最新苏教版数学七年级下学期《期中考试题》及答案

1、七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）a. b. c. d. 2. 下列运算正确的是（）a. a2a3a6b. （a2）3a5c. a2a2a4d. 2a2a2a23. 一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）a. b. c. d. 4. 内角和为的多边形是（ ）a. 三角形b. 四边形c. 五边形d. 六边形5. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ）a. a22a+1（a1）2b. a（a+1）（a1）a3ac. 6x2y32x23y3d. 6. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平

2、方式，那么m的值（ ）a. 4 或-6b. 4c. 6 或4d. -67. 如图，下列条件：；;；其中能判断直线的有（ ）a. b. c. d. 8. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 9. 如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）a. b. c.

3、 d. 10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）a. 1b. c. d. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_克.12. 已知是关于x,y的二元一次方程，则_.13. 若ax=2，ay=3，则ax+y=_14. 若的乘积中不含项，则的值是_15. 已知，则的值为_16. 如图，在中，是边上的高，平分，若，则_17. 有两个正方形a、b，现将b放在a的内部得图甲，将a、b并列放置后

4、构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形a，b的面积之和为_18. 如图，abc的面积为49cm2，aeed，bd3dc，则图中aef的面积等于_.三、解答题（本大题8小题，共64分）19. 计算或化简：（1） （2）（3） （4）化简求值：，其中20. 把下列各式分解因式：（1） （2）21. 解方程组或不等式（1） （2）解不等式，并数轴上表示解集22. 如图，abc的顶点a、b、c都在小正方形的顶点上，像abc这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将abc先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到a1b1c1；（2）线段ac与

5、a1c1的关系 ；（3）画ac边上的高线be；（利用网格点和直尺画图）（4）连接cc1，则bcc1 23. 已知adbe，b=d（1）求证：abcd；（2）若1=2=60，bac=3eac，求dce的度数24. “a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x ）2+ ；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小25. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城

6、市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响某小区准备购买a、b两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个a型垃圾箱和2个b型垃圾箱共需540元，购买2个a型垃圾箱比购买3个b型垃圾箱少用160元（1）求每个a型垃圾箱和b型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买a、b两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买b型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个b型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用26. 操作与探索：已知点o直线ab上一点，作射线oc，将直角三角板ode放置

7、在直线上方(如图)，使直角顶点与点o重合，一条直角边od重叠在射线oa上，将三角板绕点o旋转（1）当三角板旋转到如图的位置时，若od平分aoc，试说明oe也平分boc；（2）若ocab，垂足为点o(如图)，请直接写出与dob互补的角 ； （3）若aoc=135(如图)，三角板绕点o按顺时针从如图的位置开始旋转，到oe边与射线ob重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，dobcoe的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）a

8、. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析：a. 是利用中心对称设计的，不合题意；b，c是利用轴对称设计的，不合题意；d. 是利用平移设计的，符合题意.故选d.2. 下列运算正确的是（）a. a2a3a6b. （a2）3a5c. a2a2a4d. 2a2a2a2【答案】d【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】a. a2a3a5，故错误；b. （a2）3a6，故错误；c a2a22a2，故错误；d. 2a2a2a2，正确故选d【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则3. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】

9、【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2x4+2，2x6，第三边的长可能是4故选c【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键4. 内角和为的多边形是（ ）a. 三角形b. 四边形c. 五边形d. 六边形【答案】c【解析】【分析】根据多边形的内角和的公式(n-2)180=540，解方程即可求出n的值【详解】解：由多边形的内角和公式可得(n-2)180=540，解得：n=5，故选：c【点睛】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键

10、5. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）a. a22a+1（a1）2b. a（a+1）（a1）a3ac 6x2y32x23y3d. 【答案】a【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】a、是因式分解，故a正确；b、是整式的乘法运算，故b错误；c、是单项式的变形，故c错误；d、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d错误；故选：a【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）a. 4 或-6b. 4c. 6 或4d. -6【答案】a【解析】【详解

11、】解：x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，=b2-4ac=0，即：2（m+1）2-425=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-6，所以m的值为4或-6故选a.7. 如图，下列条件：；;；其中能判断直线的有（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断，正确；非同位角非内错角无法判断直线平行，错误，非同旁内角，无法判断两直线平行.故选d.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.8. 我

12、国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：，故选：c【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中

13、的等量关系是解题的关键9. 如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由折叠的性质得到d=b，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】解：如图，由折叠的性质得：d=b=33，根据外角性质得：1=3+b，3=2+d，1=2+d+b=2+2b=2+66， 1-2=66故选：d【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多

14、边形的边数为x，y，z，则的值为（）a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：+=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都除以2得：+= 故选c点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，

15、用科学记数法表示是_克.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为克故答案为【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12. 已知是关于x,y的二元一次方程，则_.【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得出答案.【详解】是关于x,y的二元一次方程n-3=1，2m+1=1解得：n=

16、4，m=0故答案为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：两个未知数；未知数的次数均为1；整式方程.13. 若ax=2，ay=3，则ax+y=_【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的逆运算即可求解【详解】ax=2，ay=3，ax+y= axay=23=6故答案：6【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算公式14. 若的乘积中不含项，则的值是_【答案】【解析】【分析】先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x= mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x展开

17、后不含x3项，-2m-3=0，m=【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，一元一次方程的应用15. 已知，则的值为_【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式把变形，再把m-n=1代入即可得答案【详解】m-n=1，=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.16. 如图，在中，是边上的高，平分，若，则_【答案】50【解析】【分析】由角平分线的定义和已知可求出bac，由是边上的高和已知条件可以求出c，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解：平分，若=2；又是边上的高，=90-又+b+

