八年级培优--因式分解之换元法与主元法

1、2016-01-23因式分解之换元法与主元法因式分解换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题 常用到 换元法和主元法 所谓 换元 ，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体， 用新字母代替 (即换元 )，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用换元法例 1、分解因式：（ 1） ( x4x24)( x 4x 23)10（ 2） ( x1)( x2)( x3)( x6)x2练习：(1) (a 2a1)( a 26a1)12a 2(2) (2a5)(a 2

2、9)( 2a7)91 ；2(3)xy2xyxy2xy1(4)( x24x8)23x(x24x8)2x2(5)(2 x23x1)222 x233 x1例 2、把下列各式分解因式： a3b3 (a b)( a 2ab b2 )(2 x 3 y)3(3 x 2y) 3 125( xy)3练习：分解因式：（ 1） ( x2)3( y2) 3( xy)3（ 2） (2a3bc)3( a2b5c)3(3ab4c) 3例 3： 1999x2199921 x1999练习： x42001x22000 x20012016-01-23因式分解之换元法与主元法主元法(4) 2x3x2 z 4 x2 y 2 xyz 2

3、xy 2y 2 z 所谓 主元 ，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构例 1、 a2 bcb2 cac2 ab说明 (1) 式子字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax2+bxy+cy 2+dx+ey+f 的二元二次多项式， 解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解例 2、多项式 x 2 yy2 zz2 xx 2 z y 2 xz2 y2xyz 因式练习题分解后的结果是 ()1分解因式： (x2+3x) 2-2(x2+3x) 8A y z xy xzB yz x

4、y x z2分解因式： (x2+x+1)(x 2+x+2) 12C y z x y x zD y z x y x z3分解因式： x2 xy 2y2 x y=4已知二次三项式x 2mx 8 在整数范围内可以分解为两 个 一 次 因 式 的 积 ， 则 整 数 m 的 可 能 取 值为练习把下列各式分解因式：(1)x 2+xy 2y 2 x+7y 6(2) a22b 23c 23ab4ac5bc ；5若 ab1 ， a 3b1 ，则 3a212ab9b 23的值55为()A 2B 2C 4D 09356 2 x3x 213x 6 的因式是 ()A 2x 1 B x 2 C x 3 D x21 E 2x 17已知 ab c ，M= a2 bb 2c c2 a ，N= ab2bc2ca2 ，则M与N的大小关系是 ()AM NC M N D不能确定8已知在ABC