高中数学学业水平考试模拟试题一

1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线x-2y+1=0在y轴上的截距为（）a.1b.-12c.2d.12.设集合a=x|x24,b=1,2,3，则ab=（）a.1,2,3b.1,2c.1d.23.函数f(x)=1x-2的定义域为（）6.已知实数x，y满足y0，则z4xy的最大值为（）x+y28.已知函数f(x)=sin(+xa.(-,2)(2,+)b.(2,+)c.2,+)d.(-,2)4.等差数列a中，若a=6,a=2，则公差为（）n53a.2b.1c.-2d.-15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）a.(x+2)2+y2=4b.(x2)2+y2=4c.(x+2)2+y2=2d.(

2、x2)2+y2=2x0a.10b.8c.2d.07.设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(ar)的解集为x|1x2”是“11”的（）a2a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件10.已知两直线l，m和平面，则()a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm11.已知为数列的前项和，且，则（）13.将函数y=sin(4x+a4bc5d612.已知向量a,b的夹角为45，且a=1，2a-b=10，则b=（）a.2b.2c.22d.32)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，36得到的函数的图像的一个对称中心为()，

3、0）b（，0）c（，0）d（，0）a（1694214.函数y=cosxtanx（-x0,b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a2+2b5+1c3+1d2+118.已知函数f(x)=x2+2x(x0)，f(x)=f(x),f1n+1(x)=f(f(x),nn*，则f(x)在n5上的最大值是（）a.210-1b.232-1c.310-1d.332-119.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为cm2，体积为cm320.已知直线l:(3+m)x+4y=5-3m与l:2x+(5+m)y=8，当实数m=_时，12l1l221.已知a0,

4、b0，且a+b=1，则(+2)(+2)的最小值为_11ab22.如图，已知棱长为4的正方体abcd-abcd，m是正方形bbcc的中心，p是dacd内（包括边界）的动点，满足pm=pd，则点p的轨迹长度为_1123.已知数列an的前n项和为sn，且a11，an3sn，nn*（1）求a2，a3，a4的值（2）求数列an的通项公式.于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.x2y2224平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：ab21(ab0)右焦点的直线xy30交m12(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值.（）求集合m=b|函数

5、f(x)由三个不同的零点.25.已知函数f(x)=1+kx+b，其中k,b为实数且k0x+2（）当k0时，根据定义证明f(x)在(-,-2)单调递增；k高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18acbabbdbadcddccbdd3-7,19-2264+322;160,16,14又a2，所以an3n2(n2)，331x1y2x2y2y2y1b2x2x1yy1则221，221，1，由此可得22ababx2x1ay2y1x2x1因为x1x22x0，y1y22y0，0，所以a22b2.所以m的方程为1.123.（本题10分）解：(1)由a11，an13sn，nn*，得1111141116a23s

6、13a13，a33s23(a1a2)9，a43s33(a1a2a3)27，114由an1an3(snsn1)3an(n2)，得an13an(n2)，114n1，数列an的通项公式为an1433n2n2.24.（本题10分）解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，1.y1x02又由题意知，m的右焦点为(3，0)，故a2b23.因此a26，b23.x2y263x，(2)由x2y2解得或因此|ab|.y3.xy30，3631，y3433x0，463由题意可设直线cd的方程为yxnn3，设c(x3，y3)，d(x4，y4).5336324nx2n260.于是x3,4得3xyx

7、n，由x2y212n29n23.3因为直线cd的斜率为1，所以|cd|2|x4x3|49n2.由已知，四边形acbd的面积s|cd|ab|9n2.186293所以四边形acbd面积的最大值为.86当n0时，s取得最大值，最大值为.86325.（本题11分）解：（1）证明：当x(,2)时，f(x)1kxbx2任取x,x12(,2)，设x2x1x2x2(x2)(x2)(x111f(x)f(x)kxbkxb1212121x)k212由所设得x1x20，(x112)(x22)0，又k0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)1212f(x)在(,2)单调递增（2）函数f(x)有三个不同零点，即方程1x2kxb0有三个不同的实根方程化为：x2x2kx2(b2k)x(2b1)0kx2(b2k)x(2b1)0与记u(x)kx2(b2k)x(2b1)，v(x)kx2(b2k)x(2b1)当k0时，u(x),v(x)开口均向上由v(2)10知v(x)在(,2)有唯一零点为满足f(x)有三个零点，u(x)在(2,)应有两个不同零点u(2)0(b2k)24k(2b1)0b2k2kb2k2k2当k0时，u(