实际问题与一元二次方程 一元二次方程优秀课件3

1、实际问题与 一元二次方程 活动活动1 问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？ 活动活动2 要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面） 问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？

2、 活动活动2 如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为 32 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？ 课件：设计图案课件：设计图案 活动活动3 活动活动3 问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？ （4）有什么方法使本题易于解决？ 活动活动3 利用图形的变换平移利用图形的变换平移 活动活动4 问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收通过本课的学习，大家有什么新的

3、收 获和体会？ 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年 今年 明年 5万册 5(1x)万册 5(1x)(1x) x x 由题意得: 5(1x)2=7.2 5(1x)2万册 7.2万册 引入引入 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低) 率,B表示新数) 例例1：琼海市市政府考虑在两年后实现 市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净 收入的平均年增长率应为多少？ （精确到 0.1%） 尝试探索，合作交流，解决问题尝

4、试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的 2倍，若设原值为1，那 么两年后的值就是 2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分 数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增 长的绝对数是不相同的） 3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。 2 (1)2x? 12x? ? 1 21 x ? ? 2 21x ? ? 1 0.414 x ? 2 3.414x ? ? 41.4% 解：设平均年增长率应为 x，依题意，得 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 解这个方程，得 尝试探索，合作交流

5、，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 在例1中，（1）翻一番是什么意思？设原 值为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又 应该如何列？ （2）若调整计划，两年后的财政净收入值为 原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？ 拓展应用拓展应用 拓展应用拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值为 原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻 一番？ 例2：某商品

6、经两次降价，零售价降为 原来的一半，已知两次降价的百分率一样。 求每次降价的百分率。（精确到0.1%） 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是 第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值， 即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数 是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价 为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)， 又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零 售价。 思考：原价和现在的价格没有具体数 字，如何列方程？请同学们联系已有的知 识讨论、交流。 问题思考问题思考 解:设原价为1个单位，每次降价的百分率 为x.根据题意，得 2 1 )1 ( 2 ? ? x 解这个方程，得 2

7、2 2? ?x 问题解答问题解答 由于降价的百分率不可能大于1，所以 2 2 2? ?x 不符合题意，因此符合本题要求的x为 2 2 2? ?x29.3 答：每次降价的百分率为29.3%. 问题解答问题解答 1、党的十六大提出全面建设小康 社会，加快推进社会主义现代化建设， 力争国民生产总值到 2020年比2000年 翻两番，在本世纪的头二十年（ 2001 年至2020年），要实现这一目标，以 十年为单位计算，设每个十年的国民 生产总值的平均增长率为 x，那么x满 足的方程为_ (1+x) 2=4 2 2、某经济开发区今年一月份工 业产值达5050亿元，第一季度总产值 达175175亿元，问二

8、、三月份平均每 月的增长率为多少？设平均每月增 长 率 为 x x， 根 据 题 意 得 方 程 ： _ _ 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 ? 21 1 2 x? 解这个方程，得 12 22 1,1 22 xx? 2 1 2 2 129.3%. 2 x x ? ? 但1不合题意，舍去 答：每次降价的百分率为 29.3%. 练习2.某种药剂原售价为4 4元, 经过两次降 价, 现在每瓶售价为2.5

9、6元,问平均每次降价 百分之几? 得根据题意数为设每次平均降价的百分解, x: .56. 2)x1 ( 4 2 ? :解这个方程 ).,( 18 . 01x%;208 . 01x 21 舍去不合题意? ,64. 0)x1( 2 ? , 8 . 0)x1(? , 8 . 01x? %.20:分数为每次平均平均降价的百答 练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨， 3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百 分率是多少？ 2 5000(1)7200 x? 2 (1)1.44x? 11.2x? ? 1 0.2 x ? 2 2.2x ? ? 2 2.2x ? ? 1 0.220% x ? ?

10、 解：设平均每月增长的百分率为 x，依题意，得 解这个方程，得 因为 不合题意，所以只能取 答：平均每月增长的百分率是 20% 小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) 关于量的

11、变化率问题，不管是增加还是减 少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的 百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为 x，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次 变化后数据为a(1x)2。在依题意列出方程并解 得x值后，还要依据0 x1的条件，做符合题 意的解答。 小结 拓展 ? 1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 ? ? 2、理想不是一只细磁碗，破碎了不有锔补；理想是朵花，谢落了可以重新开放。 ? ? 3、人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗 ? ? 4、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗 ? ? 5、理想的实现只靠干，不靠空谈 ? ? 6、天行健，

12、君子以自强不息 ? ? 7、心如明镜台，时时勤拂拭 ? ? 8、理想即寻觅目标的思维。 ? ? 9、理想是世界的主宰。 ? ? 10、理想失去了，青春之花也便凋零了。因为理想是青春的光和热。 ? ? 11、每个人都有一定的理想，这种理想决定着他的努力和判断的方向。 ? ? 12、理想就在我们自身之中，同时，阴碍我们实现理想的各种障碍，也是在我们自身之中。 ? ? 13、立志要如山，行道要如水。不如山，不能坚定，不如水，不能曲达。 ? ? 14、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 ? ? 15、人生的真正欢乐是致力于一个自己认为是伟大的目标。 ? ? 16、人的理想志向往往和他的能力成正比。 ? ? 17、大丈夫行事，论是非，不论利害；论顺逆，不论成败；论万世，不论一生。 （明）黄宗羲 ? ? 18、生活的理想，就是为了理想的生活。 ? ? 19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 ? ? 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 ? ? 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 ? ? 22、人生最高之理想，在求达于真理。 ? ? 23、把理想运用到真实的事物上，便有了文明。 ? ? 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 ? ? 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的