电介质习题思考题汇编

1、习题1313-1 .如图为半径为R的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和 极化电荷的总和，已知极化强度为x(1) p = Po ； (2) P = P0 。RdiP(沿x轴)。解：可利用公式q，二一sP首先考虑一个球的环形面元，有：(1) P 二 P0 时，由= P cos v 知；1 = P0 cosv二 R2P02=sPcosdS算出极化电荷。dS 2二 Rsinv(Rdv),兀2qr = 一 o P0cos)2二 R sin rd v = -Ttsin 2rd2r -0 ；yyCO qcQ H-(2) P = P0时，匚2 = P0COS v - p0COS J -

2、 P0 COS vRRR二 2 2 2 二 2q2 = - o P0cos v 2 二 R sin rd： - 2 二 R F0 o cos d cos2二 R2R 3 .cos d34 二 R2P0313-2 平行板电容器，其场强为1.4 106V/m，试求: 度。板面积为ROr = R sin 71O=R cos 7127100cm，带电量_8.9 10 C，在两板间充满电介质后， (1)介质的相对介电常数 ；r ； (2)介质表面上的极化电荷密Q8.9 10= 718；ES 8.85 101.4 106 100 10(2) ； = P 二；0( ；r -1)E =7.66 10C. m2

3、“,cr解：(1 )由 E =，有：；rr13-3 面积为S的平行板电容器，两板间距为为丫的电介质，其电容量变为原来的多少倍？(为原来的多少倍?解：(1)电介质外的场强为：E0 = ,0CF Er；0 ；raU 二気3；0 rS而电介质内的场强为:所以，两板间电势差为:2d 3 p ；rQ -Sd，那么，C =-U U (2% +1)d(2)插入厚度为d的导电板，可看成是两个电容的串联,3有: c =c =豆=兰0S1 2d/3 dC1C23 0S 3-CC0 =C1 C2 2d2GC2CC0C。2；r 1d3d313-4.在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化

4、电荷的面电荷密度分别为 匚与二（绝对值），试求：（1 ）电介质内的场强 E ；（ 2）相对介电常解：（1）由:Q SE dS =： b （q q），有:（；给出的是绝对值）（2）又由E ，有：；r-00 询0= = - ；- -o -；-13-5 在导体和电介质的分界面上分别存在着自由电荷和极化电荷。若导体内表面的自由电荷 面密度为o，则电介质表面的极化电荷面密度为多少？（已知电介质的相对介电常数为 务）解：由 q = _sP dS，考虑到 P0（；r -1）E ,q ,；0（ ；r -1）与 D sE dS =乞卫联立，有:q 二 q + q；0（；-1）；0得:（；r -1）qS内（1 ）

5、导体内外的电位移为：r , D %球外有一层均匀介质同心球壳，其内、13-6如图所示，半径为 Ro的导体球带有电荷 Q ,外半径分别为 R和R2，相对电容率为；r，求：介质内、外的电场强度大小和电位移矢量大 小。解：利用介质中的高斯定理$D dS八qi。（2）由于E = -，所以介质内外的电场强度为:r : R 时，E1 - 0 ；R1 r R 时,E2R2 r R1 时，E3r；04 二；rM2r R2 时，E4 =卫13-7. 圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度 大小为E。=200kV/m，试求该电容器可能承受的最

6、高电压。解：由介质中的高斯定理，有：E =-2。叮R .九h R U r = E d rdrIn ,、r、r 2“启 r2“启r入R击穿场强为 E0 ,r E0,则 Ur=rE0ln,20%rQ4二；0r2 。人dUrRRR今ry=0，有:Eln一 _ E = 0 , In =1 =r0 = 一d rrreRRE0 u2 max= rE In= 147KV。re13-8. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 和一，极板面积为S，求电容量。解：而：u有：Cd1和d2的电介质，它们的相对介电常数为CJCJDi = D2 = ,. E1 =, E?=0r10务2吋ad2=E1d E2d2-,$0务

