高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)上课讲义

1、精品文档高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x、xa,b,xx那么1212f(x)-f(x)0f(x)在a,b上是减函数.12(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x00(2)如果在x附近的左侧f(x)0，那么f(x00指数函数、对数函数分数指数幂m(1)an=nam（a0,m,nn*，且n1）.)是极大值；)是极小值(2)a-n=1nam（a0,m,nn*，且n1）.mman=1根式的性质（1）当n为奇数时，nan=a；a,a0当n为偶数时，nan=|a|=-a,a0,r,sq).(2)

2、(ar)s=ars(a0,r,sq).(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rq).注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式:logan=bab=n(a0,a1,n0).logn.对数的换底公式:logn=m(a0,且a1,m0,且m1,n0).am对数恒等式：alogan=n(a0,且a1,n0).推论logambn=nmlogb(a0,且a1,n0).a常见的函数图象yyoxoxy=kx+ba0xyk0a02y=ax2+bx+c-1o1-21y=x+x0a11oxyy=logax0a1x二、三角函数、三角

3、变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2q+cos2q=1，tanq=sinqcosq.2a的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号。(5)sinp-a=cosa，cosp-a=sina(6)sinp+a=cosa，cosp+a=-sina9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）kpa的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；kp+p(1)sin(2kp+a)=sina，cos(2kp+a)=cosa，tan(2kp+a)=tana(kz)(2)sin(p+a)=-sina，cos(p+a)=-cosa，tan(

4、p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina，cos(p-a)=-cosa，tan(p-a)=-tana口诀：函数名称不变，符号看象限2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式精品文档精品文档sin(ab)=sinacosbcosasinb;cos(ab)=cosacosbsinasinb;tanatanbtan(ab)=.1tanatanb11、二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.tan2a=2tana1-t

5、an2a.公式变形：1+cos2a2cos2a=1+cos2a,cos2a=;21-cos2a2sin2a=1-cos2a,sin2a=;212、函数y=sin(wx+j)的图象变换的图象上所有点向左（右）平移j个单位长度，得到函数y=sin(x+j)的图象；再将函数y=sin(x+j)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(wx+j)的图象；w再将函数y=sin(wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），得到函数y=asin(wx+j)的图象数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1w倍（纵坐标不变），得

6、到函数y=sinwx的图象；再将函数y=sinwx的图象上所有点向左（右）平移jw个单位长度，得到函数y=sin(wx+j)的图象；再将函数y=sin(wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），得到函数y=asin(wx+j)的图象13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域rrpxxkp+,kz2图象值域精品文档-1,1-1,1r精品文档2(kz)当x=2kp+p当x=2kp(kz)时，时，ymax；当=1ymax=1；当x=2kp+p2(kz)时，y最值x=2kp-p(kz)时，ymin=-1min=-1既

7、无最大值也无最小值周期性奇偶性2p2p奇函数偶函数p奇函数pp在222kp,2kp+p在2,kp+p单调性2kp-,2kp+(kz)上是增函数；在在2kp-p,2kp(kz)上是增函数；在kp-p222(kz)上是减函数(kz)上是增函数p3p2kp+,2kp+对称中心kp+p,0(kz)kp2对称中心,0(kz)对称性(kz)上是减函数对称中心(kp,0)(kz)对称轴x=kp+p(kz)2对称轴x=kp(kz)无对称轴214、辅助角公式y=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+j)其中tanj=ba15.正弦定理：abc=2r（r为dabc外接圆的半径）.sinasinbsinca

8、=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinca:b:c=sina:sinb:sinc16.余弦定理a2=b2+c2-2bccosa;b2=c2+a2-2cacosb;c2=a2+b2-2abcosc.17.面积定理ah=bh=ch（h、h、h分别表示a、b、c边上的高）.222（1）s=111abcabcc111（2）s=absinc=bcsina=casinb.22218、三角形内角和定理在abc中，有a+b+c=pc=p-(a+b)pa+b=-2c=2p-2(a+b).22219、a与b的数量积(或内积)精品文档精品文档ab=|a|b|cosq20、平面向量的坐标运算(1)设a(x,

9、y)，b(x,y),则ab=ob-oa=(x-x,y-y).11222121(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则ab=xx+yy.11221212(3)设a=(x,y)，则a=x2+y221、两向量的夹角公式设a=(x,y),b=(x,y)，且b0，则1122cosq=ab|a|b|=xx+yy1212x2+y2x2+y21122(a=(x,y),b=(x,y).112222、向量的平行与垂直设a=(x,y),b=(x,y)，且b01122a/bb=laxy-xy=0.1221ab(a0)ab=0xx+yy=0.1212*平面向量的坐标运算(1)设a=(x,y),b=(x,y)，则a+b

10、=(x+x,y+y).11221212(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则a-b=(x-x,y-y).11221212(3)设a(x,y)，b(x,y),则ab=ob-oa=(x-x,y-y).11222121(4)设a=(x,y),lr，则la=(lx,ly).(5)设a=(x,y),b=(x,y)，则ab=xx+yy.11221212三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系sn-sn-1,n2s,n=1a=1n(数列a的前n项的和为s=a+a+nn12+a).ns=n(a+a)222224、等差数列的通项公式a=a+(n-1)d=dn+a-d(nn*)；n1125、等差数列其前

