完整word版八年级数学培优讲义下册

1、 八年级数学培优讲义 帮邦教育 第十六章 分式 测试1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件 课堂学习检测 一、填空题 1用A、B表示两个整式，AB就可以表示成_的形式，如果除式B中_，该分式的分式 2把下列各式写成分式的形式： （1）5xy为_. （2）（3x2y）（x3y）为_. 3甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成_小时 4n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成_吨 5轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成_小时 x没有意义时，分式 当x_6 3x

2、?12?x17当x_时，分式的值为0 x?1x，当字母x、y满足_时，值为1；当字母x，y分式8满足_时值为1 y二、选择题 a有意义的a的取值范围是（ ）9使得分式 a?1Ca1 Da10 Aa0 Ba1 10下列判断错误的是（ ） x?12时，分式有意义 A当x? 2?3x3ab B当ab时，分式有意义 22ba?12x?1?x时，分式值为C当0 2x422yx?D当xy时，分式有意义 xy? x值为0的x值是（ ） 11使分式 x?5B5 0A C5 Dx5 |x|的值为（x12当 时，0） xA1 B1 C1 D不确定 ) 13x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ 1 八年级数学

3、培优讲义 帮邦教育 2x?1x?11x?1x? A D B C 22x1x?11xx? 三、解答题 14下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？221?yxx(3x?1)x?x?y3x?y?; 2x?2xx?13x?yy)(x?2)(x3? ？的值为15x取什么值时，0 2x? 综合、运用、诊断 一、填空题x2 时，分式无意义16当x=_ 6x?3x2 有意义的条件为.17使分式_ 2)x?3(5x?2 _有意义的条件为.18分式 22)?(x?14?|x| 的值为零19当_时，分式 4?x6? 的值为正数，则x20若分式满足_ x?7 二、选择题、 y的正确结果是（ 21若x）y互为倒数，则用x

4、表示111 Axy B C D?x?y?y yxxba?5 ）、b22若分式满足的关系是（ 有意义，则a b23a?221a?b? CD A3a2bBbba?a? 3352?x ），那么的值为0 x的值是（式子23 22x?xD 不存在 222A B C29a? 的值为（）若分式240的值为，则a 26?aa?Da2 A3 B3C3 b1? 的值是负数，则若分式25b ）满足（ 21?b2DB0bA b 1bC1 b 1 三、解答题3|y|? ，求0的值为26的值y如果分式 232?y?y 2 八年级数学培优讲义 帮邦教育 1的值为正数？ x为何值时，分式27当 2x?1 4的值为正整数？28

5、当x为何整数时，分式 2x?1 拓展、探究、思考 y?a当y2时分式的值为0，求当y7时分式的值 29已知分式当y3时无意义，, y?b 测试2 分式的基本性质 学习要求 掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分 课堂学习检测 一、填空题 AA?M?,其中A是整式，B是整式，且B0，M是_ 1 M?BBy y都扩大3倍，则分式的值_把分式2中的x和 x2x?11x?(xy)5.?4 3 y3x 2)(x?2x31()1?x()? 65 222y?x?yxy?24y二、选择题 2?9a7把分式约分得（ ） ab?3ba?3a3?3a?a3? DCAB bbbb?3?3x?2y中的x和

6、y8如果把分式都扩大10倍，那么分式的值（ ） x?y B缩小10倍 A扩大10倍 3 八年级数学培优讲义 帮邦教育 2 D不变 C是原来的 39下列各式中，正确的是（ ） a?maa?b B A 0? bab?b?mx?y11?ab?1b C D? 22y?x1cac?1?yx?三、解答题 10约分： 2yx.61ab?10 2） （1） （ 3ac15y2x?3. 22x?4?4xyy1m? （3）4）yx?2 21m? 11不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号 2?11y3?x?3b?2?;； （4） （2）（1（）3）;y5 x?15a5a?5 综合、运用、诊断 一、填空题

7、 2x?9y?x?_2）（12化简分式：1） （_；? 23x?6x9?)y(?x?m?nn?m1?2a2a?1?(1)?(?();2)( 13填空： b22n?b?m?nm?14填入适当的代数式，使等式成立 a?122a?ab?2b()() b?.? ）（12）（ba? 22ab?ab?a?1 b二、选择题 2x中的x、 y都扩大m倍（m把分式150），则分式的值（ ） yx? 4 八年级数学培优讲义 帮邦教育 A扩大m倍 B缩小m倍 C不变 D不能确定 ?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?y?;?;?; 下面四个等式：16 222222?x?yx?y?其中正确的有（ ） 2?2A0个

