高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案

1、第一章解三角形一、选择题1已知a，b两地的距离为10km，b，c两地的距离为20km，现测得abc120，则a，c两地的距离为()a10kmb103kmc105kmd107km在abc中，若b，则abc是()a等腰三角形c直角三角形acoscosa2b2ccosc2b等边三角形d等腰直角三角形3三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边的对角等于()a15b45c60d120在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且abc132，则sinasinbsinc()a321b231c123d1325如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的

2、三个内角的正弦值，则()a1b1c1和2b2c2都是锐角三角形b1b1c1和2b2c2都是钝角三角形c1b1c1是钝角三角形，2b2c2是锐角三角形d1b1c1是锐角三角形，2b2c2是钝角三角形在abc中，a23，b22，b45，则a为()a30或150b60c60或120d30在abc中，关于x的方程(1x2)sina2xsinb(1x2)sinc0有两个不等的实根，则a为()a锐角b直角c钝角d不存在在abc中，ab3，bc13，ac4，则边ac上的高为()a322b332c32d33a3b3c33在abc中，c2，sinasinb，则abc一定是()abc4a等边三角形c直角三角形b等

3、腰三角形d等腰三角形或直角三角形10根据下列条件解三角形：b30，a14，b7；b60，a10，b9那么，下面判断正确的是()a只有一解，也只有一解c有两解，只有一解b有两解，也有两解d只有一解，有两解二、填空题在abc中，a，b分别是a和b所对的边，若a3，b1，b30，则a的值是在abc中，已知sinbsinccos2a2，则此三角形是_三角形13已知a，b，c是abc中a，b，c的对边，s是abc的面积若a4，b5，s53，求c的长度abc中，ab10，而cosc是方程2x23x20的一个根，求abc周长的最小值在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足sinasinbsinc

4、25若abc的面积为339，则abc的周长为_4在abc中，a最大，c最小，且a2c，ac2b，求此三角形三边之比为三、解答题在abc中，已知a30，a，b分别为a，b的对边，且a4此三角形33b，解18如图所示，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点b，又从点b测得斜度为45，建筑物的高cd为50米求此山对于地平面的倾斜角(第18题)在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcosc(2ac)cosb，()求b的大小；()若b7，ac，求abc的面积a2-b2sin(a-b)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，求

5、证：c2sinc参考答案一、选择题1d解析：ac2ab2bc22abbccosabc10220221020cos120700ac1072b解析：由abcabccoscoscos222及正弦定理，得sinasinbsinc，由2倍角abccoscoscos222的正弦公式得sinsinsin，abccoscsina2cosa1sin(a1)a2a122若2b2c2不是钝角三角形，由sinb2cosb1sin(b1)，得b2b1，22sinccoscsin(c)cc222abc2223c解析：由(abc)(abc)3ab，得a2b2c2aba2+b2-c212ab2故c604d解析：由正弦定理可得

6、abcsinasinbsinc1325d解析：1b1c1的三个内角的余弦值均大于，则a1b1c1是锐角三角形2111(a1b1c1)，与a2b2c2矛盾那么，a2b2c2322所以2b2c2是钝角三角形6c解析：由a，得sinabasinbsinasinbb23223，222由正弦定理a，代入不等式中得b2a2c20，而ba，有两解，即a60或a1207a解析：由方程可得(sinasinc)x22xsinbsinasinc0方程有两个不等的实根，4sin2b4(sin2asin2c)0bcsinasinbsinc再由余弦定理，有2accosab2c2a200a908b，从而sina，则ac边上

7、的高bd解析：由余弦定理得cosa1233322解析：由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)09aa3b3c3abc(ab)(a2b2abc2)0ab0，a2b2c2ab0(1)由余弦定理(1)式可化为a2b2(a2b22abcosc)ab0，得cosc12，c60由正弦定理c，得sina，sinb，ab(sin60)23abasin60bsin60sinasinbsin60ccsinasinb，c24abc21，abc2将abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，ababc是等边三角形，中sina1，中sina分析后可知10d解析：由正弦定理得sinaasinb

8、b539有一解，a90；有两解，a可为锐角或钝角二、填空题1160或120计算可得sina，a60或120解析：由正弦定理ab3sinasinb212等腰解析：由已知得2sinbsinc1cosa1cos(bc)，即2sinbsinc1(cosbcoscsinbsinc)，cos(bc)1，得bc，此三角形是等腰三角形1321或61absinc，sinc，于是c60或c120解：s1232又c2a2b22abcosc，当c60时，c2a2b2ab，c21；当c120时，c2a2b2ab，c61c的长度为21或61141053解析：由余弦定理可得c2a2b22abcosc，然后运用函数思想加以处

9、理2x23x20，x12，x212又cosc是方程2x23x20的一个根，cosc12由余弦定理可得c2a2b22ab(12)(ab)2ab，则c2100a(10a)(a5)275，当a5时，c最小，且c7553，此时abc55531053，abc周长的最小值为10531513解析：由正弦定理及sinasinbsinc256，可得abc256，于是可设a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得4k236k225k2a2b2c25cosb，2ab2(2k)(6k)8sinb1cos2b398由面积公式abc12acsinb，得(2k)(6k)，123933984k，abc的周长为2k5k6k

10、13k13(2k)(5k)(6k)本题也可由三角形面积(海伦公式)得339339k2，k1即4413k13k13k13k22223394，由正弦定理得a2cosc，即cosc，由余弦定理coscabc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用sinasin2cacsincsinc2c)a2b2c2(ac)(acb22ab2abac2b，2(ac)cosc)2b(acbac22abac2，2aa2c)2(ac2aac2b2c，整理得2a25ac3c20解得ac或a3c2a2c，ac不成立，a3c+ca+c522432cccc654abc3524故此三角形三边之比为654三、解答

11、题17b43，c8，c90，b60或b43，c4，c30，b120，b43sinb解：由正弦定理知ab4433sinasinbsin30sinb2b60或b120c90或c30c8或c418分析：设山对于地平面的倾斜角ead，这样可在abc中利用正弦定理求出；再在bcd中，利用正弦定理得到关于q的三角函数等式，进而解出q角解：在abc中，bac15，ab100米，acb451530100bc根据正弦定理有，sin30sin15bc100sin15sin30(第18题)根据正弦定理有sin30又在bcd中，cd50，bc100sin15，cbd45，cdb90q，sin30100sin1550sin45sin(90q)解得cosq31，q42.94山对于地平面的倾斜角约为42.9419解：()由已知及正弦定理可得sinbcosc2sinacosbcosbsinc，2sinacosbsinbcosccosbsincsin(bc)又在三角形abc中，sin(bc)sina0，12sinacosbsina，即cosb，b23()b27a2c22accosb，7a2c2ac，又(ac)216a2c22ac，ac3，abc12acsinb，即sabc12333324a2b2bcosaacosba2b2bcosaacos