第三节 地表移动和变形预计

1、内容内容 影响范围影响范围 最大变形、移动值及位置最大变形、移动值及位置 主断面内地表移动和变形值主断面内地表移动和变形值 任意点（地表、岩体）变形和移动值任意点（地表、岩体）变形和移动值 目的目的 建筑物的破坏程度建筑物的破坏程度 应采取的相应措施应采取的相应措施 方法方法 动态预计：某时的移动和变形动态预计：某时的移动和变形 w、 i 、u、k、 、t 静态预计：稳定后的移动和变形静态预计：稳定后的移动和变形 w、i、u、k、 主要方法主要方法 静态预计静态预计 第三节第三节 地表移动和变形预计地表移动和变形预计 一、典型曲线法一、典型曲线法 基于地表下沉实测资料，综合成反映所基于地表下沉

2、实测资料，综合成反映所 测矿区主断面内下沉分布规律的地表下沉测矿区主断面内下沉分布规律的地表下沉 典型曲线、数据和表格。典型曲线、数据和表格。 使用条件使用条件： 适用于规则采空区上方的地适用于规则采空区上方的地 表移动和变形预计。表移动和变形预计。 制作典型（无因次）曲线制作典型（无因次）曲线 所作的典型下沉曲线与采深和煤层厚度无关所作的典型下沉曲线与采深和煤层厚度无关, 只与最大下沉值和位置有关只与最大下沉值和位置有关 采前大量布置测点，采前大量布置测点， x(m)ox1x2x3xm wx (mm)w0w1w2w3w m y(m)0y1y2y3ym wy(mm) w0w1w2w3w m w

3、0 3 3 0 0 o x1x2x3xm . . . xm+1 . wx h y1 y2 . . 典型（无因次）曲线的制作典型（无因次）曲线的制作 采后处理数据：采后处理数据： o点为最大下沉点，点为最大下沉点， 座标轴指向盆地边界座标轴指向盆地边界 以以x/l和和y/l为横坐标，为横坐标， 坐标单位为坐标单位为0.1、0.2、 0.3、.1.0 以以wx/w0和和wy/w0为纵坐标，为纵坐标，坐标单位为坐标单位为0.1、0.2、 0.3、.1.0 盆地半长盆地半长l1、l2或或l3由由 0、 0、 0、 、 1、 2、 3定定 做典型图和表（无因次）做典型图和表（无因次） 3 (a) w(x

4、) o21 (b) 30 l3 546 7 8 9 10 x 0 y 1l o h 1 1 w 2 2h o 2l 0 h y 典型（无因次）曲线盆地典型（无因次）曲线盆地 3 (a) w(x) o21 (b) 30 l3 546 7 8 9 10 x 0 y 1l o h 1 1 w 2 2h o 2l 0 h y o 0.20.40.60.81.0 x/l3 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 wx / wo 峰峰矿区充分采动条件下主断面内峰峰矿区充分采动条件下主断面内 下沉典型曲线分布系数下沉典型曲线分布系数 x/li （i=1，2，3 ） 00.10.20.30.40.5 w(x)

5、/w0 或或w(y)/w0 1.0000.9740.9000.7460.4990.266 x/li （i=1，2，3） 0.50.60.70.80.91.0 w(x)/w0 w(y)/w0 0.2660.1190.0590.0290.0140.000 预计新开采区域地表移动与变形预计新开采区域地表移动与变形 a、计算最大下沉值计算最大下沉值w0，（，（由本矿区的经验）由本矿区的经验） b、作主断面图作主断面图 c、确定确定l d、将将l十等分十等分 03 3 tg h tg h l 3 (a) w(x) o21 (b) 30 l3 546 7 8 9 10 x 0 y 1l o h 1 1 w