8、B1个 C2个 D3个 22ba?17化简的正确结果是（ ） 22b?2aaba?bba?1?1 C B DA abbab22a?ba?22ba918化简分式后得（ ） 22ab?3a6b223ab3abb3a3ab BAD C 22abab?222b2a?b6ab2b?3aa?三、解答题 19约分： 222)b?12aa(x?3x?2 （2）1（） 236?xx)ba?(27 2?4mm2?4xx?4 （4）（3） 2m16?2x? 20不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数 2bx? ）（2 （ 1 2y?x2aa? 23m?m2xx?1? （4（3） m?1 22x?

9、x1? 拓展、探究、思考 2x2x21（1）阅读下面解题过程：已知求的值 ,? 421x?51?x 5 八年级数学培优讲义 帮邦教育 x2 解：),?0(?x? 251x?2151 即,?x? 152x?x x2411x1? 511417?x12222?2x?(x?) 2xx2 ）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：（22xx 的值已知求,?2 2421?xx1x?x?3 分式的乘法、除法测试3 学习要求 1学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则 2会进行分式的乘法、除法运算 课堂学习检测 一、填空题2y3?xy3x?x?y98x? 1 2_?)?( 23x3xy2x2222baab?b?1?

10、.?(ab)? _43 222aba?b?a?2abba?22)?y)(xy(x _的值为2008，y2009，则5已知x 44yx? 二、选择题a)?m?(n 6 ）的值为（ 22n?maaa2a D B CA? n?mnmmm?n?n?2axab?3? 7等于（ ）计算 cd2cd422222b2b2x3abxb3? CAB D ?x33x 222d8c|x|1? 时，化简x8当1得（ ） x1? A1B1C1D0 6 八年级数学培优讲义 帮邦教育 三、计算下列各题 222?2mmnm?4ny5?109 xy21? 22m?mnm?nx28 2221?1x1b25a?3a?2)x(.?12

11、11 22221?1x?1)xx(x9b4xa?5a? 四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题1112 计算：13?d?c?a?b bcd1112?c?da?b? 解： bcd2111a 2 a 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在、中，错在何处，并给出正确的解题过程 综合、运用、诊断 一、填空题 2y2a1?3xy?_ 14_ 15?c? 3x bc16一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_天完成 二、选择题 (x?3)(x?2)x?3? ）的结果是（ 计算17 22x?1x?x221?xx?2?2xxxx?AD BC 22xx?1?2x?2xx?x

12、18下列各式运算正确的是（ ） 1B m mnnAm?n.m n11123 D C1m?1?m?m?m? mmm 三、计算下列各题22a?a)a?(14?a.2.20 19?16a(?)a?a 22)1a(?a4a? 7 八年级数学培优讲义 帮邦教育 422222x?6x?2baa?aabb?2 2221.?(x?3?.)a 222b?a?2ab23?xbx4?4x? 拓展、探究、思考 22x?yxy?2xy2的值抄x23小明在做一道化简求值题：他不小心把条件,?x)?.(xyxy 2x丢了，只抄了y5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？ 测试4 分式的乘法、除法、乘方 学习要求 掌握乘

13、方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算 课堂学习检测 一、填空题 1分式乘方就是_ 2?3x3a253()?_2 3 _?()z2y 22bc二、选择题 2a23)(的计算结果是（ 4分式） b3 6565a6a82aa8D AB C 3333bb93b27b95下列各式计算正确的是（ ） 36xxm3 BA ?m? 3y2my322)ba?(b?a D C ba?b?a? ba?2)?a(b22nmn?的结果是（ ）6 m 222nm2mnm? C Dn A B?n 342mn2b2ba223()?(?)的结果是（ ）计算7 ?)( 2aab322a8aa81616a CD

14、BA ? 556bbb6b 8 八年级数学培优讲义 帮邦教育 三、计算题 2x?y2ba223 98 )()( 2c3a5? 34a2ay3222 1011)?()?()2y?( x82bb 四、解答题 12先化简，再求值： 22?4x?14x4x11,? 1）其中（?x xx?244 4222b)?baa(?aab1,.?,a?b（2）1其中 )b(a? 22ab2 综合、运用、诊断 一、填空题 221ba756_ 13?)?()?(a? b?ab2cb33232?()3(?ab?c)_ 14 a二、选择题 15下列各式中正确的是（ ） 2262a4ax3x332 AB ?()?() y23

