三角形勾股定理公式[随堂教学]

1、三角形勾股定理公式勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagorass theorem）是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，相传于商代就由商高发现，记载在一本名为周髀算经的古书中。而三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。公式在平面一个直角三角形上用直线a的平方+直线B的平方=斜线C的平方这就是勾股定理经典证明方法细讲方法一：作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角

2、边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上, 且RtGEF RtEBD, EGF = BED， EGF + GEF = 90， BED + GEF = 90， BEG =18090= 90又 AB = BE = EG = GA = c， ABEG是一个边长为c的正方形. ABC + CBE = 90 RtABC RtEBD, ABC = EBD. EBD + CBE = 90即 CBD= 90又 BDE = 90，BCP = 90，BC = BD = a. BDPC是一个边长为a的正方形

3、.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则, BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a2+b2=c2方法二作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(ba) ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，EF=DF-DE=b-a，EI=b，FI=a，G,I,J在同一直线上，CJ=CF=a，CB=CD=c，CJB = CFD = 90，RtCJB RtCFD ，同理，RtABG RtADE，RtCJB RtCFD RtABG RtADEABG = BCJ,BCJ

4、 +CBJ= 90,ABG +CBJ= 90,ABC= 90,G,B,I,J在同一直线上，所以a2+b2=c2勾股数的相关介绍观察3，4，5;5，12，13;7，24，25;发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1)，0.5(9+1)与0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。根据的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。继续观察4，3，5;6，8，10;8，15，17;可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。 在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。三、勾股定理的命题方向命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。命题3：已知大小两线