特殊平行四边形教学初探

1、论文特殊平行四边形教学初探华爱萍 武功县大庄镇观音堂中学 特殊平行四边形教学初探（陕西、武功县大庄镇观音堂中学 华爱萍 邮编：712200） 摘要: 本文通过九年级上册第三章特殊四边形中的中点四边形问题的探索，引导学生如何探索学习并会用得到的结论解决问题，对中学数学教学学习有很好的借鉴意义。关键词：中点四边形 中位线 对角线 位置 数量 正文：北师大版新教材九年级上册第三章证明（三）最后一节是涉及到特殊平行四边形有关的探索性课题，此节看似简单，其实大有研究探讨教法之必要。对此节我做了如下加工处理：一、 引课 力求能激发学生的求知欲。1、 任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个新

2、的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？如图（1）EAHDGFCB 与同伴交流，并证明你的结论。 学生经过推理证明得到：新四边形是平行四边形。如图：连接ACE、F为AB,BC的中点EF为ABC中位线EFAC 同理：GHAC EFGH 四边形EFGH是平行四边形。、图中：四边形EFGH面积记为与原四边形ABCD的面积记为之间有何关系？周长呢？引导学生探索推理：如图：连接BD EFAC BEFABC 即： 同理：同理： 进一步可推证：即： 一个四边形的中点四边形的周长等于原四边形的对角线之和，其面积等于原四边形面积一半。二、 新课中点四边形1、 中点四边形的定义：依次连接四边形四边中点构成的四边

3、形称为原四边形的中点四边形。2、 探究学习：平行四边形的中点四边形是（平行四边形）菱形的中点四边形是（矩形）矩形的中点四边形是（菱形）正方形的中点四边形是（正方形）让学生交流，并引导学生给出证明过程。EFBD GHBD 四边形EFGH是平行四边形同上：四边形EFGH是平行四边形四边形EFGH是菱形EH=AC EF=BD AC=BD同上：四边形EFGH是平行四边形ACBD EFAC 四边形EFGH是矩形、议一议依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与那些线段有关系？有怎样的系？引导学生观察总结。合作见成果：依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形的形状与原四边形的两条对角线的位置和数量

4、有关系。原四边形垂直中点四边形是矩形对角线相等中点四边形是菱形的关系相等且垂直中点四边形是正方形一般（无特殊关系）中点四边形是平行四边形三、 课堂反思，灵活运用。设疑：将等腰梯形四边中点连接起来，得到的是什么图形？（菱形）若一个四边形对角线互相垂直时，顺次连接四边中点得到的四边形的对角线会有怎样的关系？（相等）四、 巩固练习：、如图：四边形ABCD中ACBD ，AC=5,BD=8,P,Q,R,S 分别为AB,BC,CD,DA的中点，则PQ+QK+KS+SP= 13 四边形PQRS的面积为10 解析：直接利用前面的结论很容易得到结果。、如图：ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点，得

5、到四边形ABCD，再顺次连接的中点得四边形重复同样的方法直到四边形则=。 3、如图：某工厂用甲、乙两种不同颜色的布料做如图所示的风筝，阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，其中竹竿AC和BD垂直，E,F,G,H为各边中点，如果制作一批风筝，需要甲布料30匹那么需要乙布料 匹。 （30匹） 五、 引申练习。如图：将矩形四边形中点顺次连接起来会得到一个什么样的图像（阴影部分）？若将一股子（看作一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是多少？连接矩形四边的中点，根据中位线定理可得到一个菱形。因为阴影部分的面积是整个矩形面积的，所以将一股子投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是。点评：平时教学过程中要善于总结规律：中点四边形的形状的判断以及中点四