15、y222ba?b?a22y?x?yx3)n(m?m?n23?() CD )(? 223)?n(myyx?xnm?2b2n)(?（n16为正整数）的值是（ ） a 2?2n4n2n?14nbbbb DA BC? n22n2nn2aaaa17下列分式运算结果正确的是（ ） 9 八年级数学培优讲义 帮邦教育 44mmnacad?. A B?.mn 35nbcdb23aa42xx3332 CD ?()?)( 3y422ba?y4ba?三、计算下列各题 ab222 18)ab(?(?)2(?)? 2ba 3n?132nacb. 19ba 2?32n?1n a?b?a132).()? 20 22b?aba

16、ab? 四、化简求值 22?2m4mmm?4m23)(?.(?的值等于它的倒数，求21若m 222m?4m? 拓展、探究、思考 536abb?3a2232.0b)a|?a|3b?1?(5?的值22求已知 )?().()? 223b?a2b.a 测试5 分式的加减 学习要求 1能利用分式的基本性质通分 2会进行同分母分式的加减法 3会进行异分母分式的加减法 课堂学习检测 一、填空题 10 八年级数学培优讲义 帮邦教育 2a2b的最简公分母是_ 1分式, 22ac3b9cx?14x?1的最简公分母是_2分式 , 32x3x42x?mn,的最简公分母是_ 3分式 )?2b(ma(m?2xy的最简公分

17、母是_分式 4, )xb(y?xa(?y5同分母的分式相加减的法则是_ 6异分母的分式相加减，先_，变为_的分式，再加减 二、选择题 111?x?0,?（7 已知） x2xx311511 C DA B x6x6x2x63333ya?a?x等于（ ）8 ?xyy?x? 33yx?2222 DxxxyAyy Bxy Cy?x bca的计算结果是（ ） 9? cab222b?acbac222ab?c AB abcabc222bacab?c?b?c?a DC abcabc3等于（ ) 103?a? 1?a2?4a?a222?4a?a?46aa?2a BDA C 1a?a1?1a?a1?n?1n?11x

18、?x?等于（ 11） 21?nxx111 DC1 A B 1n?21n?xxx三、解答题 12通分： ba1y2, 2）（1）（ 2abba243)?2x2xa(?)b( 11 八年级数学培优讲义 帮邦教育 1121a, ） （3）4 2222a)a?2(a?1a?ba?ba?ab 四、计算下列各题 222?2x?5x?6x2?4xx?22xx?x4?2?1413 ? x2?x?3x?33?x2?x yx1273? 15 16 222x?xyy?xy4?2x?4x?2x 综合、运用、诊断 一、填空题 122?17 计算的结果是_ 2a?93a?532? 18._ 2ab64b3a二、选择题 1

19、9下列计算结果正确的是（ ） 114A ? x?2x?2(x?2)(x?2)2x211?B (x?y)(y?x) 22222222xy?x?y22x3xy3x?126x? C2y2y x?152?3? D 2x?93?xx?320下列各式中错误的是（ ） d2?d?c?dc?dcd?ca52?A B 1? aaaa52a?5?2ax11yx CD 1? 22xyx?y?x?1)x(?(?x)11三、计算下列各题 12 八年级数学培优讲义 帮邦教育 x?zy?y2zab2a?2b? 2221? z?z?xx?y?zyy?xba?bab?a? 3x?4112x15232a? 23 24? 422x

20、?11?xx11?x?a2?33?2a9?4a x?1x1,)(?再选择一个恰当的x值代入并求值 先化简25 22x1x2?xx?x? 拓展、探究、思考 AB5x?4试求实数A、B的值 26.已知,? 22xx?5?103xx? 27阅读并计算： 111 例：计算：? )32)()x?2x?(x?x(x?1)(x?1)(111111 原式? 32?xxx?1x?x1?2x?113 ? )3xx(x?x?3222 仿照上例计算：? )64)(x?(x2)(x4)(x?2xx(?) 测试6 分式的混合运算 学习要求 1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律 2能正确进行分式的四则运算 课堂学习检

21、测 一、填空题 13 八年级数学培优讲义 帮邦教育 6ab22ba9_化简2化简_ 1? 222ab6b3a?a?42a112的结果是计算_ 3)?)(m1( 1m?1m?xy的结果是_ 4)1?( yy?x二、选择题 22y?yxx的结果是（ ） 5? 22yx?yx?222222yx?yx)y(x(x?y)? D BA C)x?x?y)y(yx?yx 222222a?bb2?()的结果是（ ）6 22bba?ba?ba11 A C BD 2baab?b?)ba?b(ba?ba?ba?b22)(?的结果是（ ） 7 b?a?bbaaa?ba?bba?2 D1 AB C )( ba?ba?a?

