混凝土结构设计常见考试计算题讲解

1、混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝土 强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面尺 寸为 , 试求: 所需纵向钢筋截面面积As。 200mm500mmbh35mm s a 335HRB 90kN mM 【解解】 fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2， ft=1.3N/mm2。 2 0 700 300 3 .14 465200158. 0mm f f bhA y c s 已知： h0=500-35=465mm，55. 0, 8 . 0, 0 . 1 11 b 55. 0158. 0146. 0211211 s 146. 0 4652003 .14

2、0 . 1 1090 2 6 2 01 bhf M c s 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 选用318， As 763mm2 （注意：选用 钢筋时应满足有关间距、 直径、及根数等的构造 要求），配筋见右图。 h0=465 35 200 318 212 最小配筋率验算：最小配筋率验算： min 763 20.820.450.214%, 200465 0.2%, t y f f （ ） 同时 满足要求。 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【解解】由环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的 混凝土保护层最小厚度为25mm,故 35mm s a , 则 h0=450-35=415mm，As=

3、603mm2。 根据混凝土和钢筋的等级,得： fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。 【2】已知梁的截面尺寸bh =200mm450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 值M =70kNm ,试验算此梁正截面承载力是否安 全。 安全mkNmkN xhfAM hmm bf fA x ys b c ys .70.93.891093.89 34.845 . 04153008045 . 0 22834.84 2003 .140 . 1 300804 6 0 0 1 混凝土结构设计常见考试

4、计算题讲 解 【解解】由环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的 混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可 设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查得： fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。 【3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为 HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类。 试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。 456. 0 4402004 .110 . 1 10210 2 6 2 01 bhf M c

5、 s 55. 0703. 0211 bs 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土 等级，则应设计成双筋矩形截面。 0b xh 2 2 210 2 6 2 0 (1 0.5) 1.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55) 183.73kN m 210 183.73 10216.2mm ()300 (440 35) ucbb u s ss Mf bh MM A f ha 取 ，则 b 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 10 2 3001.0 11.9 200 440 216.20.55 30

6、0300 2136.1mm y c ssb yy f f bh AA ff 受拉钢筋选用622， As 2281mm2 。受压钢筋选用 212， As 226mm2 。配置见下图。 475 25 200 622 212 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【4 4】已知条件同已知条件同【3 3】，但在受压区已配置了，但在受压区已配置了22020， As 628628mm2 2。 求：纵向受拉钢筋截面面积求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 。 【解解】 6 20 300628(44035)76.3 10 uyss Mf Aha 666 u12 2101076.3 10133.710 u MMM则

7、已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。 由已知条件可知：由已知条件可知： 2 2 628mm f f AA y y ss 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 最后得： As=As1+As2=1225+628=1853mm2 选用620， As 18841884mm2 。 2 01 2 6 2 01 1 1225 300 9 .11 440200352. 0 55. 0352. 029. 0211211 29. 0 4402009 .110 . 1 107 .133 mm f f hbA bhf M y c fs s c s 混凝土

8、结构设计常见考试计算题讲 解 【5 5】已知梁的截面尺寸已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm， 混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30C30，配有两根直径为，配有两根直径为1616mm 的的 HRB335HRB335受压钢筋和三根直径为受压钢筋和三根直径为2525mm的受拉钢筋，要求承的受拉钢筋，要求承 受弯矩设计值受弯矩设计值M = =100kNm , ,环境类别为二类环境类别为二类b b。试验算此。试验算此 梁正截面承载力是否安全。梁正截面承载力是否安全。 【解】 fc=14.3N/mm2, fy= fy 300N/mm2。 由环境类别为二类b,混凝土强度等级为C30时梁的混凝 土

9、保护层最小厚度为35mm,故as=3525/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。 1 , cysys f bxf Af A 由式得 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 1 0 300 1473300 402 1.0 14.3 200 112.3mm0.55 352.5194mm 22 4080mm ysys c b f Af A x f b h a 代入，可得： 100 66 () 2 112.3 1.0 14.3 200 112.3 (352.5) 2 300 402 (352.540) 132.87 10 N mm100 10 N mm ucyss x Mf b

10、x hf Aha 安全。 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【6】已知一T形梁截面设计弯矩M =410kNm，梁 的尺寸bh= 200mm600mm，b f1000mm， h f90mm；混凝土强度等级为C25，钢筋采用 HRB335，环境类别为一类。 求：受拉钢筋截面面积As。 【解】 fc=9.6N/mm2, fy= fy 300N/mm2， 11 1.0,0.8 判断类型： 因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排， 故取 h0 = h as= 600 60 = 540mm 10 66 90 () 1.09.6 100090540 2 2 427.710410 10 f cf

