圆周角教学设计教师用

1、精品教学教案教学设计圆周角第一课时绵竹市孝德中学：王伦平【教学目标】： 、知识与技能1、2、3、4、理解圆周角的概念，能运用概念辩识圆周角。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。 会运用圆周角定理解决简单问题。、过程与方法1、 通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、 让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示. 、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精 神。2、培养学生学习数学的兴趣。【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索

2、过程。【教法学法分析】、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发 现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法, 帮助学生发现和验证圆周角定理、学情分析本课时借德阳市罗江中学初三一班上课，据该班数学老师介绍，该班学生基础知识 较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学， 目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。三、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习：活动一：创设情景，引入概念1.1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋

3、世界。（教师开始在计算机上出示海洋馆外图，海洋馆内图）1.2、师：设置场景：同学甲的视角/ A0B的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角.同丙（D）乙（c）i甲(0丁 (E)玻 璃学乙的视角/ C、同学丙的视角/ D和同学丁的视角/ E不同于圆心角，是与圆有关的 另一类角，我们称这类角为 （圆周角，板书课题）.1.3、右图中/ C, / D和/ E有什么共同特点？?、圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题2.1什么是圆周角？2.2你觉得像什么样的角是圆周角？（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义.2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆

4、周角？并说出判断理由 O O ex(1)（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答.）专题二：新知探究3. 探究圆周角定理3.1:量一量C师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察， 除了乙、丙、丁三位同学的位置供你选择，还有位置可看到海洋景象吗？ 请在右图背靠墙的地方选择位置画一个与/ C具有共同特点的角。（教师开始在计算机上进行验证.）【1】同弧所圆周角有无数个结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有 个。师：你觉得你选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置相比较，谁看到的海洋景象范围更大？如何比较？（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进

5、行验证；有演示一用折 叠重合的方法进行验证）（教师开始在计算机上进行验证.）【2】同弧所圆周角相等。结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角 。师：如果让你在甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你选择？你选择的甲位置与乙、丙、丁三个位置的观察角度大小有什么关系吗？（学生开始动手操作验证：有的借助量角器, 方法进行验证）（教师开始在计算机上进行验证.）n用CB用CB035.37 35.37 135.3/35.3/235.3/35.3/335.3/35.3/4 35.37 -35.37 5 35.37 -35.37 6 35.37 -35.37 7 35.37 35.37 8 35.37 35.37

6、 9 35.37 35.37 1035.37 35.37 1135.3/35.3/1235.3/35.3/用度量的I 度量角度II结论ACB = 35.37 CB = 35.37 C结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等CA【3】同弧所圆周角与圆心角的关系。拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动; 改变圆心角的度数；改变圆的半径大小.同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发 现的结论用文字语言表述一下.根据度量结果和观察结论猜想：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的。师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说

7、明结论的正确性 ，下面我们 探究其论证方法.首先，观察AB所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？ （学生画图，教师巡视，在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的 例子，并在展示台上演示.）师：下面老师借助计算机进行动画演示，观察并验证你发现的三种位置关系.，并且都等于这条弧所对的圆心角（教师开始在计算机上进行验证.）【4】圆周角与圆心的位置关系。教师演示,并依次归纳出三种位置关系： 师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.图1（如下图）CA师：在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点，你能利用该图来证明刚才我们发现

8、的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗（学生先独立思考，然后在同伴间悄悄交流自己的思路.） 师：请在学案上写出这种特殊情况的证明过程3.2 定理证明已知：在O 0中，?C所对的圆周角是/ A,圆心角是/ BOC 求证：NA=N BOC2证明：I :圆心在圆周角一边上时（图1） 证明：如图1在e 0中QOA = OC:上 A=QNBOC =NA +:上 BOC =2NA1即：N A2师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角/BAC的边AB部分就是O O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少方便，这时的图案更像什么图案?（“红旗”图案）AC作辅助线分离右旗分离左旗撤消辅助线还原右旗还原左旗当圆心不

9、在圆周角的边上时，比如在角的内部，（教师开始在计算机上进行验证.）【5】圆周角与圆心的位置关系二。你能发现几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下 命题的证明有哪些启示？由证明易得：=N2(1)=N2(2)由（2）得：Nn :圆心在圆周角内部时（图2） 连接A併延长交e O于点D师：当圆心在角的外部，（教师开始在计算机上进行验证.）【6】圆周角与圆心的位置关系三。你能发现几杆类似的“红旗”图案?这些对该情况下命题的证明有又有哪些启示?请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程E :圆心在圆周角外部时（图3）连接A併延长交e O于点D 由证明易得：2Z二丄乂DAACB(1)由（1）（2）得：厶1=N

10、22师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一 半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也 是正确的，想一想为什么?（教师板书）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半.师：讨论圆周角定理的使用范围和条件，有几个结论?【7】（教师开始在计算机上进行验证.）圆周角定理解析一I）岡周角定理解析（）C判斷下列说法足否正砒1.小同閱或零圍已相等的IM同角 酥对的弧C 、 半论不等时闘中，柜等的圜周斯 所对的弧也一定相等 （洌冊角相皤，冋F对的忸也宦和粹.（JP丹立口、/【8】（教师开始在计算

11、机上进行验证.）圆周角定理解析二师：圆周角定理的三种语言（学生在学案上填写）定理辩析：1、圆周角定理使用条件是什么？2、结论有几个？3、它们是？ 圆周角定理的三种语言：（3 ）符号语言文字语言：（在上面）在e 0中2）图形语言（如右图）在e 0中 Q AbQ Ab丄21=-naob2师：接下来我们来试试同学们对圆周角定理的理解程度。3.3 及时反溃1、如图，点B、C、D 在O O 上，若/ C=60，则/ D=，/ 0=A232、如图，点A、B C D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些A角中哪些是相等的角?师：老师接下来考考你。3.4 例题讲解：例1:在O 0中，AB是O

12、0的一条弦，圆周角/ CBD=30 , / BDC=20 ,求/ A让学生发现，连接 0D 0C贝UN COD =2NCBD ;师:师:师:师:连接OB贝山COB =2NCDB ;所以NA丄B0D2这里是用到？（在同圆或等圆中，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.）再引导让学生发现，连接 AC则NCAD =NCBD ;NCAB =NCDB ;所以/A丄BOD2这里是用到？（在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等.）结合上述例题想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么?专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、 惑

13、、成功作业：必做：87页87页习题21 . 4 完成例1的解题过程； 选做：88页第12题第4题、第5题专题四：尝试练习Be =?D，/ A=30，则/ BOD=A图22、如图，/ A是OO的圆周角，/ A=40，求/ OBe勺度数。3、已知o O中弦AB的等于半径，求弦 AB所对的圆心角和圆周角的度数。【教学后记】圆周角第1课时是新人教版版数学教材九年级上册第 24章的内容，是在学生 学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角定理及其相关推 论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继 续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。我把圆周角这节分为两个课时进行教学，第一课时是了解圆周角定义、探索圆 周角定理以及简单应用。本节课安排整个教学活动从学生的认知