22、b三、计算题 212x1? 98 ? 2m9m?3?x1?1?x 42?a?11a?2?x 1011?(a?) 22?xa1?1a2a? mnmn2aa3)?(m?)(m1312 )?1)(?(1 2a?1n?n?mm1a? 综合、运用、诊断 一、填空题 1222a?b?ba_ 15_14 ? 2b?aba?3?m?3m9m?二、选择题 2）（m1）的结果是（）（161m1m ） 14 八年级数学培优讲义 帮邦教育 11 C1 D B1 A 22)m(m)1?(1?17下列各分式运算结果正确的是（ ） 23234253bccbac5acb2510?. c2 bab4233aba111x?1x?

23、1 ?).?(x?31?xy. 222xy3?x1x?1x?x?1D C A B3a3a2b?1?等于（ ） 18 2b2b2aa?bb?a3a?2b2b?3a D BAC 2aabb3a1b1N的大小关系为（ ） 设ab1，则M、19实数a、b满足,N?M? b1?b?1a1?a?1DAMN CMBN 不确定N M 三、解答下列各题241y?2?yy?x?2x?4x1 2120 (1?)?)(?() 222x1?xy?x14y?2?4y?yy 四、化简求值 x?yx?y22其中5x3y0 22?,?(?xy) 3xx?y3xx 拓展、探究、思考 23甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲

24、料，两次购买时饲料的价格各不相同两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元千克（m，n为正整数，且mn），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？ 测试7 整数指数幂 学习要求 1掌握零指数幂和负整数指数幂的意义 2掌握科学记数法 课堂学习检测 一、填空题 15 帮邦教育 八年级数学培优讲义 13?)(2 13_， 5100，2 （0.02）_()? 20052?1?)(332_，_（a0），（3a ）?(3?2)4用科学记数法表示：1cm_m，2.7mL_L 5一种细菌的半径

25、为0.0004m，用科学记数法表示为_m. 53_ _，2.56用小数表示下列各数：101022322_a abb）_，（7（39纳米，已知某种植物花粉的直径为3500010纳米，8纳米是表示微小距离的单位，1米用科学记数法表示成_m. 二、选择题 1?3的结果是（ 9计算） )?( 711 B C343 D21 A? 21343 下列各数，属于用科学记数法表示的是（）105132 10 D3.140.35 B10 C200410A20.710 ）11近似数0.33万表示为（ 4323 100.3310 C3.310D A3.310 B3.3000 12下列各式中正确的有（ ）1?220123

26、6；（3）1；（1） 24；a1;?)9( 3A2个 B3个 C4个 D1个 三、解答题 13用科学记数法表示： （1）0.00016 （2）0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万 14计算： 10?2388 ）10 （31（）99（ 210()? 5 1319亿吨，则地球的质量是太阳质量106地球的质量为10亿吨，太阳的质量为1.9815的多少倍（用负指数幂表示）？ 综合、运用、诊断 一、填空题 16 帮邦教育 八年级数学培优讲义 10?1?)()?(?10 2）_，161（3.14_ 210?1?3|?|?()?(21) 17_ 22223 ab_）18计算（a）并

27、把结果化成只含有正整数指数幂形式为（次，其运算速度用科学记数法表示，“神威一号”计算机运算速度为每秒38400000000019 秒次为_/3 10位有效数字的个数有_20近似数1.25 二、选择题200920090).125)?(?801(3?21 ） 的结果是（3?2 C2 BD0 A31?102这三个数按从小到大的顺序排列为（）22将 ),(?,(?2)3() 611?101220?)?3?()?(?(?3)()2)2(?)? BA 6611?120?102)3(?)?)?2?()(?2)?(?3)?( D C 66三、解答题 23计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： 2