11、n项和公式为n(n-1)d11n=na+d=n2+(a-d)n.n1126、等比数列的通项公式a=aqn-1=n1a1qn(nn*)；qa(1-qn)a-aq,q1,q11s=1-q或s=1-q.na,q=1na,q=127、等比数列前n项的和公式为1nnn11四、不等式精品文档精品文档28、x+y2xy。必须满足一正（x,y都是正数）、二定（xy是定值或者x+y是定值）、三相等（x=y时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy是定值p，则当x=y时和x+y有最小值2p；（2）若和x+y是定值s，则当x=y时积xy有最大值14s2.y-yx-x(4)截距式+=1(a、b分别为直线的横、纵截

12、距，a、b0)五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式y-y=k(x-x)(直线l过点p(x,y)，且斜率为k)11111（2）斜截式y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).y-yx-x（3）两点式1=1(yy)(p(x,y)、p(x,y)(xx).12111222122121xyab（5）一般式ax+by+c=0(其中a、b不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若l:y=kx+b，l:y=kx+b111222l1|l2k1=k2,b1b2;llkk=-1.121231、平面两点间的距离公式da,b=(x-x)2+(y-y)2(a(x,y)，b(x,y).21211122a2+b2(点

13、p(x,y),直线l：ax+by+c=0).32、点到直线的距离d=|ax0+by0+c|0033、圆的三种方程（1）圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.（2）圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0).y=b+rsin（3）圆的参数方程x=a+rcosqq.*点与圆的位置关系：点p(x,y)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种00若d=(a-x)2+(b-y)2，则dr点p在圆外;d=r点p在圆上;dr相离d0;d=r相切d=0;d0.弦长=2r2-d2aa+bb+c其中d=.a2+b235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

14、b0)，a2-c2=b2，离心率e=1-a2b2aa2x=acosq=1(a0,b0)，c2-a2=b2，离心率e=1，渐近线方程是y=bx.精品文档双曲线：x2y2c-a2b2aapp抛物线：y2=2px，焦点(,0),准线x=-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为x2y2-a2b2=1渐近线方程：x2y2-a2b2=0y=bx.abxy(2)若渐近线方程为y=x=0双曲线可设为aabx2y2-2ab2=l.(3)若双曲线与x2y2-a2b2=1有公共渐近线，可设为x2y2-a2b2=l（l0，焦点在x轴上，l0)焦半径|p

15、f|=x+0p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）22pp38、过抛物线焦点的弦长ab=x+x+=x+x+p.1212六、立体几何39.证明直线与直线的平行的思考途径42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（1）转化为相交垂直；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线面平行；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线面垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.（5）转化为面面平行.43证明直线与平面垂直的思考途径40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（1）转化为直线与平面无公共

16、点；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（2）转化为线线平行；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（3）转化为面面平行.（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。41.证明平面与平面平行的思考途径44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面平行；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线面垂直.45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2prl，表面积=2prl+2pr2圆椎侧面积=prl，表面积=prl+pr2v柱体v锥体1=sh（s是柱体的底面积、h是柱体的高）.31=sh（s是锥体的底面积、h

17、是锥体的高）.34球的半径是r，则其体积v=pr3,其表面积s=4pr2346、若点a(x,y,z)，点b(x,y,z)，则d111222a,b=|ab|=abab=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)221212147、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）精品文档精品文档48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x+x+lx1nn平均数:x=12n方差:s2=(x-x)2+(x-x)2+l(x-x)212n标准差:s=1n(x-x)2+(x-x)2+l(

18、x-x)212nn(x-x)(y-y)nxy-nxyn(x-x)2nx2-nx2.经过（x，y）点。(4)(a+bi)(c+di)=ac+bd50、回归直线方程（了解即可）iiiib=i=1=i=1y=a+bx，其中iii=1i=1a=y-bxn(ac-bd)251、独立性检验k2=（了解即可）(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算a+bi(a+bi)(c-di)(ac+bd)+(bc-ad)i=.c+di(c+di)(c-di)c2+d254、复数z=a+bi的模|

19、z|=|a+bi|=a2+b2.55、复数的相等：a+bi=c+dia=c,b=d.（a,b,c,dr）56、复数z=a+bi的模（或绝对值）|z|=|a+bi|=a2+b2.57、复数的四则运算法则(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;bc-ad+i(c+di0).c2+d2c2+d258、复数的乘法的运算律对于任何z,z,zc，有123交换律:zz=zz.1221结合律:(zz)z=z(zz).123123分配律:z(z+z)=zz+zz123

20、1213.rcosq=xrsinq=ytanq=(x0)九、参数方程、极坐标化成直角坐标r2=x2+y255、yx十、命题、充要条件精品文档精品文档充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表原命题互逆逆命题真真非假或且真真若p则q互互为逆否若q则p互真假假假真假假真真真假真假假假否否命题若p则q逆为否互互逆否逆否命题若q则p十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（1）公理

21、1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与o的选择无关，为简便，点o一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0,p2)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平