6、 2 2h o 2l 0 h y 确定确定 e、从表格和图上查出：从表格和图上查出： 的点0 . 12 . 0, 1 . 0 l x 12.0,1.0 l x 时各点的比值时各点的比值 c w w x 0 cww x 0 x/li （i=1，2，3 ） 00.10.20.30.40.5 w(x)/w0 或或w(y)/w0 1.0000.9740.9000.7460.4990.266 f、将将wx画到图上连接起来做为下沉预计曲线画到图上连接起来做为下沉预计曲线 h 、 43 34 43 l ww i 32 23 32 l ww i l ii k i i 1.0 3243 43 32 i、ux=b

7、 ix j、x=b kx 由实测资料得由实测资料得 b水平移动系数，峰峰矿区水平移动系数，峰峰矿区 b=12 14 0 0 i u b 典型（无因次）曲线典型（无因次）曲线计算公式 0 0 211 1 1 1 )()()( )( )()()( )()( 80 1 . 0 90 1 . 0 ctgyiybky xbkx ctgywybiyu xbixu n l ii k n l ww i nnnn n nn nn 0 开采影响传播角，度开采影响传播角，度 o u(y) 3 y y y k(y) w(y) 0 e1 1 e1 i(y) w(y) 1 1 o o 2 2 e2 0 2e 4 5 (y

8、) 峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值 地表最大下沉值地表最大下沉值 w0= mcos 水平移动和倾斜的比值水平移动和倾斜的比值b取为取为12 14，(m) 角度角度 边界角边界角 0=58 ， 0=58 -0.32 ， 0=58 开采影响传播角开采影响传播角 0=90 -0.6 充分采动角充分采动角 1=64 -0.55 ， 2=55 +0.4 ， 3=58 松散层移动角松散层移动角 =56 典型（无因次）曲线法评述典型（无因次）曲线法评述 典型曲线法预计时误差较小典型曲线法预计时误差较小 比较简单，且比较符合实际比较简单，且比较符合实际 是是 较为可靠

9、的方法之一较为可靠的方法之一 但必须有大量的实测资料为基础但必须有大量的实测资料为基础 不足不足局限于某一矿区局限于某一矿区矩形或近似矩矩形或近似矩 形的地下开采区域形的地下开采区域 二、概率积分法二、概率积分法 数学预计方法数学预计方法 （1）原理）原理 认为岩体是松散介质，无限多个开采单元叠认为岩体是松散介质，无限多个开采单元叠 加形成地表下沉盆地。加形成地表下沉盆地。 单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密 度函数度函数 （2）正态分布密度函数与概率积分函数）正态分布密度函数与概率积分函数 xexf x 2 2 2 )( 2 1 )( 为常数，数学期

10、望为常数，数学期望 0 常数，方差常数，方差 2 特点：特点： （1）对称于）对称于x= （2）x= 时时, （3）f（x）为为ox轴为渐进线轴为渐进线 2 1 )(xf 0)( x xf f(x) o x 密度函数的积分密度函数的积分 f(x) o x f(x) o x x dtxfxf)()( 1 )()( dtxfxf x= 时，时，f（x)=1/2 标准正态分布密度函数标准正态分布密度函数 t dtxfxf)()( 1 )()( dtxfxf f(x) o x f(x) ox 2 2 2 1 )( x exf =0 =1 （3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地 整个开采范围分

11、解成无穷多个无限小的开整个开采范围分解成无穷多个无限小的开 采单元采单元 单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布 密度函数密度函数 （3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地 2 2 1 r x e e r xw ds 1 2 o x h x a a e(x)w 3 w(x) w(x) o x a s 3 2 1 ds x-s (x-s)we a h x 2 2 )( 1 r sx e e r xw r 主要影响半主要影响半 径（径（r = hctg ） 2.2.半无限开采半无限开采 开采范围开采范围 0+ x 0的煤层全部采出，的煤层全部采出，x 0的

