荷载与结构设计原理精品课件第六章 荷载的统计分析

1、第六章第六章 荷载的统计分析荷载的统计分析 内内 容容 提提 要要 第一节第一节 荷载的概率模型荷载的概率模型 一、随机过程的几个概念一、随机过程的几个概念 二、平稳二项随机过程二、平稳二项随机过程 三、荷载统计分析三、荷载统计分析 四、几种主要荷载的统计分析结果四、几种主要荷载的统计分析结果 第二节第二节 荷载的各种代表值荷载的各种代表值 一、标准值一、标准值 二、荷载准永久值二、荷载准永久值 三、荷载组合值三、荷载组合值 四、荷载频遇值四、荷载频遇值 第三节第三节 荷载效应和荷载组合荷载效应和荷载组合 一、荷载效应一、荷载效应 二、荷载效应组合二、荷载效应组合 第一节第一节 荷载的概率模型

2、荷载的概率模型 荷载荷载 直接作用直接作用 施加于结构上的各种荷载施加于结构上的各种荷载 永久荷载、可变荷载永久荷载、可变荷载 随时间变化的随时间变化的随机变量随机变量 可用可用随机过程概率模型随机过程概率模型来描述来描述 一、随机过程的几个概念一、随机过程的几个概念 1 1、样本函数样本函数q q(t)(t) 荷载随时间连续变化的函数荷载随时间连续变化的函数 2、 随机过程随机过程Q Q(t)(t) Q Q(t)(t),t,t0,T0,T表示表示 一组样本函数一组样本函数q q1 1(t)(t)、q q2 2(t)(t) 、 q qn n(t)(t)的总称的总称 3、任意时点荷载任意时点荷载

3、Q Q(t(ti i) ) 随机过程随机过程Q Q(t)(t)在在t=tt=ti i处可能出现的值组成的一个随机变量分布。处可能出现的值组成的一个随机变量分布。 记为记为Q Q(t(ti i) ) = = q q1 1(t(ti i) ) 、 q q2 2(t(ti i) ) 、 q q3 3(t(ti i) ) 即即 随机过程随机过程 Q Q(t)(t) ,t ,t 0,T0,T 在在t=tt=ti i时点的荷载时点的荷载 Q(t) 0 T t 样本函数样本函数q q(t)(t) 随机过程随机过程Q Q(t)(t) Q Q(t)(t),t,t 0,T0,T 任意时点荷载任意时点荷载Q Q(t

4、(ti i) = ) = q q1 1(t(ti i) )、q q2 2(t(ti i) )、q q3 3(t(ti i) ) q1(t) q2(t) q3(t) t=ti q1(ti) q2(ti) q3(ti) 二二、平稳二项随机过程、平稳二项随机过程 假定：假定： 建筑结构设计基准期建筑结构设计基准期T T=50=50年年 荷载一次持续施加于结构上的时段长度荷载一次持续施加于结构上的时段长度 = =T T/r/r，即将，即将T T分为分为r r个相等的时段个相等的时段 在每一时段上在每一时段上荷载出现的概率荷载出现的概率p p，不出现的概率，不出现的概率q q（q q=1-=1-p p）

5、 在每一时段上，荷载出现时，其在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上幅值是非负随机变量，且在不同时段上 其概率分布函数其概率分布函数F FQ Q(x)(x)相同相同 不同时段不同时段 上上荷载幅值随机变量是相互独立的荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段，且与在时段 上是否出现上是否出现 荷载无关荷载无关 Q(t) T t 随机过程随机过程 Q Q(t)(t),t,t0,T0,T的样本函数模型化为的样本函数模型化为等时段的矩形波函数等时段的矩形波函数 三、荷载统计分析三、荷载统计分析 荷载统计要素荷载统计要素 荷载一次持续的时间荷载一次持续的时间 p p在时段在时段

6、t ti i 上荷载出现的概率 上荷载出现的概率 F FQ Q(x)(x)任意时段上随机变量的概率分布任意时段上随机变量的概率分布 随机过程随机过程Q Q(t) (t) (采用一次二阶矩结构可靠度分析采用一次二阶矩结构可靠度分析) ) 设计基准期内最大荷载随机变量设计基准期内最大荷载随机变量Q QT T=max =max Q Q(t)(t) 0 t T 设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载Q QT T的概率分布函数的概率分布函数F FT T(x)(x) 任意时点任意时点 上荷载的概率分布函数上荷载的概率分布函数 F (x) =P Q(t) x,t =P Q(t) 0P Q(t) x,t Q

