2019年春八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形课件 （新版）北师大版

1、6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形 情境引入 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 平行 四边 形的 性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 导入新课导入新课 知识回顾 导入新课导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒 钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己 动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行 四边

2、形呢? 大家都困惑了 活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作 为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同 伴进行交流. 20cm 30cm 猜测：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形. 讲授新课讲授新课 平行四边形的判定定理1 一 合作探究 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接BD， 在ABD和CDB中, AB=CD BD=DB AD=CB ABDCDB(SSS). 1=2 , 3=4. AB CD , AD CB 四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行

3、四边形. AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC 和AD上的两点，且AFCE. 求证：四边形AECF为平行四边形 证明：可求得 ABECDF(SAS) AE=CF 又AF=CE 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是 平行四边形） 典例精析 活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木 条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形. A BC D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 二 连接AC.

4、AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCCDA（SAS）. BC=DA. 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. AB=CD，ABCD 四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别 是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是 平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是DAB、 BCD的角

5、平分线 B=D,AB=CD, ADBC BAE=DCF= DAB= BCD 1 2 1 2 ABECDF(ASA) BE=DFAF=CE AFCE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形） 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几 根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选， 请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四 边形木框，为什么？ 7cm 4cm 3cm 3cm 5cm 4cm 阅读思考 4cm 4cm 4cm 4cm 3cm3cm 3cm 3cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形. 思考：我们可以从角出发来判定一个四

6、边形是否为 平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的 定义证明它们吗？ 由定义判定平行四边形 三 已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又A=C，B=D A+C+B+D=360 2A+2B=360 即A+B=180 ADBC 四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB CD 证明： 定义判定： 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 归纳小结 判定 定理1 定理2 定义 判定 文字语言图形语言符号语言 两组对边分别 相等的四边形 是平行四边形 一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形 两组对角分别 相等的四边形 是平行四边形

7、 u平行四边形判定定理 A B C DAB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD A B C D AB= CD, ABCD, 四边形ABCD是 ABCD A BC D O A= C, B= D, 四边形ABCD是 ABCD 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为（）（） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 2. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任 意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周 长为24，则PD+PE+PF= . A F B DC E P 8 3.已知AD/BC ，要使

8、这个四边形 ABCD为平行四边形，需要增加条 件 . AD=BC或AB/CD 当堂练习当堂练习 4.已知：如图，E,F分别是 平行四边形 ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF. D F E C B A 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC AD=BC E,F分别是AD,BC的中点， ED=BF,即ED BF. 四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形）. BE=DF(平行四边形的对边分别相等). A BC D E F 解：是，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB/CD. ABE=CDF. AEB=CFD=900. ABE

9、CDF（AAS）. AE=CF. AEF=CFE=900, AE/CF. 四边形AECF是平行四边形. 1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接 成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料), 请 你设计一种方案，并说明该方案正确的理由. A B C 能力提升 CA B F E D D C A B E A B C F D E 2.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石， 他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果 飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮， 陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了， 巧的是，刚好保留了顶点A和C. （1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图 形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图 痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形. A A B B C C （2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直 尺在AD边上作点F，使得DF=BE, 作出满足题意的点F，简要说明作图过程. 依据你的作图，证明：DF=B