《图形初步认识》教材分析及命题技术培训

1、图形初步认识图形初步认识教材分析及命题技术培训教材分析及命题技术培训 楚才楚才 程硕程硕 一、对课本的分析一、对课本的分析 本章是初中阶段本章是初中阶段“空间与图形空间与图形”领领 域的起始章，主要内容是图形的初步域的起始章，主要内容是图形的初步 认识。在前两个学段，学生已了解了认识。在前两个学段，学生已了解了 一些简单几何体和平面图形的基本特一些简单几何体和平面图形的基本特 征，但较为肤浅，征，但较为肤浅，本章从大量的实例本章从大量的实例 入手，通过实物和具体模型，让学生入手，通过实物和具体模型，让学生 了解从物体外形抽象出来的几何体、了解从物体外形抽象出来的几何体、 平面、直线和点等概念，

2、能识别一些平面、直线和点等概念，能识别一些 基本几何体（长方体、正方体、棱柱、基本几何体（长方体、正方体、棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球等）。初步了棱锥、圆柱、圆锥、球等）。初步了 解立体图形与平面图形的概念在此解立体图形与平面图形的概念在此 基础上，通过从不同方向看立体图形基础上，通过从不同方向看立体图形 和展开立体图形等活动，在立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形 与平面图形的转换中发展学生的空间与平面图形的转换中发展学生的空间 观念。观念。 本章知识结构图：本章知识结构图： 二、教学分析二、教学分析 课时安排：课时安排： （图形认识初步预设课时（图形认识初步预设课时15节节 ） 多姿多

3、彩的图形：多姿多彩的图形： 4课时课时直线、射线、线段：直线、射线、线段： 2课时课时 角的度量、比较、运算：角的度量、比较、运算： 6课时课时 汇总或验收：汇总或验收： 3课时课时 二、教学分析二、教学分析 本章重、难点：本章重、难点： 二、教学分析二、教学分析 教学内容具体安排：教学内容具体安排： 教学内教学内 容容 课课 时时 具体课时具体课时 安排安排 教学目标教学目标 4.1多姿多姿 多彩的多彩的 图形图形 4 （1）生活）生活 中的立体中的立体 图形图形 利用教学媒体展示生活中的利用教学媒体展示生活中的 立体图形立体图形 （2）由立）由立 体图形到体图形到 视图视图 指导学生画出从

4、不同方向看指导学生画出从不同方向看 一些基本几何体以及它们的一些基本几何体以及它们的 简单组合得到的平面图形；简单组合得到的平面图形； 了解直棱柱、圆柱、圆锥的了解直棱柱、圆柱、圆锥的 展开图展开图 （3）由视）由视 图到立体图到立体 图形图形 组织学生以小组合作形式组织学生以小组合作形式 制作立体模型，融合制作立体模型，融合“课题课题 学习学习” 让学生能根据展开图想象让学生能根据展开图想象 相应的几何体，相应的几何体， 二、教学分析二、教学分析 教学内容具体安排：教学内容具体安排： 教学内教学内 容容 课课 时时 具体课时具体课时 安排安排 教学目标教学目标 4.2直线、直线、 射线、射线

5、、 线段线段 2 （1）线的）线的 概念概念 要求学生掌握直线、要求学生掌握直线、 射线、线段的几何语言表射线、线段的几何语言表 示示 掌握公理：两点确定掌握公理：两点确定 一条直线一条直线 （2）线段）线段 的比较的比较 会用量度或尺规比较会用量度或尺规比较 两条线段的长短两条线段的长短 介绍线段的中点，并介绍线段的中点，并 要求用几何语言表示要求用几何语言表示 会用尺规画一条线段会用尺规画一条线段 等于已知线段等于已知线段 能根据语句画出相应能根据语句画出相应 的图形的图形 掌握公理：两点之间掌握公理：两点之间 ，线段最短，线段最短 二、教学分析二、教学分析 教学内容具体安排：教学内容具体

6、安排： 教学内教学内 容容 课课 时时 具体课时具体课时 安排安排 教学目标教学目标 4.3角角6 （1）角的）角的 概念概念 与线的学习类比，学习角与线的学习类比，学习角 的概念、角的比较、角平分线的概念、角的比较、角平分线 的概念，要求学生会用几何语的概念，要求学生会用几何语 言表述言表述 （2）角的）角的 比较比较 （3）角的）角的 运算运算 认识度、分、秒，并会进认识度、分、秒，并会进 行简单的换算，会计算角度的行简单的换算，会计算角度的 和与差和与差 （4）余角）余角 和补角的和补角的 概念及性概念及性 质质 了解余角和补角的概念，了解余角和补角的概念， 并能用几何语言描述并能用几何