11、f h f b hh 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 属于第一类T形截面梁。则有： 选用625， As 29452945mm2 。 10 66 90 () 1.09.6 100090540 2 2 427.710410 10 f cff h f b hh 2 0 2748 300 6 . 9 4651000158. 0mm f f hbA y c fs 544. 0158. 0146. 0211211 s 146. 0 54010006 . 90 . 1 10410 2 6 2 01 hbf M fc s 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【7】已知一T形梁截面设计弯矩M =650kNm

12、， 梁的尺寸bh= 300mm700mm，b f600mm， h f120mm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用 HRB335，环境类别为一类。 求：受拉钢筋截面面积As。 【解】 fc=14.3N/mm2, fy= fy 300N/mm2， 判断类型： 因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0 = h as= 600 60 = 540mm 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 属于第二类T形截面梁。取 则： M1MM2650106298.6106351.4106 66 01 10650102 .597 2 120 5401206003 .140 . 1 2 f ffc h hhbf 6

13、012 106 .298 2 120 5401203006003 .140 . 1 2 f ffc h hhbbfM 21 2 1716 300 1203006003 .140 . 1 mm f hbbf A y ffc s 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 最后得：最后得： As=As1+As2=2062+1716=3778mm2 选用825， As 39273927mm2 。 2 01 2046 300 3 .14 640300225. 0mm f f bhA y c s 544. 0225. 02 . 0211211 s 2 . 0 6403003 .140 . 1 104 .351

14、2 6 2 01 1 bhf M c s 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【8】受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、 支承情况如图所示。均布荷载设计值q90kN/m， 纵筋为热轧HRB335级钢筋(fy=300N/mm2)，混凝土 强度等级为C20级（ft=1.1N/mm2 ,f c=9.6N/mm2 )， 箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2 )。 求：此梁需配置的箍筋。 【解解】 （1）求支座边缘截面的 剪力设计值 0 11 50 4.64 22 116kN Vql 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 （2）验算截面尺寸 （3）验算是否需要计算配置箍筋 0 465

15、465mm, 2.3254, 200 w w h hh b 属厚腹梁 c 0 C20 1 0.250.25 19.6200465223200 cc f bhV 混凝土强度等级为，故取 截面符合要求。 0 0.70.71.120046571610 t f bhV 故需要按计算进行配箍。 （4）求配箍量 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 ,min 1.1 0.240.240.126 210 t sv yv f f sv 最小配箍率 满足要求。 0 1 0 25. 17 . 0h s nA fbhfV sv yvt 726. 0 46521025. 1 4652001 . 17 . 0160200

16、 25. 1 7 . 0 0 01 hf bhfV s nA yv tsv 满足 ，则选用 726. 0838. 0 120 3 .502 1208 1 s nAsv %419. 0 120200 3 .502 1 bs nAsv sv 配箍率 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【9】有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N 1000kN，弯矩设计值M430kNm，截面尺寸 为bh =400mm500mm。该柱计算长度l0 5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为 HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As 和As。 【解解】（1）求e0及ei 6 0 3 0 430 10 43

17、0mm,20mm 1000 10 43020450mm a ia M ee N eee （2）求偏心距增大系数h h 1 0 1 450 0.22.70.22.72.8131.0 465 1.0 i e h 取 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 02 /5000/5001015 1.0lh，取 22 0 12 0 115000 111.0 1.0 450 500 14001400 465 1.074 i l e h h h （3）判别大小偏心受压构件 0 1.074 450.0483.3mm0.3 0.3 465139.5mm i ehh 今 表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。

18、混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 （4）求纵向受压钢筋截面面积，设 /2 1.074450500/235698.3mm is eehah 2 0 0 62 22 min0 (1 0.5 ) () 1 10698.3 1.0 14.3 400 4650.55 1 0.5 0.55 300465 35 1590mm0.002 400 465 372mm cbb s y Nef bh A f ha bh （5）求纵向受拉钢筋截面面积 b 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 6 2 1.0 14.3 400 465 0.55 1 10 1590 300 3133mm 受拉钢筋选用4 32， As 3