28、32232 5232 y）z（2）（1（a）b（）（axb 23322 m5（nmn）（3）（ 24用小数表示下列各数： 3 8 5 109.03（3）8.5）10（2）2.2510（1 测试8 分式方程的解法 学习要求 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 课堂学习检测 一、填空题 127?若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是分式方程1 21?xx?1x?1_ 1的解是_方程2 1? x?1 17 八年级数学培优讲义 帮邦教育 xx?2的解是_ 3方程? 6?xx?51x?1的解？答：_ 4x2是否为方程3? 2?2?xx3xa?1的解是x0，则a_5

29、若分式方程 x27x?7?2二、选择题 6下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ） 13x?4x?1? B A 21xx?x3x2x5 C D ? 6?x165437下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ） xaxb5?x?3x? BA ?4 aabb532)1x?(xnx1? CD?1x? nmn2y?514?3y化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）8将分式方程 ? y22y?642?A（2y6）（42y） B2（y3） C4（y2）（y3） D2（y3）（y2） x?1x?3的解是（9方程 ） ? 42x?x1?x Cx3 x4 BDx1 A 214?x的解是（10方程 ） ?2 3x?

30、x?3A0 B2 C3 D无解 326?的解是（ ）11分式方程 )x?2x(xx?2A0 B2 C0或2 D无解 三、解分式方程 56x7? 13120?2? 3xx?2?2x? 176x5?1 1514?1 2224?x4x1x?xx?xx? 综合、运用、诊断 18 八年级数学培优讲义 帮邦教育 一、填空题 32与的值互为相反数 16当x_时，分式 xx6? 17下列每小题中的两个方程的解是否相同？x?23? ）3 （与x2（1） x?2x?2x?24与x2（2）4 （ ） ? x?2x?211（3）与x23 （ ） ?3?x?2? x?1x?121的解为1时，方程 18当m_3? mxx

31、a?2? _19已知分式方程 有增根，则a的值为 x?4x?4 二、选择题12(x?a)8x?,则a的解为20若分式方程等于（ ） ? 55)x?1a(55 D5A B5 C? 6611用a表示c的代数式为（ ） 21已知,?,b?a?1?1 bc1?aa?111?c C DBA ?ca?c aa1?cb?1m?1x?0有增根，则若关于x的方程m的值是（ ） 22 x?1x?1 BA3 2 D 1 C1111（R，R，R均不为零，且RR）变形成求将公式23R的式子，正确的是?1122 RRR21（ ） RRRR22 A B?RR?RR? 11R?R22RRRR?RR212 C D?R?RR?R

32、1 1R 22三、解分式方程 22x4xx4xx2?24 25 1?1? 221?x22x?x?1x?4x? 22xxx1?8x2x?13x?1? 26 27?5? )3x2x(?)(? 23?x2x?x?44?x16x? 19 八年级数学培优讲义 帮邦教育 拓展、探究、思考 m?1的解为正数，求m若关于x的分式方程的取值范围 282? x?1 29（1）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处 序号 方程 方程的解（xx) 21 1 61 1?xx?2 _ x_，x21 2 81 1?xx?3 =6 xx4 ，21 3 101?1

33、 xx?4 =8 =5 x ， x 21 a1的解是x6，x10，猜想a2（）若方程、b的值，该方程是不是)a?1(?b?21 xx?b（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？ （3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解 测试9 列分式方程解应用题 学习要求 会列出分式方程解简单的应用问题 课堂学习检测 一、选择题 1某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） a?bam?bn BA nm?m?n1ab1(?) CD )?bnam( 2mn2天完成任务，4每天比原计划多挖某农场挖一条2480米的渠道，开工后，20米，结果提前 若设原计划每

34、天挖x）米，那么下列方程正确的是（ 480480480480 B A 20?4? xxx20?x?4 20 八年级数学培优讲义 帮邦教育 480480480480D C20?4? x20 xx?4x? 二、列方程解应用题135120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶一辆汽车先以一定速度行驶3 千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度 天完成，每个零件，预计每天做485个，就能如期完成，现在要提前4一个车间加工720 天应该做多少个？ 字的文章所用的24003000字的文章与乙打一篇5甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇 个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？时间相同，

35、已知甲每分钟比乙多打12 吨煤所需的时间和原计吨煤，已知现在采330006某煤矿现在平均每天比原计划多采330 23100吨煤的时间相同问现在平均每天采煤多少吨？划采 综合、运用、诊断 一、填空题 7仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应_天 8某人上山，下山的路程都是s，上山速度v，下山速度v，则这个人上山和下山的平均21速度是_ 119若一个分数的分子、分母同时加1，得若分子、分母同时减2，则得这个分数是_ ;, 23二、列方程解应用题 10某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12，问原计划完成这项

