高中数学解题方法辅导-高考数学选择题的解题方法

1、高考数学选择题的解题方法高考能力要求选择题具有题小、量大、基础、简捷和灵活的特点，在高考中重点考察基本概念和基本运算，加强对算理、算法的考察，同时也兼顾对逻辑思维能力和空间想象能力的考察。选择题中的大多数题具有多种解法，为基础好、思维活的考生充分发挥聪明才智提供了舞台。1选择题的类型(1)定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型2解选择题的基本要求第一是“准”，第二是“快”，第三是“巧”。“准”的前提是概念、性质要正确；快”的基础是内容熟悉、运算熟练；“巧”的形成是合理跳步、巧妙转化。3解选择题的基本思路第一是直接思路，第二是间接思路，因此以求解对照和逻辑分析肯定

2、为主，间接肯定为辅。4解选择题的基本策略肯定一支或否定三支。在具体方法上以顺推肯定、特值否定为主。在使用求解对照法时，注意结合逻辑肯定或否定，排除干扰支或错误支，巧用直观选择与特征分析，尽量避免“小题大做”。例题精讲（一）直接求解法：直接法就是从题干中所给的条件出发，根据定义、定理、法则等进行直接计算、证明、判断，得出结论，然后与结论对照，选出其中正确的答案。一般说，已知条件和解题要求在题中表达清楚的均可用直接法作答。例1不等式x+logxx+logx的解集是（）.22(+a.(0,1)b.1,+)c.(0,+)d.(-，)解：当x与logx异号时，有x+logx0，从而logx0，2222解

3、出0x0，对于函数f(x)=sinx+a(0xp)，下列结论正确的是（）sinxa有最大值而无最小值b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值d既无最大值又无最小值(0x0，所以y=1+,t(0,1是一个减函减，所以有最小值1+a，但无最大值。故选b。fq的长分别是、，则1+（）.a.2ab.1c.4ad.at（二）逆推验证法：相对直接法而言，不是从题设条件经严密推理、论证得出结论，它通常是从结论入手，采用适当的方法或找出正确答案，或排除错误答案。例3：过点a(1,-1),b(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为（）a.(x-3)2+(y+1)2=4b.(x+3)2+(y-1)2

4、=4c.(x-1)2+(y-1)2=4d.(x+1)2+(y+1)2=4解：将四个选择支中的圆心坐标带入直线x+y-2=0中验证，可排除b,d，再验证a(1,-1),b(-1,1)两点到圆心的距离是否等于半径可排除a，故选c例3f(x)是定义在r上的奇函数,且f(3x)=f(3+x),若x(0,3)时f(x)=2x,则f(x)在(6,3)上的解析式是f(x)=（）（a）2x+6（b）2x+6（c）2x（d）2x解：由选择支代入检验，结合函数性质，知选b例4已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=()a.x2-2|x|+1b.x2-2x+1c.x22|x|+1d.|x21|解：由选择支的四个结

5、论逐一带入回已知进行检查代入检验，排除不符合的直至获得唯一的正确答案，易知选a（三）特例检验法：特例法是解选择题常用方法，一般说来是将问题特殊化。取满足条件的特例（特殊值、特殊点、特殊图形等）进行推证。然后作出正确的判断。例5在abc中，a=2b，则sinbsinc+sin2b=()(a)sin2a(b)sin2b(c)sin2c(d)sin2b解：取特殊值a=2b=600，则c=900，故选取a。例6过抛物线a2（0）的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段fp与1pq42aa+的值都是a的表示式，因而取抛解：由题意知，对任意的过抛物线焦点f的直线，11pq，所以+=，故应选d物线的通径