19、217mm2 。 受压钢筋选用4 25， As 1964mm2 。 0 y cb ss yy f f bhN AA ff （5）选用钢筋 钢筋总用量钢筋总用量313315904723mm2 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【10】已知条件同【9】并已知As 2463mm2 求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。 【解解】 令 M= N e，利用叠加法 2463 3333 300 101000 2 3 3 ss y s AA f N A 666 21 6 02 1057.380103 .317103 .698 1073.317354653002463 MNeM ahfAM ys 2 01 2 6

20、 2 01 1 3368 300 3 .14 46540038. 0 55. 038. 0308. 0211211 308. 0 4654003 .140 . 1 1057.380 mm f f bhA bhf M y c s s c s 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 注：比较上面两题，可以发现当注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的时，求得的 总用钢量少些。总用钢量少些。 0b xh 2 321 2498333324633368mmAAAA ssss 钢筋总用量钢筋总用量1249824634961mm2 钢筋总用量钢筋总用量2313315904723mm2 混凝土结构设计常见考试计算

21、题讲 解 【 【11 11】 】已知轴向力设计值已知轴向力设计值N12001200kN，截面尺寸为，截面尺寸为bh =400=400mm600600mm，aa45mm。构件计算长度。构件计算长度l0 03 3m， 采用的混凝土强度等级为采用的混凝土强度等级为C40C40，钢筋为，钢筋为HRB400HRB400，As 15201520mm2 2， As12561256mm2 2 。求：该构件在。求：该构件在h方向上所能方向上所能 承受的弯矩设计值。承受的弯矩设计值。 【解解】 3 0 1200 10360 1520360 1256 1.0 19.1 400 145mm0.52 555288.6m

22、m 22 4590mm ysys c b Nf Af A x f b h a 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 00 3 ()() 2 1.0 19.1 400 145465 145/2360 1520555 45 1200 10 678mm cys x f bx hf A ha e N /2678600/245423mm is eehah 所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到 屈服强度，则屈服强度，则 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 由于由于l0/h3000/6005，取，取h h1.01.0 则则ei423mm，考虑到附加偏心距

23、的作用，即，考虑到附加偏心距的作用，即 ea20mm。 则则e0 ei ea42320403mm M=N e0=12000000.403=483.6kNm 该构件在该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为： M = 483.6kNm 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 【解解】 （1）判别大小偏心受压构件 3 0 0.55 1000 10 174.8mm 21.0 14.3 400 c h N x af b 【 【12 12】 】有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N 10001000kN，弯矩设计值，弯矩设计值M430430kN

24、m，截面尺寸为，截面尺寸为bh =400=400mm500500mm。该柱计算长度。该柱计算长度l0 05.05.0m，采用的混凝，采用的混凝 土强度等级为土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。试采用对称配筋确定。试采用对称配筋确定 纵向钢筋截面面积纵向钢筋截面面积As和和As。（与题。（与题9 9相同）相同） 属于大偏心受压构件 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 0 0 6 22 min0 (0.5 ) () 1 10698.3 1.0 14.3 400 174.8465 0.5 174.8 300465 35 2486mm0.002 400 465372mm

25、c ss y Nef bx hx AA f ha bh 则 2 428mm2463mm ss AA 每边配置 根直径为钢筋， 。 注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 小偏心受压构件 b c b c cb bhf ah bhfNe bhfN 0 0 2 0 0 )( 43. 0 )( )5 . 01( 0 2 0 sy c ss ahf bhfNe AA b sb b ah heN N 1 )( 43. 0 0 0 0 bhf N N c 其中 sAs fyAs N hei e 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 4 .915 40260360 290

26、10250 3 0 sy s ahf Ne A 选320 As=942 NeahfA x hbxf sysc 0 0 2 e 0 e e N syA f s a s a syA f x 2 3 2 0 0 20 2608003 .14 402603604807010250 s c sys s ax bhf ahfANe 取 混凝土结构设计常见考试计算题讲 解 验算裂缝宽度： 00785. 0 3008005 . 0 942 5 . 0 bh As te 9 .279 40260942 29010200 3 0 s s k sk ahA eN 1 2 . 0 505. 0 9 .27900785. 0 01. 265. 0 1 . 1 65. 0 1 . 1 skte tk f 3 . 0443. 0 00785. 0 20 08. 0309 . 1 102 9 .279 505. 04 . 2 08. 09 . 14 . 2 5 max te eq s sk d c E 选714 As=1077 重算 3 . 027. 0 max e 0 e e N syA f s a s a syA f x 混凝土结构