36、工程用多少月？ 11某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元目前有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天； 方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？ 21 八年级数学培优讲义 帮邦教育 第十九章 四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题 课堂学

37、习检测 一、填空题 ”表示，“平行四边形ABCD它用符号1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形记作_。 2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_ ABCD中，若AB40，则A3在_，B_ 4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_ ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与5若BD的位置关系是_ ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE6如图，_ 6题图 ABCD中，DBDC、A65，CE7如图，在BD于E，则BCE_ 7题图 ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm

38、，则S8若在_ ABCD二、选择题 ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F如图，将9处，则下列结论不一定成立的是( ) (A)AFEF (B)ABEF (C)AEAF 22 八年级数学培优讲义 帮邦教育 (D)AFBE 10如图，下列推理不正确的是( ) (A)ABCD ABCC180 (B)12 ADBC (C)ADBC 34 (D)AADC180 ABCD 11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 ABCD中，DEAC于E，BF已知：如图，12AC于F求证：DEBF

39、ABCD中，ABC的平分线交CD于点E如图，在，ADE的平分线交AB于点F，13试判断AF与CE是否相等，并说明理由 ABCD的对边AB、CD的中点 F14已知：如图，E、分别为 (1)求证：DEFB； (2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG 23 八年级数学培优讲义 帮邦教育 ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF 已知：如图，15求证：(1)BEDF；(2)BEDF 拓展、探究、思考 ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x16已知：轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标 ABCD面ABCD的空地上建造一个四边形花园，要

40、求花园所占面积是17某市要在一块ABCD的四条边上，积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在请你设计两种方案： 方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 1 图上画出符合要求的梯形花园，已确定，请在图M2所示，一个出入口：如图方案(2)2 并简要说明画法 24 八年级数学培优讲义 帮邦教育 图2 测试2 平行四边形的性质(二) 学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 课堂学习检测 一、填空题 1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_ ABCD中，对角线AC和BD交于O

41、，若AC28，BD6，则边AB长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD如图，在，垂足为E、F，若EAF30，4AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_ ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若5AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_ ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC6在4x12，则OC的长为_ ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_ 7在ABCD的面积6cm，则BC15cm，BEAEABCD中，BC于E，若AB10

42、cm8在，为_ 二、选择题 9有下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是( ) (A) (B) (C) (D) 10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( ) (A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 ABCD中，点A、A、A、A和C、C、C、

43、C12在分别是AB和CD的五等分点，42423311点B、B、和D、D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为1，21241242ABCD的面积为( 则 ) 25 八年级数学培优讲义 帮邦教育 3 (B)(A)2 55 (D)15 (C)313根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( ) (1) (2) (3) (B)3n(n1) (C)6n (A)3n (D)6n(n1) 综合、运用、诊断一、解答题 ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，14已知：如图，在ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6c

44、m，求AB、已知BC的长 ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，215已知：如图，在30，求1、3的度数 拓展、探究、思考 ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB已知：如图，16O为、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF 26 八年级数学培优讲义 帮邦教育 (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)求证：MAENCF ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F17已知：如图，在在AB上，BF2AF，若2ABCD的面积，求 BEF的面积为2cm 测试3 平行四边形的判定(一) 学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理 课堂学习检测 一、填空题 1平行四

45、边形的判定方法有： 从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形； 两组对边_的四边形是平行四边形； 一组对边_的四边形是平行四边形 从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形 从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”) 2四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形 22222acd2ab、c、d，且满足bdb，则这个四边ca3一个四边形的边长依次为、形为_ 4四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO4，CO6，当A

46、O_，DO_时，这个四边形是平行四边形 5如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形 二、选择题 6下列命题中，正确的是( ) (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 27 八年级数学培优讲义 帮邦教育 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： 如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； 如果再加上条件“BAD

47、BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； 如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； 如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) (A) (B) (C) (D) 8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ) (A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长 综合、运用、诊断 一、解答题 ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE9如图，在CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形 ABCD中，E、F分别

48、是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与10如图，在BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形 ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，如图，在11P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形 28 八年级数学培优讲义 帮邦教育 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE12如图，在的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形 13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的