7、语言描述 知道知道“等角的补角相等等角的补角相等 ”“”“等角的余角相等等角的余角相等”的性质的性质 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 1 1）看图看图 在教学中要注意利用教室教学环境和其他在教学中要注意利用教室教学环境和其他 物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信 息技术展示丰富多彩的、与本章

8、知识密切相关息技术展示丰富多彩的、与本章知识密切相关 的影像素材等，让学生通过认真观察加强对图的影像素材等，让学生通过认真观察加强对图 形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形， 从而更好地掌握知识。教材中提供了很多这类从而更好地掌握知识。教材中提供了很多这类 图形，学生在生活中也遇见过很多这样的图形，图形，学生在生活中也遇见过很多这样的图形， 但是在教学中不能仅仅看到图形欣赏的热闹，但是在教学中不能仅仅看到图形欣赏的热闹， 而要在欣赏和观察图形中将图形之间的异同区而要在欣赏和观察图形中将图形之间的异同区 分出来，提炼出类似图形之间的特征，跳出分出来，提炼

9、出类似图形之间的特征，跳出 “图形图形”看图形。看图形。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 1 1）看图看图 教材起始的几句话就明确说出：教材起始的几句话就明确说出：“数学关数学关 注的是物体的形状、大小、和位置，而其颜色、注的是物体的形状、大小、和位置，而其颜色、 重量、材料等则是其它学科所关注的重量、材料等则是其它学科所关注的”，开

10、篇，开篇 就提出了在数学中研究就提出了在数学中研究“形形”的注重点和关注的注重点和关注 的目标，明确地告诉同学们，数学中研究几何的目标，明确地告诉同学们，数学中研究几何 就是要研究形状和位置关系。所以在看图欣赏就是要研究形状和位置关系。所以在看图欣赏 如此多姿多彩的图形的时候，特别要关注的除如此多姿多彩的图形的时候，特别要关注的除 了图形的美之外，尤其要关注图形之间的形状了图形的美之外，尤其要关注图形之间的形状 和位置关系。和位置关系。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础

11、，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 2 2）读图读图 在认真看图、努力寻找图形之间形状和位在认真看图、努力寻找图形之间形状和位 置关系的基础上，教学中要重视让学生多从事置关系的基础上，教学中要重视让学生多从事 一些动手操作、观察、辨别等学习活动，给学一些动手操作、观察、辨别等学习活动，给学 生提供一些现实的图形作为学习材料，开展数生提供一些现实的图形作为学习材料，开展数 学交流，引导他们在观察图形的活动中分析和学交流，引导他们在观察图形的活动中分析和 讨论图形和图形之间的位置关系，比如线段之讨

12、论图形和图形之间的位置关系，比如线段之 间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，间、各个面之间、图形的边之间的位置关系， 学习寻找图形之间的异同，获得建立几何图形学习寻找图形之间的异同，获得建立几何图形 的知识和技能。有意的去引导学生慢慢忽略图的知识和技能。有意的去引导学生慢慢忽略图 形的其它非数学特征，进入初步的抽象化，为形的其它非数学特征，进入初步的抽象化，为 建立点、线、面、体等概念打好基础。建立点、线、面、体等概念打好基础。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按

13、课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 2 2）读图读图 教材在编写过程中也遵循着这样的规律：教材在编写过程中也遵循着这样的规律： 最开始的几幅图形是实物照片，是作为题头图最开始的几幅图形是实物照片，是作为题头图 片要学生欣赏的；接着就是在片要学生欣赏的；接着就是在4.1.14.1.1对帐篷、茶对帐篷、茶 叶盒、金字塔的数学抽象，做出了三棱柱、六叶盒、金字塔的数学抽象，做出了三棱柱、六 棱柱、棱锥这三种典型的数学图形（线条图），棱柱、棱锥这三种典型的数学图形（线条图）， 并且有虚线和实线的区分，立体感

