最新苏教版数学七年级下学期《期中考试试卷》及答案解析

1、精品试卷苏教版七年级下学期期中考试数 学 试 卷一、选择题1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2.下列等式由左边到右边变形中，属于因式分解的是（ ）a. （a2）（a+2）a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2（m+1）（m1）+n2d. x2+2x3（x1）（x+3）3.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）a. b. c. d. 4.若a0.32，b32，c=，d，则它们的大小关系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制

2、作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 6.从边长为的大正方形板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）a. b. c. d. 二、填空题7.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表为_8.若 am=6 ， an=2 ，则 amn=_9.计算：_10.若多项式是一个完全平方式，则_.11.已知方程组，则x+y=_.12.如果是关于x、y的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为_1

3、3.根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是_14.已知，则_15.已知:，则x_16.已知关于的不等式组的所有整数解的和为则的取值范围是_三.解答题17.计算：（1） （2）（3） （4）18.解下列方程组或不等式组 （1） （2）19.因式分解：（1）；（2）20.积的乘方公式为：（ab）m （m是正整数）请写出这一公式的推理过程21.已知：方程组，是关于、二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；（2）若方程组的解满足，求的取值范围.22.如图，在数轴上，点分别表示数、1（1）求的取值范围（2）数轴上表示数的点应在 a.点的左边 b.线段上 c.点的右边23.已知下

4、列等式：32128，523216，725224，(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立24.某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.（1）求两组工人各有多少人? （2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩? 25.定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数.（1） （2）如果，求满足条件的所有整数。26.【知识生成】 通常情况下、用两种不

5、同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是 知识应用】（2）根据（1）中的结论，若，则 知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知，利用上面的规律求的值参考答案一、选择题1.下列运算正确是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a.，故本选项错误；b.，故本选项正确；c.，故本选项错误；d.，故本选项错误故选b.2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）a. （

6、a2）（a+2）a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2（m+1）（m1）+n2d. x2+2x3（x1）（x+3）【答案】d【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案【详解】解：a不是乘积的形式，错误；b等号左边式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；c不是乘积的形式，错误；dx2+2x3（x1）（x+3），是因式分解，正确；故选：d【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结3.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）a. b. c.

7、 d. 【答案】a【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【详解】解：，不含项，解得故选：a【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键4.若a0.32，b32，c=，d，则它们的大小关系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb【答案】c【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解【详解】，它们的大小关系是：badc故选：c【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键5.用白铁皮做罐

8、头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选：b【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”6.从边长为的大正方形板挖去一个边长为的小

9、正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，甲乙两图中阴影部分的面积相等可以验证成立的公式为故选：【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单二、填空题7.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表为_【答案】8.5108【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利

10、用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000000858.5108故答案为：8.5108【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.若 am=6 ， an=2 ，则 amn=_【答案】3【解析】.故答案为3.9.计算：_【答案】-1【解析】【分析】根据平方差公式即可求解【详解】=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则10.若多项式是一个

11、完全平方式，则_.【答案】-6或6【解析】【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【详解】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=23x，解得m=6或-6故答案为-6或6【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解11.已知方程组，则x+y=_.【答案】2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.12.如果是关于x、y的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为_【答案】【解析】【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值详解】解：把代入方程得：6m106，解得：

12、m故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等13.根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】依题意得m-20解得m2故答案为：m2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质14.已知，则_【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【解析】【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果【详解】解：根据题意得：（a-b）4=a+（-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-

13、4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键15.已知:，则x_【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+20时，x+5=0，解得：x=5当x+2=1时，x=1，当x+2=1时，x=3，x+5=2，指数为偶数，符合题意故答案为：5或1或3【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键16.已知关于的不等式组的所有整数解的和为则的取值范围是_【答案】7a9或-3a-1【解析】【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得

14、出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：x4，不等式组的解集为，关于x的不等式组的所有整数解的和为7，当0时，这两个整数解一定是3和4，23，当0时，-32，-3a-1，a的取值范围是7a9或-3a-1故答案为：7a9或-3a-1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键三.解答题17.计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计

15、算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.解下列方程组或不等式组 （1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用加减消

16、元法先消除x，求y的值后代入方程求x得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集【详解】解：（1）2-，得 7y=7，y=1把y=1代入，得 x=2（2）解不等式 得 解不等式得 不等式组的解集为【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大19.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.积的乘方公式为：（ab）m （m是

17、正整数）请写出这一公式的推理过程【答案】：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题【详解】解：（ab）mambm，理由：（ab）mababababab aaabbb ambm故答案为ambm【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法21.已知：方程组，是关于、的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；（2）若方程组的解满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组

18、的解集【详解】（1），得.，得把代入，得所以原方程组的解是（2）根据题意，得解不等式组，得，所以的取值范围是：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22.如图，在数轴上，点分别表示数、1（1）求的取值范围（2）数轴上表示数的点应在 a.点左边 b.线段上 c.点的右边【答案】（1）1x；（2）b.【解析】【分析】（1）根据数轴上a与b的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围结合题意判断即可【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：2x+31，解得：1x；（2）

19、由1x，得，且，则数轴上表示数x+2的点在线段ab 上，故选b.【点睛】本题考查解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键23.已知下列等式：32128，523216，725224，(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立【答案】(1) 11292=40； (2) (2n+1)2(2n1)2=8n，证明详见解析【解析】【分析】（1）根据所给式子可知： ，由此可知第5个式子；（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；【详解】（1）第1个式子为：第2个式子为：第3个式子为：第5个式子为：即

20、第5个式子为：（2）根据题（1）的推理可得：第n个式子： 左边右边等式成立【点睛】本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律24.某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.（1）求两组工人各有多少人? （2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩? 【答案】（1）a组工人有90人、b组工人有60人（2）a组工人每人每小时至少加工100只口罩【解析】【分析】（1）设a组工人有x人

21、、b组工人有（150x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设a组工人每人每小时加工a只口罩，则b组工人每人每小时加工（200a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论【详解】（1）设a组工人有x人、b组工人有（150x）人，根据题意得，70x50（150x）9300，解得：x90，150x60，答：a组工人有90人、b组工人有60人；（2）设a组工人每人每小时加工a只口罩，则b组工人每人每小时加工（200a）只口罩；根据题意得，90a60（200a）15000，解得：a100，答：a组工人每人每小时至少加工100只口罩【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意