高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习高三文科

1、【巩固练习】1.(2015秋沈阳校级月考)已知倾斜角为的直线，与直线x-3y+1=0垂直，则10101010b.-c.d.-a.33131323sin2-cos2=()2、设jr,则“j=0”是“f(x)=cos(x+j)(xr)为偶函数”的（）a充分而不必要条件c充分必要条件b必要而不充分条件d既不充分也不必要条件3、为了得到函数ysin2xcos2x的图象，只需把函数ysin2xcos2x的图象()a向左平移p4个长度单位b向右平移c向左平移d向右平移p4p2p2个长度单位个长度单位个长度单位4、函数f(x)=sinx-cos(x+p)的值域为6（）a-2,233b-3,3c-1,1d-,

2、225.（2016黄浦区一模）在abc中，若cos（a+2cb）+sin（b+ca）=2，且ab=2，则bc=6、函数f(x)asin(x)，(a，是常数，a0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.p4sin(2a+)的值为_.=,则65127、设a为锐角,若cosa+p8、有一学生对函数f(x)2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减；存在常数m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立；函数yf(x)图象的一个对称中心是(p2,0)；函数yf(x)图象关于直线x对称其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)9、已知函

3、数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.3)+sin(2x-10、已知函数f(x)=sin(2x+pp3)+2cos2x-1,xr.44,上的最大值和最小值.()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间-pp11.（2015秦安县一模）已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）图象如图，p是图象的最高点，q为图象与x轴的交点，o为原点且|oq|=2，|op|=，|pq|=（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x0，2时，

4、求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值6)+1(a0,w0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为(2)设a(0,p),则f()=2,求a的值.(sinx,1),n=3acosx,acos2x(a0),函数f(x)=mn的最大值为6.12、函数f(x)=asin(wx-p(1)求函数f(x)的解析式;a22urr13、已知向量m=()求a;2p2,()将函数y=f(x)的图象向左平移p1个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵122坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在0,5p24上的值域.图象关于直线x=对称,其中w,l为常数,且w(,1).()若y=f(x

5、)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间0,上的取值范围.14、已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx,23coswx),设函数f(x)=ab+l(xr)的12()求函数f(x)的最小正周期;345+sin2x-cos2x.15、已知函数f(x)=cos2x-p3（）求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；（）设函数g(x)=f(x)2+f(x)，求g(x)的值域.【参考答案】1.【答案】c【解析】直线x-3y+1=0的斜率为13，因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3tan=-322(sin2+cos2)2(tan2+1)10=故选c.3s

6、in2-cos23sin2-cos23tan2-113、2【答案】a【解析】j=0f(x)=cos(x+j)(xr)为偶函数,反之不成立,“j=0”是“f(x)=cos(x+j)(xr)为偶函数”的充分而不必要条件.3、【答案】a【解析】ysin2xcos2x2sin(2x+p4)ysin2xcos2x2sin(2x-pp)，只需把函数ysin2xcos2x的图象向左平移个长度单位，即可44【解析】f(x)=sinx-cos(x+p)=sinx-cosx+sinx=3sin(x-),sin(x-)-1,1,f(x)值得到ysin2xcos2x的图象、4【答案】b31pp62266域为-3,3.

7、5.【答案】22【解析】cos（a+2cb）+sin（b+ca）=2，cos（a+2cb）1，sin（b+ca）1，cos（a+2cb）=1，sin（b+ca）=1，a，b，c（0，），a+2cb（，3），b+ca（，2），由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：a+2cb=0或2，b+ca=，结合三角形内角和定理可得：，或，由可得：a=，b=，c=，由可得：a=，b=，c=，（舍去），由ab=2，利用正弦定理可得：，解得：bc=26、【答案】62【解析】由图象知a2，t4(7pp-)，123则f(x)2sin(2x)，由2pp，故f(x)2sin(2x+)2，p，得122p33f(0)2sin