12、煤层全部保留的煤层全部保留 ox (1) 半无限开采单位厚度的煤层后半无限开采单位厚度的煤层后x位位 置处置处a点的下沉点的下沉 w(x) m p1-33 ds o s x a x-s a h x 2 2 )( 1 r sx e e r xw dsexw r sx d r 2 2 0 1 变量变量,常量常量? (2)(2)半无限整层开采后位置处半无限整层开采后位置处 点的下沉点的下沉 当采厚为，由于上覆岩层垮落、碎胀、断裂和离当采厚为，由于上覆岩层垮落、碎胀、断裂和离 层，地表不再能下沉，只能下沉层，地表不再能下沉，只能下沉 ，受煤层倾角，受煤层倾角 的影响，地表的最大下沉量为的影响，地表的最

13、大下沉量为 cos 。 煤层采厚度为煤层采厚度为m，计算时的采厚只能取计算时的采厚只能取 cos 坐标为坐标为x的任意点的任意点a，整层开采引起的地表下沉值，整层开采引起的地表下沉值 w（x）应为单位厚度开采引起的该点下沉值应为单位厚度开采引起的该点下沉值wd（x） 的的 cos 倍。倍。 令令w0= cos dse r wxw r sx 0 )( 0 2 2 1 )( 0 )( 0 2 22 ds r sx e r w )(sx r ds r d r sx)( 令令1 s是变量是变量 sd r ds r x s=0 r sx)( s de w d r e r w x r x r 2 2 0

14、0 )(原式 due w x r u 2 0 原式 x r ux r 令2 =-u d =- du de w x r 2 0 原式 = - u= + de w de w de w due w x r x r x r u 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 原式 de w de w x r 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 原式 如何积分 de 0 2 ? 2 22 dxedxe xx 2 00 )( 2 2 22 rdrde dxdye dyedxe r yx yx ox y 10 0 2 1 r e 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1 2 r r r e rde rde dxd

15、ye dyedxe yx yx )( 2 22 dxe x 2 2 0 2 dxe x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )( 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 de w w de w w de w xw x r x r x r 1 2 2 )( 0 0 2 de w xw x r 令令4 =-u d =-du 2=(-u)2 =0 u=0 r x u r x 1)( 2 2 0 0 2 due w r x u 原式 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1)( 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 de w de w due w due w r x r x

16、 r x u r x u 原式 1 2 2 )( 0 0 2 de w xw r x 这就是半无限开采在这就是半无限开采在x处的下沉值处的下沉值 x o x w(x) a x r de 0 2 2 x 0 0 0 2 2 1 2 2 2 )( w w w xw x 1 2 2 )( 0 0 2 de w xw r x dexerf x 0 22 )( 定义： 1)( 2 )( 0 x r erf w xw (3）半无限整层开采后半无限整层开采后其它指标其它指标 2 2 2 0 0 0 0 , 2 2 1 2 2 )( )( 2 2 2 2 r x x r e r w r e w de w dx

17、 xdw xi r x x r i(x)的推导的推导 2 2 2 2 3 0 2 0 2 2 2 ) 2 ( )( r x r x xe r w r x e r w dx wd xk k(x)推导推导 0 0 2 2 i u b r b b r x )()(xbixu 令 0 e w b r r b bebwxu r x 2 2 0 )( b概率积分中的水平移动系数概率积分中的水平移动系数 u(x)推导推导 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 ) 2 ( )( )( )( r x r x r x xe r bw r x ebw ew r b dx xdu x (x)推导推导 （4

18、4）半无限开采的地表移动与变形分析）半无限开采的地表移动与变形分析 1)( 2 )( 0 x r erf w xw 1 2 2 )( 0 0 2 de w xw r x 0 2 0 0 0 x x x w ww w w 下沉 xw w o ow 2 x x x o x w(x) o x i(x) w0 r w0 r 0.0432 o x k(x) w0 r 2 +0.4r - 0.4r +1.52 -1. 52 w0 r 2 2 2 0 )( r x e r w dx dw xi i（x）为偶函数为偶函数 i（x）=i（-x） 0 0 0 xx i r w i 0432.0 0 ee r w