14、强；接着在并且有虚线和实线的区分，立体感强；接着在 练习中只给出线条图形要学生思考相关问题，练习中只给出线条图形要学生思考相关问题， 说明平面图形在立体图形中的位置，初步涉及说明平面图形在立体图形中的位置，初步涉及 平面和立体的关系；接着在平面和立体的关系；接着在4.1.24.1.2开始讨论抽象开始讨论抽象 的概念点、线、面、体。正式从的概念点、线、面、体。正式从“欣赏欣赏”美丽美丽 的图片进入到真正的数学活动，的图片进入到真正的数学活动，“研究研究”基本基本 的数学概念和数学实事。的数学概念和数学实事。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程

15、中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 3 3）识图识图 要通过对丰富的实例的剖析，认识一些常要通过对丰富的实例的剖析，认识一些常 见的几何图形，脱离开实例抽象出点、线、面、见的几何图形，脱离开实例抽象出点、线、面、 体，进一步认识点、线、面、体。在平面图形体，进一步认识点、线、面、体。在平面图形 和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间 观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、观念，发

16、展几何直觉；进一步认识直线、射线、 线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些 性质，并能初步应用。认识图形之间的联系，性质，并能初步应用。认识图形之间的联系， 认识概念之间的联系和区别。认识概念之间的联系和区别。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 3 3）识图识图 这个过程在教学中特别要注意两点：

17、这个过程在教学中特别要注意两点： 一是平面图和立体图之间的联系，以及如一是平面图和立体图之间的联系，以及如 何转换，寻找一些实物图片和图形要学生进行何转换，寻找一些实物图片和图形要学生进行 操作，加深对展开图和立体图的认识，并交给操作，加深对展开图和立体图的认识，并交给 一些基本的方法。比如教材中有正方体的展开一些基本的方法。比如教材中有正方体的展开 图的学习内容，在教学调查中老师们都感到这图的学习内容，在教学调查中老师们都感到这 部分内容学生学习感到不太容易，好像只要是部分内容学生学习感到不太容易，好像只要是 展开成六个正方形都是可以围成正方体的。为展开成六个正方形都是可以围成正方体的。为

18、了进一步加深学习效果，可以要学生自己剪出了进一步加深学习效果，可以要学生自己剪出 习题中的平面纸形再试折是否可以还原成正方习题中的平面纸形再试折是否可以还原成正方 形，也可以在学习过后作为课后探究对下面问形，也可以在学习过后作为课后探究对下面问 题进行分析：题进行分析： 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 3 3）识图识图 例：六个正方体

19、例：六个正方体a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f的可见部分如的可见部分如 图，右边给出的展开图是其中两个正方体的侧图，右边给出的展开图是其中两个正方体的侧 面展开图，那么它是正方体面展开图，那么它是正方体_和和_的侧面的侧面 展开图。展开图。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 3 3）识图识图 分析：这一问题可用以下方法加以解

20、答：分析：这一问题可用以下方法加以解答： 1)1) 将展开图（图将展开图（图1 1）围成正方体时，右下角的正）围成正方体时，右下角的正 方形方形a a的上边应与正方形的上边应与正方形b b的右边重合，所以可将的右边重合，所以可将a a逆时逆时 针旋转针旋转9090度，得到图度，得到图2 2 2) 2) 将展开图（图将展开图（图1 1）围成正方体时，正方形）围成正方体时，正方形a a的右的右 边应与正方形边应与正方形c c的左边重合，所以可将的左边重合，所以可将a a向左平移，得向左平移，得 到图到图3 3 。由图。由图3 3观察六个正方体此题就简单多了，正确观察六个正方体此题就简单多了，正确

21、答案应为答案应为c c和和e e。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的教学过程中，应该先注意小学阶段的 学习基础，按课程标准的要求把握好教学学习基础，按课程标准的要求把握好教学 要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环 节作好教学工作：节作好教学工作： 3 3）识图识图 二是学生对概念的理解，要特别注意认识各个概二是学生对概念的理解，要特别注意认识各个概 念的区别和共同点，比如线段和射线、线段和直线、念的区别和共同点，比如线段和射线、线段和直线、 射线和直线的关系；角概念的实质；各种角的概念、射线和直线的关系；角概念