8、、7【答案】172.50p6322,【解析】a为锐角,即0app6a+p6p2+p6=2p3.cosa+=,sina+=.sin2a+=2sina+cosa+=2p3424cos2a+=.=.65653665525p732512)=sin(2a+-)=sin2a+cos-cos2a+sinsin(2a+ppp34pppp3434=242【解析】对于，注意到f(p7217-=2.252252508、【答案】pp3pppppppppf)2cos，()2cos，0，且f()f()，666633336363|f因此函数f(x)在(0，)上不是减函数，不正确对于，注意到(x)|2xcosx|2|x|，因

9、此正确对于，若f(x)的图象的一个对称中心是(pp,0)，由f(0)0，点(0,0)关于点(,0)的对称点是(，0)，由f()2cos2220，即点(，0)不在函数f(x)的图象上，因此(p2,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，不正确对0)f于，若f(x)的图象关于直线x对称，则f(0)0，点(0,0)关于直线x的对称点是(2，(2)4cos240，即点(2，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x不是函数f(x)的图象的对称轴，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是.、9【解析】sinx=(sinx-cosx)2sinxcosxsinx=2(sinx-cosx)cosx4)-1,x|xk

10、p,kzf(x)=(sinx-cosx)sin2xsin2x-1-cos2x=2sin(2x-p(1)原函数的定义域为x|xkp,kz,最小正周期为;=(2)原函数的单调递增区间为-p+kp,kp)kz,(kp,83p8+kpkz.=sin2x+cos2x=2sin(2x+)pppp、10【解析】f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x3333p4所以,f(x)的最小正周期t=2p2=p.(2)因为f(x)在区间-pppp,上是增函数,在区间,上是减函数,又4884pppppf(-)=-1,f()=2,f()=1,故函数f(x)在区间-,上的

11、最大值为2,最小值为-1.4844411.【解析】（）由余弦定理得cospoq=，sinpoq=，得p点坐标为（，1），a=1，=4（2），=由f（）=sin（+）=1可得=，y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）（）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）=sinh（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sinx=+sinx，xcosx=+sin=sin（）+当x0，2时，当，即x=1时，hmax（x）=、12【解析】(1)函数f(x)的最大值为3,a+1=3,即a=2函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为p,最小正周期为t=p2w=2,故函数f(x)的解析式为y=2si

12、n2x-+12)+1=2即sin(a-)=1ap(2)f()=2sin(a-6p62p60ap2,-p6a-p6p3a-p6=p6,故a=p313、【解析】()f(x)=mn=3acosxsinx+a3apcos2x=asin2x+cos2x=asin2x+,2226则a=6;()函数y=f(x)的图象像左平移ppp个单位得到函数y=6sin2(x+)+的图象,121261p再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=6sin(4x+).23当x0,5ppp7pp1时,4x+,sin(4x+)-,1,g(x)-3,6.2433632故函数g(x)在0,5p24上的值域

13、为-3,6.3)可得g(x)=24cos(4x+3),令g(x)=0,另解:由g(x)=6sin(4x+pp,则x=,则4x+p=kp+3p2(kz),而x0,5p24p24ppp5p7p于是g(0)=6sin=33,g()=6sin=6,g()=6sin3242246=-3,故-3g(x)6,即函数g(x)在0,5p24上的值域为-3,6.=-cos2wx+3sin2wx+l=2sin(2wx-)+l.由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2w-)=1,所以2w-=k+(kz),即w=+(kz).又w(,1),kz,所以k=1,故w=.()由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,即l=-2sin(-)=-2sin=-2,即l=-2.故f(x)=2sin(x-)-2,由0x3,有-x-,所以-sin(x-)1,得-1-22sin(x-)-22-2,故函数f(x)在0,上的取值范围为-1-2,2-2.15、【解析】（）f(x)=1=sin(2x-)周期t=p，、14【解析】()因为f(x)=sin2wx-cos2wx+23sinwxcoswx+l66k162231526所以f(x)的最小正周期是6.54456264536555636615523636353cos2x+si