7、1&0耳2Srr2S=。；r2d 1 ；r1d2名0S71 丫 213-9 .利用电场能量密度量为Q 。解：首先求出场强分布:二 02 W-E2dV.23Q220二；0Rr1r2We二丄；E2计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R，带电2202EiE2Qr4 二；0 R3Q4二；0r2r : RR0（4二；0RQ r 、2 2 ,3) 4 兀 r d r +2c0 r(13-10 .半径为 2.0cm4.0cm和5.0cm，当内球带电量为3.0 10亠C时，求：（1）系统储存了多少电能 ？（ 2）用 导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？解：（1 ）先求场强分布：的导体外套有一个与它同心的导

8、体球壳，球壳的内外半径分别为8 -”Ei = Or ： R1EE 224 二；rE0R1: r : R2R2 r : R3rR3考虑到电场能量密度W =.舟E2球壳外部空间的电能:dV 01 2、weE，有：球与球壳之间的电能：22R2q 22q 11/()4兀 r dr =(-) =1.0110 J2 R1 4二；r28 0 R1 R200 q 22q2_5/D丁 10 J，W20E2dV0、22 R3 4二；or系统储存的电能：W =W W2 =1.82 10JJ ；(2)如用导线把壳与球连在一起，球与球壳内表面所带电荷为 而外表面所带电荷不变，那么：W=W2 =8.1x10J。13-11

9、 球形电容器内外半径分别为R1和R2，充有电量Q。(1)求电容器内电场的总能量;1 Q2(2 )证明此结果与按 We算得的电容器所储电能值相等。2 C解：(1 )由高斯定理可知，球内空间的场强为:EQ, ( R ： r :R2)1利用电场能量密度 WeE2，有电容器内电场的能量：2020 巳/ Q 、22Q . 11W0E dV 0(2) 4二 r dr(一2 R1 4二；0rR2Q2dr冃 4二；0r(2 )由 U R1R220(R1Q ( 11、 Q(R2 -R)( )=4二 0 R1 R2 4 0R1R2Q2(R2-R) ;8 二 0R1R2则球形电容器的电容为：C =-UR1R2R2R

10、1R1R2卅/1 Q2 Q2(R2-RJ、，、那么，- 一。(与前面结果一样)2 C80 RR13-12.匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的功: 介质取出；(2)维持两板上电压平行板电容器的板面积为S，两板间距离为d，板间充满相对介电常数为；r的均(1 )维持两板上面电荷密度 c0不变而把 U不变而把介质取出。解：(1 )维持两板上面电荷密度121 o2Sd6不变，有介质时：,(D =0 rE ,；- 0 = D )1 2取出介质后：W 0E Sd21 S2Sd2 ，1 cr 2Sd1外力所做的功等于静电场能量的增加：W二妮-w 0(1)；2 片1 21 會 rS 2W1CU 2U 2,

11、2 2 d w 二W2=1j0Su2(1 - ；r)。2 d(2 )维持两板上电压 U不变，有介质时:取出介质后：W2 =cu 2二SU 2,22 d考虑外力对电源做功:所以外力所做的功为:SA1 - U ：q - -UC =U0( ；r -1)d1 2 SA =A1：W U ；0 (1 一 ；r)2 d4二；0r13-13 .在边长为a的等边三角形的三个顶点上各有一电荷为 +q的点 电荷，而在三角形中心处有一电荷为 _q/】,3的点电荷，如图所示.求 此点电荷系的电势能.解：三角形三个顶点上的电荷间的电势能为Wi =32q4n ；a+q+q池=3-q / 3 q4n ；0a / -33q24

12、n ；a总电势能答案：0。3q24n ；a3q24 n ； o a三角形中心上的电荷与三个顶点的电荷间的电势能为思考题1313-1 介质的极化强度与介质表面的极化面电荷是什么关系？答：b = P COS 0。13-2 不同介质交界面处的极化电荷分布如何？答：二 1 二 P1 即，匚 2 = P2 en2匚P =(P, -P2) en即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。13-3 介质边界两侧的静电场中 D及E的关系如何？答：在两种介质的交界面上，若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的，平行于界面的分量发生突变。电场强度在垂直界面的分量是不连续的，有突变。13-4.真空中两点电荷qA、qB在空间产生的合场强为E二Ea - Eb .系统的电场能为1 2 1We 二 V