7、(t) 0+ P Q(t) =0P Q(t) x,t Q(t) =0 =p Fi(x)+q 1 = p Fi(x)+(1-p) =1- p 1- Fi(x) 设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载Q QT T的概率分布函数的概率分布函数F FT T(x)(x) TtxtQPxQPxF TT ,max xFptxtQP i r j jj r j 11, 11 r i xFp11 N i pr i x i Fpr T xFxFexF 1 N iT xFxF 令令N=N=p pr r 荷载在荷载在T T内出现的平均次数内出现的平均次数 设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载Q QT T的概率分布

8、函数的概率分布函数F FT T(x)(x)等于任意时点荷载概率等于任意时点荷载概率 分布函数分布函数F Fi i(x)(x)的的N N次方次方 xe x 1 四、几种主要荷载的统计分析结果四、几种主要荷载的统计分析结果 1 1、永久荷载、永久荷载 - - 随机过程随机过程 G G(t)=(t)=G G , , t t 0,0,T T 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 = =T T G T t 样本函数模型（一条与时间轴平行的直线样本函数模型（一条与时间轴平行的直线 ） 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 T T/ / =1 =1 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率

9、p p=1=1 2 2、民用楼面活荷载、民用楼面活荷载 持久性活荷载持久性活荷载 Li 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载, ,如住宅内的家具、物如住宅内的家具、物 品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。 荷载一次出现的持续时间荷载一次出现的持续时间 = =T/5T/5 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 T T/ / =5 =5 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率 p p=1=1 Li 0 Tt 临时性活荷载临时性活荷载 L Lr r(t)-(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修楼面上偶然出现

10、短期荷载，如聚汇的人群、维修 时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。 样本函数模型样本函数模型 t 0 Lr(t) T 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r=r=T T/ / =10 =10 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率 p p=1 =1 N=N=p p r=10r=10 3 3、风荷载、风荷载 w wy y( (年最大风压年最大风压) )、雪荷载、雪荷载s sy y( (年最大雪压年最大雪压) ) 设计基准期内的时段数设计基准期内的时段数 r=50r=50 在每一时段内出现的概率在每一时段内出现的概率 p p=1 =1

11、 N=N=p p r=50r=50 t 0 T wysy 第二节第二节 荷载的各种代表值荷载的各种代表值 荷载代表值荷载代表值设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、 组合值、频遇值和准永久值组合值、频遇值和准永久值 一、标准值一、标准值( (characteristic valuecharacteristic value) ) 按设计基准期（按设计基准期（T T=50=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定 1 1、恒载标准值、恒载标准值G Gk k 正态分布正态分布N N( G 、 G )

12、 相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的0.50.5 分位值，即正态分布的平均值分位值，即正态分布的平均值 G Gk=结构设计规定的尺寸结构设计规定的尺寸和和材料或结构构件单位体积的自重材料或结构构件单位体积的自重平均值确定平均值确定 对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值 Gk = 0.95 G 即即 G G =1.06 =1.06 G Gk k（由于存在超重现象，实际的平均值为（由于存在超重现象，实际的平均值为G Gk k的的1.061.06倍）倍

13、） 对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值 Gk = 1.0 G 对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、 找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永 久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值其标准值 应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值 概率密度函数概率密度函数 xf

14、)(分区间长度组距 概率 xf 特性特性 0 xf，即，即 xf为非负函数为非负函数 1 dxxf dxxfbxaP b a xf xf a b x x x 概概率率密密度度分分布布函函数数 xF xXPdxxfxF x 随机变量随机变量 X正态分布正态分布 N（、） X 的概率密度函数的概率密度函数 2 2 1 2 1 x exf X 的概率分布函数的概率分布函数 dxxfxXPxF x =dxe x x 2 2 1 2 1 xf x 概率密度函数概率密度函数 标准正态分布标准正态分布 N（0、1） X 的概率密度函数的概率密度函数 2 2 1 2 1 x exf X 的概率分布函数的概率分

15、布函数 dxxfxXPxF x =dxe x x 2 2 1 2 1 xf 0 x 概率密度函数概率密度函数 2 2、民用建筑楼面活载标准值、民用建筑楼面活载标准值 极值极值型型 Lk= LT + LT 办公楼办公楼 Lk= LT + 1.5 LT Lk=1.5kN/m2 分位值分位值 p =92.1% 住住 宅宅 Lk= LT + 0.7 LT Lk=1.5kN/m2 分位值分位值 p=79.1% 住宅的活荷载标准值偏低较多住宅的活荷载标准值偏低较多 考虑到建设工程量比较大的住宅和办公楼的荷载标准值与国外相比考虑到建设工程量比较大的住宅和办公楼的荷载标准值与国外相比 显然偏低显然偏低 鉴于国