19、i rx i(x) o w r wx (b) o i(x) (a) w x o wo 2 x x k(x) 2 2 3 0 2 )( r x xe r w xk x0时，k（x） 0； x0时，k（x） 0 k（x）为奇函数k（-x）=-k（x） 求极值 一阶导数为零处： 2 1 2 ) 2 ( 2 )( 23 0 23 0 2 2 2 2 2 2 r x xe r w r x xee r w xk r x r x r x k(x)求极值求极值 令一阶导数为零：令一阶导数为零： r rx r r x r x r x 4.0 399.0 28.6 2 1 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2

20、2 求求k(x) 极值极值 w +1.52 r o 2 -1.52 +0.4r (d) -0.4ro k(x) w r2 o x wx (a) w o wo 2 x x 0 0 52.1 0 2 0 4 .0 x x rx k k r w k o x k(x) w0 r 2 +0.4r - 0.4r+1.52 -1. 52 w0 r 2 2 2 3 0 2 )( r x xe r w xk 求求k(x) 极值极值 2 2 0 )()( r x e r w bxbixu u（x）为偶函数 u（x）=u（-x） 0 0 0 xx u r w bu o x u(x) bw0 r bw0 r 0.04

21、32 u(x) u(x) bw r (c) o o x wx u(x) (a) w o wo 2 x x 2 2 2 2 2 2 3 0 2 0 0 2 ) 2 ( )( )( r x r x r x xe r bw r x e r bw e r bw dx xdu x （x）为奇函数 （-x）=-（x） 求极值 (x) 2 1 2 2 2 )( 2 )( 23 0 23 0 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 r x xe r bw r x xee r bw xe r bw x r x r x r x r x 令一阶导数为零令一阶导数为零 求求(x)的极值的极值 rx r x r x 3

22、99.0 1 2 0 2 1 22 2 00 52.1 0 2 0 4.0 xx rx r w b 将x代入： 求求(x)的极值的极值 o x （x） w0 r 2 +0.4r - 0.4r +1.52b -1. 52b w0 r 2 2 2 3 0 2 )( r x xe r bw x 00 52.1 0 2 0 4.0 xx rx r w b (x) (x) +1.52 bwo r (x) -1.52 +0.4r -0.4r o r bwo x wx w o wo 2 x x +0.4r o -0.4r r bwo x -1.52 +0.4r -0.4ro k(x) o o w r o 2

23、 x x xw u(x) o i(x) w x o ow 2 x x r bw o +1.52 obw r w +1.52 r 2 o w r (x) -1.52 t 1-34 半半无限开无限开 采地表移采地表移 动和变形动和变形 五项指标五项指标 变化规律变化规律 （5)半半无限开采地表移动和变形无限开采地表移动和变形预计公预计公 式简化式简化 )( 1 2 2 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 r x a de w w de w w r x x r x x )( )()( )()( 2 2 2 2 2 2 00 00 r x a e u xu i xi e r w bxue r w

24、xi r x r x r x )( 13.4 )()( 2 )( 2 )( 2 2 2 2 2 2 00 3 0 3 0 r x a e r x x k xk xe r bw x xe r w xk r x r x r x 2 0 4 . 0 52. 1 r w k rx 2 0 4 . 0 52. 1 r w b rx 简化简化 的半的半 无限无限 开采开采 地表地表 移动移动 和变和变 形形预预 计公计公 式式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13.4 13.4 1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 r x r x r x r x x r e r xx e r x k xk e u

25、xu e i xi de w xw 1 0.5 0 (x) 0 a( ) x r k(x) 0 = k = r a( ), x 0u 0 i 1.00.5 x 1.5 r = r a( ) r x x u(x)i(x) = 1.0 a( ) 0.2 0.4 0.6 0.8 a( ) r x 1.0 a( )= 1.51.0 0.2 0 w r w(x) x 0.8 0.6 0.4 地表移动与变形分布无因次曲线地表移动与变形分布无因次曲线 x o x w(x) r r -主要影响角主要影响角 r主要影响半径主要影响半径 w(x)/w0 =0.9937 w(x)/w0 =0.0063 h tg =