18、c=180b=180-60-70=50故答案为50.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.17. 有两个正方形a、b，现将b放在a的内部得图甲，将a、b并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形a，b的面积之和为_【答案】11【解析】【分析】设a的边长为a，b的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设a的边长为a，b的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积

19、关系是解题的关键.18. 如图，abc的面积为49cm2，aeed，bd3dc，则图中aef的面积等于_.【答案】【解析】分析：过d作dgca交bf于g，可以得到aefgeg，有全等三角形的性质得到ge=ef，dg=af由dgcf，得到bg=3gf，dg：fc= 3：4，进而有af：fc=3：4设ef=a，则ge=a，bg=6a，be=7a设saef=x，则sdeg=x，sabe=7x，得到sabf=8x由af：fc=3：4，得到sabf=21，解方程即可得到结论详解：过d作dgca交bf于g，gde=dafged=aef，ae=ed，aefgeg，ge=ef，dg=afbd3dc，dgcf，

20、bg=3gf，bdgbcf，dg：fc=bd：bc=3：4，dg=fc，af：fc=3：4 设ef=a，则ge=a，bg=6a，be=7a设saef=x，则sdeg=x，sabe=7x，sabf=8xaf：fc=3：4，af：ac=3：7，sabf=21，8x=21，x=故aef的面积=故答案为 点睛：本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键三、解答题（本大题8小题，共64分）19. 计算或化简：（1） （2）（3） （4）化简求值：，其中【答案】（1）2；（2）-10；（3）x24y2+12y9；（4

21、）a2+2a+5 ，-2015【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解； （2）根据单项式的乘除运算法则即可求解；（3）根据乘方公式即可求解； （4）先根据整式的运算法则化简，再整体代入求值【详解】（1）=2 （2）=（3）=x24y2+12y9（4）=a2+2a+5 ，代入原式=-2020+5=-2015【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则20. 把下列各式分解因式：（1） （2）【答案】（1）3ax(x5)2；（2）(m2)2(m+2)2【解析】【分析】（1）先提取3ax，再根据公式法进行因式分解； （2）根据公式法即可因式分解【详解】（1） =3ax

22、(x5)2； （2）=(m2)2(m+2)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法和公式法综合运用21. 解方程组或不等式（1） （2）解不等式，并在数轴上表示解集【答案】（1）；（2）x2，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解； （2）先解出不等式的解集，然后在数轴上表示即可【详解】（1） 2得4x-2y=-8-得3y=15解得y=5把y=5代入得2x-5=-4解得x= 原方程组的解为 （2）x-62x-4-x2x-2，解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查方程组与不等式的求解，解题的关键是熟知其运算法则22. 如图，abc的顶点a、b、c都在小正方

23、形的顶点上，像abc这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将abc先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到a1b1c1；（2）线段ac与a1c1的关系 ；（3）画ac边上的高线be；（利用网格点和直尺画图）（4）连接cc1，则bcc1 【答案】（1）见解析；（2）aca1c1 ，ac=a1c1；（3）见解析；（4）45【解析】【分析】（1）将a、b、c按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点及高的定义即可求解；（4）连接bc1，利用勾股定理的逆定理得出bcc1是等腰直角三角形进而求出bcc1【详

24、解】（1）如图，a1b1c1为所求；（2）平移，aca1c1 ，ac=a1c1，故答案为：aca1c1 ，ac=a1c1（3）如图，be为所求；（4）连接bc1，bc，bc1，cc1，bc2bc12=c1c2，bcc1是等腰直角三角形，bcc145故答案为：45【点睛】此题主要考查平移与勾股定理的应用，解题的关键是熟知网格的特点及勾股定理的逆定理23. 已知adbe，b=d（1）求证：abcd；（2）若1=2=60，bac=3eac，求dce的度数【答案】（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）根据平行线的性质得到baccae60，设caex，dae

25、y，根据题意得到二元一次方程组求出x,y即可求解【详解】（1）adbe，ddce，bd，dceb，abcd，（2）adbe，160，caedae60，abcd，260，baccae60，bac3eac，设caex，daey，可得：，解得：，即cae15，dae45，d180604575，dce75【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答24. “a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24

26、x+5（x ）2+ ；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小【答案】（1）2，1；（2）1；（3）x212x3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求xy的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【详解】解：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，则x20，y+10，解得x2，y1，则x+y211；（3）x21（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3【点睛】本题考查了配方法的综合应

27、用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方25. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响某小区准备购买a、b两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个a型垃圾箱和2个b型垃圾箱共需540元，购买2个a型垃圾箱比购买3个b型垃圾箱少用160元（1）求每个a型垃圾箱和b型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买a、b两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买b型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，

28、要求至少购买3个b型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用【答案】（1）每个a型垃圾箱100元，b型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买b型垃圾箱5个；（3）最省钱方案a买17个，b买3个，费用2060元【解析】【分析】（1）设每个a型垃圾箱x元，b型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买b型垃圾箱m个，则购买a型垃圾箱（20m）个，根据用不多于2100元的资金购买a、b两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解【详解】（1）设每个a型垃圾箱x元，b型垃圾箱y元，依题意有，解得故每个a型垃圾箱100元，b型垃圾箱120元；（2）设购买b型垃圾箱m个，则购买a型垃圾箱（20m）个，依题意有120m+100（20m）2100，解得m5故该小区最多可以购买b型垃圾箱5个（3）由题知3m5，故方案一：a买17个，b买3个，费用为：17100+3120=2060元；方案二：a买16个，b买4个，费用为：16100+4120=2080元；方案三：a买15个，b买5个，费用为：15100