圆和三角函数及相似练习题

1、 . 圆和三角函数及相似练习题）1CE=CB。（O于F，且E的中点，过D作CDOA交弦AB于点，交是1、如图11，ABO的弦，D是半径OA5OsinA=，求）如果CD=15，BE=10，是的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3O求证：BC13 的半径。 、2，的垂线，垂足为点DA作直线MN，过点C是0上的一点，直线MN经过点C的直径，如图，AB是0 DAC且BAC= 的位置关系，并说明理由；MN）猜想直线与0（1 的半径ACD=，求02）若CD=6，cos=（ 的延长的切线，交 上一点，于点，过点作是、3已知：如图，是的直径，DABBCODCCODOOO2，于点并延长交，若连结相切

2、；与（，线于点连结1）求证：（2），9OB?FEBEADBEBEO?sin?ABC 3 的长求BF ;. . 1）F（的切线OBF与弦AD的延长线相交于点的直径如图，已知OAB与弦CD相交于点E， ABCD4，、4 ADBCD=的长，求线段的半径为5， cos 求证：CD BF；（2）若O5 ，BA，垂足为点DE交O于点，F，过点B作PO的垂线的切线，5、如图，PB为OB为切点，直线PO AF，延长AO与O交于点C，连接BC，A交O于点A ）求证：直线（1PA为O的切线；E D O 之间的等量关系，并加以证明；，OD，OP2（）试探究线段EFF P 1 tan3）若BC6，F，求cosACB的

3、值和线段PE的长（2C B 题图5 ，切点为GAB的延长线于FO于ABH，过CD延长线上一点E作的切线交弦AB6、如图，是O的直径，CD K交CD于连接AG ；1）求证：KE=GE（2KG 的位置关系，并说明理由；与GE，试判断ACEF2（）若=KD332 的长AK=，FG，求）的条件下，若在（）（3 2sinE=5 ;. . 7、如图11，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。5，求sinA=，BE=10，的度数；（BF，求ABF3）如果CD=15、是的切线；（）求证：（1BCO2）连接AF13 O的半径。 ;. . 、【解析】圆与直线的位置

4、关系；相似和三角函数3 【答案】E 1）证明：连结OC（C BC OD EOB= 所以EOC 中 在EOC和EOBDOB?OC?BA?OEOB?EOC? ?OE?OE? （SAS） EOCEOB =OCE=90 OBEE 相切与O BEC AB（2）解：过点D作DH OBD ODHD ：OD=DH：BD OD：OB=OH2BA ABC=又 sinHO3=6 OD 5 =2 ，OH=4，OH=5DH ADHAFB又 ：PBDHAH：AB=5 :13:18=2FB536 =FB13 ，即得到相切的结论。）利用全等三角形求出角度为90【点评】（1 2）利用三角形相似和三角函数求出三角形各线段的长。（

5、 ，然后利用平ABO的直径，根据切线的性质，可得到BFO1）由BF是圆的切线，AB是圆4 分析】（ BF CD行线的判定得出，再根据三角函数BCD，由圆周角定理得出BAD=AB是圆O的直径，得到ADB=90o ）由（2AD4 =BCD=cosBAD= cosAB5 的长AD即可求出 AB是圆O的直径O【解析】（1）证明：BF是圆的切线，AB BF AB CD BF CD;. . 的直径AB是圆O（2）解： ADB=90o 5 的半径圆O AB=10 BCD BAD= AD4BCD=BAD= coscos = 5AB410?AB?cos?BAD?AD? =8 5AD=8 【点评】本题考查了切线的

6、性质、圆周角定理和解直角三角形，此题难度适中。圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹。圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考察，代数中的函数也是它的友好合作伙伴。因此圆在中考中占有重要的地位，是必考点之一。在近几年各地的中考中,圆的有关性质,如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等一般以计算或证明的形式考查，与圆有关的应用题、阅读理解题、探索存在性问题仍是中考命题的热点. 5【解析】（1）要证PA是O的切线，只要连接OB，再证PAOPBO90即可（2）OD，OP2ODOP的边，而这两个三角形相似且这两边不是对应边，所以可证得OA，RtOAD，RtOPA分别是1