26、h/r 主要影响角主要影响角 和下山移动角和下山移动角 意义不同意义不同 o w +1.52 r o 2 w r -1.52 +0.4r -0.4ro k(x) w r 2 o x wx o i(x) w x o wo 2 x x x/rw(-x)/w0w(x)/w0 i(x)/i0 u(x)/u0 (x)/0 k(x)/k0 0.000.50000.50001.00000.0000 1.000.00630.99370.04320.1786 0.400.15810.84190.60491.0000 (6)拐点移动距拐点移动距 理想条件：理想条件：下沉曲线的下沉曲线的 拐点在煤壁与采空区交拐点在

27、煤壁与采空区交 界处的正上方界处的正上方 实际条件：实际条件：由于悬顶，由于悬顶， 效果相当于实际煤壁平效果相当于实际煤壁平 移了移了s0的一段距离，的一段距离，b点点 变到变到b 点点 s0称为拐点移动距称为拐点移动距 预计地表移动与变形时，预计地表移动与变形时， 要以假想煤壁要以假想煤壁b 点作为点作为 采空区的计算边界。采空区的计算边界。 (b) o b w os b x o (a) w x 3有限开采条件下地表移动盆地走向有限开采条件下地表移动盆地走向 主断面内的移动与变形预计主断面内的移动与变形预计 p1-37 a s l ds b x w(x) o x a x-s a 开采范围开采

28、范围a b 有限长度有限长度l 有限开采地表有限开采地表x位置处任意点位置处任意点a的下的下 沉沉 , 0 00 2 2 r sx dse r w xw l r sx 令 de w xw x r lx r 2 00 有限开采推导有限开采推导 r lx r x de w de w xw )( 0 0 0 00 22 de w xw x r lx r 2 00 )()( 1 2 2 1 2 2 )( 0 0 0 00 22 lxwxw de w de w xw r lx r x 两个半无限开采之差两个半无限开采之差 )()( 1 2 2 1 2 2 )( 0 0 0 00 22 lxwxw de

29、w de w xw r lx r x 两个半无限开采之差，第一个半无限开采是从两个半无限开采之差，第一个半无限开采是从a点开采到点开采到+ ， 第二个半无限开采是从坐标为第二个半无限开采是从坐标为x-l的的b点开采到点开采到+ a l b x a l b x a l b x w (x) b w (x) 0 w (x)a o + = a a l b - w (x) 0 x = l b a l b o w (x)b x w (x) a x 两个半无限开采之差两个半无限开采之差 a b 1）第一个半无限开采）第一个半无限开采 开采范围开采范围a 的全部煤层的全部煤层 2）第二个半无限开采）第二个半无

30、限开采 开采范围开采范围b的全部煤层的全部煤层 o w(x) x l w(x-l) 理想条件下理想条件下a、b之间煤层的有限开采可之间煤层的有限开采可 等效于上述两个半无限开采之差。等效于上述两个半无限开采之差。 考虑考虑a、b两点处的拐点移动距，有限开采两点处的拐点移动距，有限开采 的计算开采边界范围为的计算开采边界范围为l=l-2s0，其引起地表其引起地表 下沉的表达式为：下沉的表达式为： w0（x）=w（x）-w（x-l） s o a 1 l l so b 3 x 2 )()()(lxwxwxw o )(xw o 有限开采的值有限开采的值 2 2 0 )()()()( r x o e r

31、 w xilxixixi 2 2 )( 0 )( r lx e r w lxi )()()(lxkxkxk )()()( )()()( lxxx lxuxuxu o o 2 2 0 )()()()( r x o e r w xilxixixi 2 2 )( 0 )( r lx e r w lxi o x i(x) i(x-l) -i(x-l) ab )(xi o l 2 2 0 )()()()( r x o e r w bxulxuxuxu 2 2 )( 0 )( r lx e r w blxu o x u(x) u(x-l) -u(x-l) ab )(xu o l o x k(x) k(x-

