高中数学必修五巩固练习_等比数列及其前n项和_提高

1、【巩固练习】一、选择题1（2015新课标）等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()。a21b42c63d84a,2a2成等差数列，则910()a+a2已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，123a+a78a1+2c3+22b1-2d3-223设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()a（1-q2n）a.11-qa（1-q3n）b.11-q3c.3a（1-q3n）11-q3d.a（1-q3n）31-q34已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2

2、n1()an(2n1)cn2b(n1)2d(n1)25设等比数列an的前n项和为sn，若ss6=3，则3ss9()6a2b.73c.83d3a.b.56等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于()656c20d110二、填空题7.（2016浙江理）设数列an的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，nn*，则a1=，2+a=s5=.8在等比数列a中，若a=1,a=4，则公比q=；a+a+n1412n9.在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m_.10数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列

3、，则q三、解答题11.在等比数列an中，已知：a1=2,s3=26,求q与a3;2212.已知：对任意自然数n都有a1+a2+an=2n-1，求a1+a2+an.13有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.214（2016新课标文）已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an-(2an+1-1)a-2ann+1=0.（i）求a2，a3；（ii）求an的通项公式.015已知数列an为等差数列，公差d，an中部分项组成的数列ak1等比数列，且知k1=1,k2=5,k3=17.（1）求kn；（2）证明：k1+k2+kn=3n-n-1.16.(2015福建文)

4、在等差数列a中，a=4，a+a=15n247（）求数列a的通项公式；n（）设bn=2an-2+n，求b1+b2+b3+b10的值，ak2,ak3,l,aknl,恰为【答案与解析】1.【答案】b【解析】a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，所以q2=2.a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.2【答案】c23【解析】由题意知21a=a+2a12即a1q2a12a1qq22q10q=1+2或q=1-2(舍)a+a910=a+a78a+aq278a+a78=q=(1+2)2=3+22，故选c.21-q33.【答案】d【解析】由于a+a+a+369a（1-q3n）+a=3.故选d.

5、3n4.【答案】c【解析】由a5a2n522n(n3)得an222n，又an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选c.5.【答案】b【解析】设公比为q，则ss6=31+q3ss33=1+q3=3q3=2，于是ss9=61+q3+q61+2+47=.1+q31+236.【答案】b【解析】由题意知：s奇a1a3a2n1100，s偶a2a4a2n120aaass奇=偶aaa352n+1a=1242n1005=，1206n+1=aqn=a156，故选b7【答案】1121【解析】a1+a2=4，a2=2a1+1a1=1，a2=3，再由an+1=2sn+1，an=

6、2sn1+1（n2）an+1an=2anan+1=3an（n2），又a2=3a1，所以an+1=3an（n1），s5=1-351-3=121。8【答案】2，2n-1-12.2(1-2n)+a=2=2n-1-1-22【解析】a=14q3=4，解得q=2，a+a+12n119.【答案】11【解析】ama1a2a3a4a5a15q1234a15q10a1q10m11.10.【答案】1【解析】设等差数列an的公差为d，由a11，a33，a55构成等比数列，得：(a+3)2=(a+1)(a+5)，315整理得：a32+6a+4=aa+5a+a，31515即(a+2d)2+6(a+2d)+4=a(a+4d

7、)+5a+a+4d111111化简得：(d1)20，即d1q=a+3a+2d+3a+2(-1)+3a+13=1=1=1a+1a+1a+1a+11111=111.【解析】2(1+q+q2)=26,解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时,a3=32.4-13d=-2d=142212.【解析】依题意sn=2n-1,易求得an=2n-1,a1=1且公比为2，可知a1，a2，an成等比数列，公比4n-11为4.a2+a2+a2=(4n-1).12n13【解析】依题意设这四个数为y,x-d,x,x+d，后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为

8、19，(4-d)2=4yy=9y=25,解得或，y+4-d+4=19这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.2414.【解析】（1）由题意得a=211,a=，3（2）由a2-(2ann+1-1)a-2ann+1=0得2an+1(a+1)=a(a+1)。nnnn因为an的各项都为正数，所以aa+1=n12。故an是首项为1，公比为12的等比数列，因此a=n12n-1。15【解析】依题意：ak1=a1,ak2=a5=a1+4d,ak3=a17=a1+16d，而ak1，ak2，ak3为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.ak=11=3.因而a的公比q=a5=n1a+4da+2a1aa11而a在等差数列an中是第kn项，a=a1+(kn-1)d,即a=(kn+1)d(1)a=a1qn-1即a=2d3n-1(2)knknkn又a在等比数列a中是第n项，knknknkn联立(1)(2)，解得kn=23n-1-1.（2）k1+k2+kn=(230-1)+(231-1)+(23n-1-1)=2(30+31+3n-1)-n=23n-13-1-n=3n-n-1(a+3d)+(a+6d)=15，16.解析：（i）设等差数列an的公差为da+d=4由已知得111解得1d=1a=3所以an=