高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

1、高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合a4,5,7,9，b3,4,7,8,9，全集uab，则集合u(ab)中的元素共有()a3个b4个c5个d6个2下列函数为奇函数的是()ayx2byx3cy2xdylog2x13函数yxlog2(x3)的定义域是()arb(3，)c(，3)d(3,0)(0，)4梯形abcd（如图）是一水平放置的平面图形abcd的直观图11113112（斜二测），若ady/轴，abx/轴，ab=cd=2，ad=1，11111111则平面图形abcd的面积是（）d1a1b1o1c1aa2bb2ab

2、c.d.4249下列四个图象中，表示函数f(x)x的图象的是()a.5b.10c.52d.1025已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）a.120b.150c.180d.2406已知f(x31)x1，则f(7)的值，为()33a.71b.71c3d297已知log23a，log25b，则log25等于()a22abb8函数yx2x(1x3)的值域是()113a0,12b，12c，12d，121x10函数yx28x16在区间3,5上()a没有零点b有一个零点c有两个零点d有无数个零点11给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平

3、面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()a4b3c2d112已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，若f(x)f(2x)，则x的取值范围是()ax1bx1c0x2d1x2二、填空题(每小题5分，共20分)13已知集合ax|x1或2x3，bx|2x4，则ab_.14函数ylog234x的定义域为_15据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域s(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已

4、知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要_年16空间四边形abcd中，p、r分别是ab、cd的中点，pr=3、ac=4、bd=25,那么ac与bd所成角的度数是_.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合ax|1x4，bx|xa0x0，解得x3且x0.答案：d4解析：梯形abcd上底长为2，下底长为3腰梯形ad长为1，腰ad与下底cd的夹角为45，1111111111，所以梯形abcd的面积为（2+3）=，根据s2244所以梯形abcd的高为11112212522=1111直观s平面8解析：画出函数yx2

5、x(1x3)的图象，由图象得值域是，12答案：b9解析：函数yx，y在(0，)上为增函数，所以函数f(x)x在(0，)上为增函数，可知，平面图形abcd的面积为5.答案：a5解析：由pr2+prl=3pr2知道l=2r所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为r1360=360=180，故选c答案：cl26解析：令x317，得x2，f(7)3.答案：c97解析：log25log29log252log23log252ab.答案：b1411xx故满足条件的图象为a.答案：a10解析：yx28x16(x4)2，函数在3,5上只有一个零点4.答案：b11解析：因为正确，故选bx012解析：由题目的条件可得2

6、x0x2x，解得1x2，故答案应为d.答案：d22二、填空题(每小题5分，共20分)13答案：x|x4114解析：根据对数函数的性质可得log2(34x)0log21，解得34x1，得x2，所以定义域11为(，答案：(，15解析：设sat，则由题意可得a2，从而a，于是s()t，设从0.04km2降至0.01km2还需要t年，则()t，即t2.1114221124答案：216、7127-118(12分)(1)计算：(2)2(lg5)0()3；解：(1)原式()2(lg5)0()314.解析：如图，取ad中点q，连pq，rq，则pq=5，rq=2，而pr=3，所以pq2+rq2=pr2，所以pq

7、r为直角三角形，pqr=90，即pq与rq成90的角，所以ac与bd所成角的度数是90.答案：90三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合ax|1x4，bx|xa0，(1)当a3时，求ab；(2)若ab，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，bx|x30x|x3，则有abx|1x3(2)bx|xa0x|xa，当ab时，有a4，即实数a的取值范围是4，)964(2)解方程：log3(6x9)3.251315439433(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解ax1219(12分)判断函数f(x)11

8、x3的奇偶性解：由ax10，得x0，函数定义域为(，0)(0，)，f(x)x(x)3a121ax11axx312ax111111axx32ax1x32f(x)f(x)为奇函数20(12分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点，连结ed，ec，eb和db(1)求证：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值.证明：(1)在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点1e为等腰直角三角形，d1ed45同理c1ec45dec90，即deec在长方体abcdabcd中，bc平面ddcc，又de平面ddcc111111

9、11，bcde又ecbcc，de平面ebc平面deb过de，平面deb平面ebc(2)解：如图，过e在平面ddcc中作eodc于o在长方11体abcdabcd中，面abcd面ddcc，eo面abcd过111111o在平面dbc中作ofdb于f，连结ef，efbdefo为二面角edbc的平面角利用平面几何知识可得of20题)又oe1，所以，tanefo521.(12分)15，(第已知正方体abcdabcd，o是底abcd对角线的交点.1111d1c1求证：（）co面abd；111a1b1（2）ac1面abd11dc证明：（1）连结ac，设ac1111bd11o连结ao，11aobabcdabcd

10、是正方体1111aacc是平行四边形11ac11ac且ac11ac又o,o分别是ac,ac的中点，oc11111ao且oc11aoaoco是平行四边形11coao,ao面abd，co面abd11111111co面abd111（2）cc面abcd11111ccbd11!又acbd，bd面acc11111111即acbd111同理可证acab，11又db11ab=bac面abd11111(3)证明函数s(x)xf(x)g()在(0，)上是增函数(2)由(1)得h(x)x，则函数h(x)的定义域是h(x)x1xx22(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)f(x)g(x)的奇偶性；12k2解：(1)设f(x)k1x(k10)，g(x)x(k20)1f(1)1，g(1)1，k11，k21.f(x)x，g(x)x.1x(，0)(0，)，1(x)h(x)