22、的实质；各种角的概念、 角的书写等，都是学生在学习中容易出错的地方。将角的书写等，都是学生在学习中容易出错的地方。将 教材问题稍加推广，我们可以要学生探究如下形式的教材问题稍加推广，我们可以要学生探究如下形式的 问题问题: : 例例: : 如图，如图，c c、d d、e e是线段是线段abab上的三个点，图中上的三个点，图中 共有多少条线段？共有多少条线段？ 方法：方法：1.1.以线段的端点为顺序来数以线段的端点为顺序来数 2.2.以基本线段的数量为顺序来数以基本线段的数量为顺序来数 3.3.递推法递推法 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基教

23、学过程中，应该先注意小学阶段的学习基 础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要 刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作： 3 3）识图识图 推广：直线上有推广：直线上有n n个点时，可以确定多少条线段？个点时，可以确定多少条线段？ 总结：当直线上有总结：当直线上有n n个点时，可以确定个点时，可以确定n(n-1)/2n(n-1)/2 条线段。条线段。 与之类比，继续可以向学生提出以下问题：与之类比，继续可以向学生提出以下问题： 从一点引从一点引n n条射线条射线, ,共构成多少个角共构成多少个角? ? 平面上有

24、平面上有n n个点个点, ,经过每两个点作一条直线经过每两个点作一条直线, ,最最 多能做多少条直线多能做多少条直线? ? 平面上有平面上有n n条直线条直线, ,最多能有多少个交点最多能有多少个交点? ? 在一个平面上在一个平面上, ,若一个角内有若一个角内有n n条射线条射线, ,可以构可以构 成多少个角成多少个角? ? 注：第注：第题学生在练习时，错误较多，大多数题学生在练习时，错误较多，大多数 学生照搬学生照搬n(n-1)/2n(n-1)/2 的结论，未意识到此时构成角的边的结论，未意识到此时构成角的边 数为数为(n+2)(n+2)条。条。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议

25、： 教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基 础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要 刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作： 4 4）想图想图 教科书中，设置了很多习题，一般都是需要看了问教科书中，设置了很多习题，一般都是需要看了问 题后先在脑袋里想象立体图形的题后先在脑袋里想象立体图形的“样子样子”来回答，比来回答，比 如三视图。也设置了许多如三视图。也设置了许多“思考思考”“”“探究探究”等栏目，等栏目， 如从一些图案中发现平面图形；画出由如从一些图案中发现平面图形；

26、画出由9 9个正方体组成个正方体组成 的立体图形从不同方向看到的平面图形；探索一些常的立体图形从不同方向看到的平面图形；探索一些常 见几何体的展开图；通过观察思考生活中的现象得到见几何体的展开图；通过观察思考生活中的现象得到 关于直线、线段的性质；探索画一个角等于已知角的关于直线、线段的性质；探索画一个角等于已知角的 方法等等。通过这些方法等等。通过这些“探究点探究点”，鼓励学生勤思考、，鼓励学生勤思考、 勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重 要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验 证

27、学生的空间想象。只有真正的有了一定的想象能力，证学生的空间想象。只有真正的有了一定的想象能力， 学习几何才可以说是开始了。要想象图形，在教学的学习几何才可以说是开始了。要想象图形，在教学的 开始阶段，应鼓励学生先动手、观察，后分析、思考，开始阶段，应鼓励学生先动手、观察，后分析、思考， 逐步过渡到先思考、后动手验证，做到脑中有图，并逐步过渡到先思考、后动手验证，做到脑中有图，并 能将脑中的图在笔下画出来。教材中这类的练习很多，能将脑中的图在笔下画出来。教材中这类的练习很多， 教学的关键是教师不要包办代替孩子的思维和想象，教学的关键是教师不要包办代替孩子的思维和想象， 要做到脑中有图需要一个比较

28、长的过程。要做到脑中有图需要一个比较长的过程。 二、教学分析二、教学分析 教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基 础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要 刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作： 5 5）说图说图 学习是需要交流的，学生学习几何要能看懂、会分析、有学习是需要交流的，学生学习几何要能看懂、会分析、有 思想，更重要的还需要能够用语言文字和他人进行交流，进行思想，更重要的还需要能够用语言文字和他人进行交流，进行 数学交流。几何图形是数学交流。几何图形是“空间与图形空间与图形”的研究对象，对它的一的研究对象，对它的一 般描述表示是按般描述表示是按“几何模型几何模型图形图形文字文字符号符号”这种程序进这种程序进 行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形 象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符象、直