第3章直三棱柱复习

1、 本章知识结构如下：本章知识结构如下： 多多 面面 体体 棱棱 柱柱 直棱柱直棱柱 直棱柱的概念直棱柱的概念 特征、性质特征、性质 三视图三视图 由三视图描述由三视图描述 几何体几何体 直棱柱的表面直棱柱的表面 展开图展开图 应用应用 1、多面体的概念和棱柱的分类、多面体的概念和棱柱的分类 （1）由若干个）由若干个平面平面围成的几何体叫做多面体围成的几何体叫做多面体。 判断下列几何体是否是多面体判断下列几何体是否是多面体 （2）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括直棱柱直棱柱和和斜棱柱斜棱柱 判断依据：看侧棱是否垂直于底面。判断依据：看侧棱是否垂直于底面。 （1）侧面都是

2、）侧面都是长方形长方形 （2）上下两底面）上下两底面平行且相等平行且相等，且都是多边形，且都是多边形 （3）侧棱）侧棱垂直于底面垂直于底面，侧棱，侧棱平行且相等平行且相等。 2、直棱柱的概念和性质、直棱柱的概念和性质 根据直棱柱根据直棱柱底面的边数，底面的边数，可以把直棱柱分为直可以把直棱柱分为直 三棱柱，直四棱柱，直五棱柱三棱柱，直四棱柱，直五棱柱 3 3、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系。、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系。 直直n棱柱，有棱柱，有 个面，个面， 个顶点，个顶点， 条棱。条棱。（n+2）2n3n 满足满足欧拉公式欧拉公式：面数面数+顶点数顶点数-棱数棱数=2 （1）一个直七棱柱

3、，它有几个面，几个顶点，）一个直七棱柱，它有几个面，几个顶点， 几条棱，几个侧面，几条侧棱？几条棱，几个侧面，几条侧棱？ （2）一个多面体，有）一个多面体，有8个面，个面，12个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？ （3）一个多面体，有）一个多面体，有8个面，个面， 18条棱，几个顶点？条棱，几个顶点？ 多面体多面体 棱柱棱柱 直棱柱直棱柱 斜棱柱斜棱柱 几种多面体的相互关系几种多面体的相互关系 4、直棱柱的表面展开图、直棱柱的表面展开图 直四棱柱直四棱柱 基本思路：（基本思路：（1）先分析底面和侧面各是什么）先分析底面和侧面各是什么 形状？形状？ （2）再分析各条棱之间的关系。）再分析各条棱之间的

4、关系。 先画侧面：先画侧面： 再添上下再添上下 两底面两底面 5、正方体的表面展 开图的规律： 最长两边走，最长两边走， 田凹不能有。田凹不能有。 一一 四四 一一 型型 一一 三三 二二 型型 三三 个个 二二 型型 “一四一一四一” “一三二一三二”， “一一”在同层可任意；在同层可任意； “三个二三个二”成阶梯，成阶梯， “二个三二个三”，“日日”状连；状连； 异层必有异层必有“日日” 整体没有整体没有“田田” 口诀口诀 1、下列平面图形能折叠成正方体吗？、下列平面图形能折叠成正方体吗？ “一四一一四一” “一三二一三二”， “一一”在同层可任意；在同层可任意； “三个二三个二”成阶梯，

5、成阶梯， “二个三二个三”，“日日”状状 连；连；异层必有异层必有 “日日” 整体没有整体没有“田田” 一个立方体纸盒五个面的展开图如图，一个立方体纸盒五个面的展开图如图， 请在图中适当的位置补出第请在图中适当的位置补出第6个面。你个面。你 能有几种不同的补法？能有几种不同的补法？ 例、立方体的六个面上分别涂上六种不同 颜色，并画上朵数不等的花，各个面上的 颜色与花的朵数如图所示 现将四个正方体如图所示放置，问长方 体的下底面共有几朵花？ 红红 红红 红红 黄黄 黄黄 白白 白白 蓝蓝紫紫 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色

6、。甲、乙、白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？色是什么？ 黑黑 红红 红红兰兰 兰兰 黄黄 黄黄 白白绿绿 甲甲乙乙丙丙 想一想想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？ （1）如图是立方体的表面展开图，要求折成立如图是立方体的表面展开图，要求折成立 方体后，使得方体后，使得6在前，右面是在前，右面是2，哪个面在上？，哪个面在上？ 56 2 1 34 （2）已知一个立方块

7、六个面分别标有）已知一个立方块六个面分别标有1到到6六个数字，现六个数字，现 已知这个立方块的（已知这个立方块的（1）（）（2）两种摆放情况，请你确定）两种摆放情况，请你确定x 的值。的值。 （1）（2）（3） 42 x 135 5 13 （3）将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各）将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各 示意图中有可能是它的展开图的是（示意图中有可能是它的展开图的是（ ） A BC D C A B 在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜 糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少 cm？ 4cm A B 4cm A B 4cm A B C 其余条件不

8、变，把B处的蜜糖改成C处， 又该如何？ 4cm A B C 那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ 4cm 请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某 些棱剪开，且使些棱剪开，且使六个面连在一起六个面连在一起，然后铺平，然后铺平， 你们能得到怎样的图形？你们能得到怎样的图形？ 4cm A C B 那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ C”（C） C（C） 4cm A C B 再将“立方体的铁丝框”改成“长方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ 4cm A B C C（C） C”（C） 6cm

9、4cm 6、三视图的画法、三视图的画法 遵循原则：遵循原则： （1）画一个长画一个长4cm，宽，宽3cm ,高高2厘米的长方体的三厘米的长方体的三 视图，并求出它的侧面积和表面积。视图，并求出它的侧面积和表面积。 主俯主俯长对正，长对正，主左主左高平齐，高平齐，俯左俯左宽相等宽相等 7 7、由三视图描述几何体、由三视图描述几何体 直棱柱侧面积直棱柱侧面积=底面周长底面周长高高 直棱柱表面积直棱柱表面积=侧面积侧面积+上下两底面面积上下两底面面积 1、三视图中、三视图中有两个长方体必是柱体有两个长方体必是柱体， 底面是圆，则是圆柱。底面是几边形，底面是圆，则是圆柱。底面是几边形， 则是几棱柱。则

10、是几棱柱。 2、三视图中、三视图中有两个三角形的是锥体有两个三角形的是锥体， 底面是圆，则是圆锥，底面是几边形，底面是圆，则是圆锥，底面是几边形， 则是几棱锥。则是几棱锥。 （1）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。 2 21 34 主视图主视图左视图左视图 （2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯 视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画 出它们的左视图。出它们的左视图。 主视图 俯视图 （3）如图，粗线表示