6、进行求解，则12a114pqa（四）逻辑分析法：利用数学选择题的特点：有且只有一个选择支是正确的，根据逻辑分析，作出正确的选择，一般有如下结论：（1）若（a）真（b）真，则（a）必排除，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.(2)若（a）（b），则（a）（b）均假。（3）若（a）（b）成矛盾关系,则必有一真,可否定(c)(d).例7平行六面体abcdabcd的两个对角面acca与bddb都是矩形,则这个平行六面体11111111是()a正方体b。长方体c。直平行六面体d。正四棱柱解：如果a，b，d中有一为真，则c必真，这样有两个以上的选项正确，故排除a，b，d。选取c。例8数集m=x|2n+1

7、,nn*,n=x|x=4k1,kn*，则m,n之间的关系是（）a.mnb.mnc.m=nd.mn解：若a或b成立，则d也成立，这与选择支“只有一个正确”的要求相矛盾，从而否定a,b；又m,n的元素均为奇数，故d成立，则a,b中也必有一个成立，则d也被否定，故选c（五）数形结合法明确条件及结论的几何意义,借助直观图形肯定或否定.例9方程lg(x+4)=10x的根的情况是()(a)仅有一根(b)有一正一负根(c)有两负根(d)无实根解:只须作出函数f(x)=lg(x+4)和g(x)=10x的图像，易知当x=0时有f(0)1g(-2)，通过图像，知必有二负根，故选取c。例10已知x是方程x+lgx=

8、3的根,x是方程x+10x=3的根,那么x+x的值是()1212(a)6(b)3(c)2(d)1解：分别作函数f(x)=10x与g(x)=lgx,易知f(x)和g(x)是互为反函数，再作直线y=3-x，知直线和f(x)与g(x)的交点关于y=x对称，由图像知x+x=3，故选取b。12（六）特征分析法抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理。然后作出正确的判断。例11若关于x的方程1-x2=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的范围是（）33(b)(-3,3)(c)(a)(-,)33(-33,0(d)(-3113,-,)32232、已知f、f是椭圆+=1的两焦点，经点f的的直线交椭圆于点a

9、、b，若|ab|=5，169解：由y=1-x2，知图象为上半圆，又y=k(x-2)，有位置特征：直线过定点（2，0），故选取c。例12若关于x的不等式|x-sin2|+|x+cos2|1(c)0k1(d)00)的解集为x|mxn，且|m-n|=2a,则a的值等于（）a1b2c3d46、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）a-24b84c72d367、定义在r上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式f(a)f(-a)0f(b)f(-b)0f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)其中正确的不等式序号是（）abc

10、d8、如果等比数列a的首项是正数，公比大于1，那么数列loga（）nn3a是递增的等比数列b是递减的等比数列c是递增的等差数列d是递减的等差数列9、如图，在棱柱的侧棱aa和bb上各一动点p，q满足ap=bq，111过p、q、c三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）a31b21c41d3110、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cosa2等于（）edaebe2c11e211、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）3c2d3a12b3312、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）c，2d（，a（

11、1，2b（0，321212222m-34-2mpq13、已知sin=,cos=()，则tan等于（）m+5m+5223d5am-39-mb|m-3|9-mc114、设a,b是满足ab|a-b|b|a+b|a-b|c|a-b|a|-|b|d|a-b|0)及函数y=x的图像，由此可得m=-a，又|m-n|=2a,n=a，代入方程x+a=x(a0)，得x+a=a，解之得a=2，选b6结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a=48,a=s-s=12，则a=a+2d=-24。前1221313n项和为36，选d。7取f(x)=-x，逐项检查可知正确。因此选b。8取a=

12、3n，易知选d。n9将p，q置于特殊位置：pa，qb，此时仍满足条件ap=bq（=0），则有v11caa1b=v3，故选b。曲线方程为-=1，易得离心率e=,cos=，故选c。10本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双52x2y2a24125y-0y-y11题中yx可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=21，可将问题x-0x-x21看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点o连线的斜率的最大值，即得d。12因x为三角形中的最小内角，故x(0,p2)，由此可得y=sinx+cosx1，排除错误支b,c,d。应选a。13由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m