7、，得出AD，OD之间的3）利用tanF代入即可得出再将EF2OAEF，OD，OP之间的等量关系（ 21BC3，AOOCOFFDOF，将AB，AC也表达成含AD关系，据此设未知数后，根据BD，OD 2未知数的代数式，再在RtABC中运用勾股定理构建方程求解 【答案】解：（1）证明：如下图，连接OB， PB是O的切线，PBO90 OAOB，BAPO于D，ADBD，POAPOB 又POPO，PAOPBO PAOPBO90直线PA为O的切线 A D E O F P C B 2 OP）EF4OD（2 90，PAOPDA证明： AOP90AOD90，OPAOADODOA2ODOPOPAOADOA，即 OP

8、AOAD OPOA2 ，2OA又EFEF4ODOP;. . 1BC3 ，ODOC，ADBD，BC6（3）OA 21，FD2x，OAOF设ADx，tanF2x3 22223x 中，由勾股定理 ，得(2x3)在RtAOD解之得，x4，x0（不合题意，舍去） 21AD4，OA2x35 AC是O的直径，ABC90 而AC2OA10，BC6， 36 cosACB 1052ODOP，OA 3(PE5)25 10 PE 3本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，综合性很强，并富【点评】有探究性要证某线是圆的切线，若已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可；若此线与

9、圆的切点未知，可以过圆心作这条直线的垂线段（即为垂直），再证半径即可另外，与圆有关的探究、计算问题，多与相似三角形和勾股定理有关，上来从这方面着手分析思考，有利于思路的快速打开 6、解析：利用切线的性质和等边对等角可以证明EGK=EKG，然后根据等角对等边，即可证明第（1）小题；对于第（2）小题，可以先由等积式得到比例式，然后得到三角形相似，根据角的关系可以判断两条直线的位置关系；对于第（3）小题，可以先利用方程的思想求出相关线段的长，然后利用三角函数求FG的长。 答案：（1）如下图，连接OG， EG是O的切线OGGEOGK+EGK90CDABOAG+AKH90OG=OAOGK=OAGEGK=

10、AKH=EKGKE=GE； （2）ACEF 理由如下： KGKE2?KG =KDGE，GE=KE KGKDKGE KGDE KGDC KGDC EEF AC 3（）在（2）的条件下，EF AC;. . C FCAFE，3sinE= 5343 sinC=,sinF=,tanE=tanC=545Q O于于N，交AB连接BG，过G作GNBG BQ=弧则弧BAG BGNCH=4k AH=3k，则设22k1616kCHkAH25BH+= BH=，OG=于是3kAH362AB EG是切线，CD 90OGFF F=E+FOG+E FOG=k53k25? FOG=NG=OGsin256k5k425?=1- F

11、OG=BN=OB-ON=OG-OGcos?665?105k22=+NGBN BG=6 Q N ）小题是一道大型综合题，且运算量较大，属于较难题；但是，前两个小题比较基础，点评：本题的第（3 同学们应争取做对。 ，可将BECAED=，EBC=90。通过OA=OB，CE=CB，即证、【解析】（1）连接OB，证OBBCOBE+7 EBC=90；OA可证OBE+EBCOBE、分别转化为A、AED，结合CD 的度数；，AF=OF=OA得，再结合圆心角与圆周角关系易求ABF2（）连接OF，由CD垂直平分OA5、CGCEEGBE=10，sinA=，可求、CD=15BECGECGA=GBECG3（）作于，得，是垂直平分线，由13 DEAD可求ADE长度，通过CGEOA，从而计算半径。;. . ，EBC=EBC，AED OA=OBA=，OBE【答案】（。1CE=CB）证明：连接OB，。CEB= O是的切线；EBC=90，BCOA A+AED=OBA+AED = EBC，又CD ；O=60，ABF=30，OF=AF，又OA=OFOA=OF=AF，）（2CD垂直平分OA 5CG=12.CE=13，EG=BG=5，sinECG=sinA=，CE=CB于G，则A=ECG。，BD