角平分线的判定公开课课件

1、淮南文汇学校数学组 黄峰 1 如图，两条高速公路形成 一个角AOB，S点到两条 公路的距离相等即SD=SE， 连接0S,OS平分AOB？ D E 问题： 2 学习目标 1、掌握角平分线判定及推导过程. 2、会用角平分线判定解决角平分问题 3 一、自主探究： 1.如图，AP平分BAC，点P在AP上，PDAB, PEAC,垂足分别为D、E，且PD= PE， 求证：BAP=CAP P E D C B A 思路：可证 （ ）得 = RtPDA RtPEA HL BAP CAP 4 角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用数学语言表示为： PDOA PEOB PDPE P点在

2、AOB的平分线上 P C 两垂一相等 思考：角平分线的判定使用条件？ 5 如图，两条高速公路形成 一个角AOB，S点到两条 公路的距离相等，连接0S ,OS平分AOB？ D E 问题： SDOA SEOB SDSE S点在AOB的平分线上 OS平分AOB 6 二、学习检测（直接用） 1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE， CD相交于点O，ODOE，求证12 证明CDAB，BEAC ODOE O点在BAC的平分线上 1=2 7 三、拓展提升：变式一（间接用） 2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE， CD相交于点O，OBOC，求证12 证明CDAB，BEAC BDO

3、=CEO=90 在ODB和OEC中 BDOCEO BODCOE OBOC ODBOEC（AAS） OD=OE ODAB，OEAC O点在BAC的平分线上 1=2 8 变式二：（添辅助线） 3、如图，OBOC，BC,求证12 证明：过O点作ODAB于D，OEAC于E BDO=CEO=90 在ODB和OEC中 BDOCEO BC OBOC ODBOEC（AAS） OD=OE ODAB，OEAC D O点在BAC的平分线上 1=2 E 9 3、如图，OBOC，BC,求证12 证明：连接BC OB=OC OBC=OCB ABOACO OBC+ABO=OCB+ACO 即 ABCACB AB=AC 在AB

4、O和ACO中 AB=AC ABOACO OBOC ABOACO（SAS） 12 10 3、如图，OBOC，BC,求证12 D E 思路：先证明 BODCOE（ASA）,得OD=OE, 所以CD=BE,得ADCAEB（AAS）,得AD=AE, 所以ADOAEO（SSS）,得12 11 D E D E 归纳与总结 12 课时小结 1、角平分线判定： 2、角平分线的判定使用条件： 3、与角平分线有关时如何添加辅助线： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 两垂一相等 作垂线 13 人 人 过 关 1. (2013 福建省泉州市) 如图，AOB=70QCAO 于C，QBBO于B， QCQB,

5、AOQ= 2、如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂 足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线 必做题 证明D是中点 BD=CD DEAB,DFAC BED=CFD=90 在RTBED和RTCFD中 BD=CD BECF BEDCFD（HL） DE=DF DEAB，DFAC D在BAC的平分线上 即AD是ABC的角平分线 35 14 思考题 3. 如图，A90,ADBC，P是AB的中点，CP平分DCB。 求证：PD平分ADC. 证明:作PECD于E A=90ADBC PAAD PBBC PD平分ADC PA=PE 又P是AB的中点 PA=PB PE=PB P点在DCB的平分线上PD平分ADC E 15 变式一： 如图，