49、中点 14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE. 拓展、探究、思考 15已知：如图，ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE (1)猜想DF与AE的关系； (2)证明你的猜想 29 八年级数学培优讲义 帮邦教育 16用两个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明 测试4 平行四边形的判定(二) 学习要求 进一步掌握平行四边形的判定方法 课堂学习检测 一、填空题 ABCD中，CEDF，则四边

50、形1如图，ABEF是_ 1题图 ABCD，EFAB，GHAD，2如图，MNAD，图中共有_个平行四边形 2题图 3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 _个平行四边形 4已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 _个平行四边形 5已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_ 5题图 二、选择题 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补 30 八年

51、级数学培优讲义 帮邦教育 7能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ) (A)ADBC，ABCD (B)AB，CD (C)ABBC，ADDC (D)ABCD，CDAB 8能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( ) (A)1234 (B)1423 (C)1221 (D)1212 ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )、9如图，EF分别是 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(101，2)，则C点的坐标为( ) (A)(1，2) (B)(2，1) (C)(1，3) (D)(2

52、，3) ABCD中，对角线AC、BD交于点O11如图，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ) (A)1条 (B)2条 (D)4条(C)3条 综合、运用、诊断 一、解答题 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE12已知：如图，在CF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可) (1)连结_； (2)猜想：_； (3)证明： 13如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 31

53、 帮邦教育 八年级数学培优讲义 ) (只添加一个条件_ 证明： DFABBC边上的任意一点，分别作交AC10，D是14已知：如图，ABC中，ABAC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值 15已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE 求证：(1)ACDCBF； (2)四边形CDEF为平行四边形 拓展、探究、思考 k?y的图象都经过点(1，12x和反比例函数1) 若一次函数16y2x(1)求反比例函数的解析式； (2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标； 32 帮邦教育 八年级数学培优讲义 为顶点的四边形

54、是平PB、A、O、利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点(3) 的坐标行四边形，请你直接写出点Pk?y 的图象上1)在反比例函数B(m3，m17如图，点A(m，m1)，x k的值；(1)求m，为顶点的四边形是平行，NB，M轴上一点，N为y轴上一点，以点A，(2)如果M为x MN的函数表达式四边形，试求直线 平行四边形的性质与判定 测试5 学习要求 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算 课堂学习检测 ：一、填空题倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数21平行四边形长边是短边的 分别为_，则这个平行1352从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线

55、，如果这两条高线夹角为 四边形的各内角的度数为_ _E为BC的中点，则AED3在中，ABCDBC2AB，若的取值范围x6cm，则另一条对角线ABCD中，如果一边长为8cm在4，一条对角线为 是_ABCD中，对角线AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC560，则OAB的周长为_cm ABCD的面10，则，BD12，AD6如图，在BCABCD中，M是的中点，且AM9积是_ ABCD10，则7，BD，若交于点OBOC120AD、7ABCD中，对角线ACBD的面积为_ ABCD中，AB6，AD9，如图，在8BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周

56、长为_ 2?BG4 33 八年级数学培优讲义 帮邦教育 ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB为上，且MNBD，则S_ 9如图，BDDMCS(填“”、“”或“”) BNC 综合、运用、诊断 一、解答题 10已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb (1)求证：EFC是等腰三角形； (2)求ECFC 11已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若如图，12已知：在BC2CD，求证：FBCF 34 八年级数学培优讲义 帮邦教育 ABCD

57、中，A60，E、F分别是AB、CD13如图，已知：在的中点，且AB2AD求33 证：BFBD 拓展、探究、思考 14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且P(1，2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B 图1 (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式； (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值

58、35 八年级数学培优讲义 帮邦教育 图2 测试6 三角形的中位线 学习要求 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 课堂学习检测 一、填空题： 1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线 (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _ 2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、 ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_ 3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则A

59、BC的周长为_ 二、解答题 4已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 36 八年级数学培优讲义 帮邦教育 求证：四边形EFGH是平行四边形 5已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形 综合、运用、诊断 ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEE为DC，连结AE分别交6已知：如图，BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于7已知：如图，在G求证：GFGC 8已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC

60、、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点 37 八年级数学培优讲义 帮邦教育 求证：AHFBGF 拓展、探究、思考 9已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED 10如图在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BDCE，M、N分别是BE、CD的中点过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么? 测试7 矩 形 学习要求 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理 课堂学习检测 一、填空题 1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形 38 八年级数学培优讲义 帮邦教育 (2)矩形的性质：矩形是