32、l) -k(x-l) l a b )()()(lxkxkxk 2 2 3 0 2 )( r x xe r w xk 2 2 )( 3 0 )( 2 )( r lx elx r w lxk o x (x) (x-l) - (x-l) l a b )()()(lxxx 2 2 3 0 2 )( r x xe r bw x 2 2 )( 3 0 )( 2 )( r lx elx r w lx u（x) l solso u(x) o u(x-l) u(x) o x k（x) os l ls o k(x-l) o k(x)k(x) o x (x) sol l o so (x-l) (x) o (x) x

33、 4 4、倾向主断面内的移动与变形预计、倾向主断面内的移动与变形预计 （15 ） 倾向主断面内预计特点倾向主断面内预计特点 主要影响半径不同主要影响半径不同 水平移动和水平变形与开采影响传播角有关水平移动和水平变形与开采影响传播角有关 开采影响传播角：在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移开采影响传播角：在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移 距求得的计算距求得的计算开采边界开采边界和地表下沉曲线拐点在地表水平线和地表下沉曲线拐点在地表水平线 上的上的投影点投影点的连线与水平线在下山方向的夹角。的连线与水平线在下山方向的夹角。 h a 1 拐点 o s 下 0 s b 下 0 l 拐点 s c d 上

34、 h 2 上s o l 1 tg h r tg h r 2 2 1 1 h a 1 拐点 o s 下 0 s b 下 0 l 拐点 s c d 上 h 2 上s o l 1 （1 1）半无限开采倾向主断面内的移动）半无限开采倾向主断面内的移动 与变形预计与变形预计 w（y)、i(y)、k(y)时，用y/r2或y/r1代替x/r 1 2 2 )( 0 0 2 de w xw r x 2 2 0 )( r x e r w xi 2 2 3 0 2 )( r x xe r w xk 半无限开采倾向主断面内的移动与变半无限开采倾向主断面内的移动与变 形预计形预计 0021 2 21 ctgywebwy

35、u ） r y （ ， ， 0 2121 0 21 2 21 2 ctgyie r y r bw y ） r y （ ， ， ， o w(y) （2）有限开采倾向主断面内移动与变有限开采倾向主断面内移动与变 形预计形预计 )()( 1 2 1 2 2 )( )( 00 00 2 2 1 2 lywyw dede w yw ly r y r )()( 11 2 2 2 1 0 0 21 lyiyi e r e r wyi r ly r y 有限开采倾向主断面内移动与变形预计有限开采倾向主断面内移动与变形预计 )()( 2 2 2 2 2 2 1 0 0 21 lykyk e r ly e r y

36、 wyk r ly r y )()()()( )( 0 0 )( 0 00 0 0 12 22 2 2 2 1 lywywctglyuyu dede ctgw eebwyu r y r ly r ly r y 有限开采倾向主断面内移动与变形预计有限开采倾向主断面内移动与变形预计 lyiyictglyx e r e r ctgwe r ly e r y bwy r ly r y r ly r y 0 22 00 2 2 2 2 2 1 0 0 2 2 1 1 21 11 2)( 0 0 sin )sin( )( 下上 ssll 三、下沉网格法三、下沉网格法 主要用于不规则开主要用于不规则开 采区域条件下，对采区域条件下，对 地表某点的影响地表某点的影响 1、原理、原理 1）近水平煤层开采）近水平煤层开采 后，对地表后，对地表p点点有影有影 响的煤层开采范围响的煤层开采范围 是一个圆是一个圆，圆心在，圆心在p 点正下方，圆的半点正下方，圆的半 径径r=hctg 0 p r 0 0o h 2）圆内每个单元开采对）圆内每个单元开采对p点均有影响，点均有影响， 全部采完后全部采完后p点达到最大下沉值，圆外其点达到最大下沉值，圆外其 它单元开采对它单元开采对p点不产生影响，该圆叫影点不产生影响，该圆