16、内民用建筑楼面活荷载今后的变化趋势难以预测鉴于国内民用建筑楼面活荷载今后的变化趋势难以预测 住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定L Lk k=2.0kN/m=2.0kN/m2 2 办公楼办公楼 Lk= LT + 3.16 LT 住住 宅宅 Lk= LT + 2.38 LT 随机变量随机变量 X极值型分布极值型分布 X 的分布函数的分布函数 uxxFIexpexp 分布的尺度参数，分布的尺度参数， 28255. 1 u分布的位置参数，即其分布的众值，分布的位置参数，即其分布的众值，/57722. 0u X 的标准差的标准差 X 的平均值的平均值 xFxf I 0

17、x 概率密度函数概率密度函数 3 3、风荷载标准值、风荷载标准值 wk 极值极值型型 不按风向时不按风向时 /wT=1.109wk wk =0.9 /wT 按风向时按风向时 wT = 0.999wk wk =1.0 wT 即即规范规范(GB50009)(GB50009)规定的风荷载标准值规定的风荷载标准值w wk k接近于设计基准期最大风荷接近于设计基准期最大风荷 载的平均值载的平均值 wT wT 。 。 4 4、雪荷载标准值、雪荷载标准值sok 设计基准期最大雪荷载设计基准期最大雪荷载ST 极值极值型型 平均重现期为平均重现期为R R的最大雪压的最大雪压xR xR=u-lnln(R/R-1)

18、/ GB50009GB50009给出了重现期为给出了重现期为1010年、年、5050年和年和100100年的雪压值，其他重现期年的雪压值，其他重现期 R R的相应值按下式确定的相应值按下式确定 xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1) 设计基准期内荷载设计基准期内荷载达到和超过达到和超过该值的总持续时间该值的总持续时间T Tq q= = t ti i与整个设计与整个设计 基准期基准期T T之比等于之比等于0.50.5确定。即确定。即T Tq q / /T T=0.5 =0.5 可变荷载准永久值可变荷载准永久值 Qx= q Qk q q荷载的准永久值系数，且荷载的准永久值系数，

19、且 q q= =荷载准永久值荷载准永久值 / /荷载标准值荷载标准值 1.0 1.0 见见GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.14.3.1 t Q T t i 准永久值准永久值 Qx 二、准永久值二、准永久值 (quasi-permanent valuequasi-permanent value) 三、组合值三、组合值（当承受（当承受 2 2个可变荷载时）个可变荷载时）(com(combibination value)nation value) 考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值 确定

20、原则确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其 以上可变荷载作用下的可靠度保持一致以上可变荷载作用下的可靠度保持一致 c Qk 可变荷载组合值可变荷载组合值 四、荷载频遇值四、荷载频遇值 ( (frequent valuefrequent value) ) 设计基准期内荷载设计基准期内荷载达到和超过达到和超过该值的总持续时间该值的总持续时间T Tq q= = t ti i与整个设计基与整个设计基 准期准期T T之比小于之比小于0.10.1确定。即确定。即T Tq q / /T T0.1 0.1 f Qk 可变荷载可变荷载频遇值频

21、遇值 c 荷载组合值系数荷载组合值系数( (见见GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.1)4.3.1) f 荷载荷载频遇值频遇值系数系数( (见见GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.1)4.3.1) 准永久值系数准永久值系数 q 组合值系数组合值系数 c 频遇值频遇值系数系数 f 风荷载风荷载 0 0.6 0.4 雪荷载雪荷载 0.5(I)0.2(II)0(III) 0.7 0.6 楼面活荷载楼面活荷载 见规范见规范 0.7 见规范见规范 荷载代表值荷载代表值(representative value of a load)(repr

22、esentative value of a load) 荷载标准值荷载标准值 Gk、Qk 荷载组合值荷载组合值 c Qk 荷载准永久值 荷载准永久值 q Qk 荷载荷载频遇值频遇值 f Qk 荷载的基本代表值荷载的基本代表值 荷载标准值荷载标准值 第三节第三节 荷载效应和荷载组合荷载效应和荷载组合 一、荷载效应（一、荷载效应（S S）( (effect of a loadeffect of a load) ) - -由荷载引起结构或结构构件的反应由荷载引起结构或结构构件的反应, ,如内力、变形和裂缝等如内力、变形和裂缝等 最大弯矩最大弯矩: : Mmax=q l 2/8= l 2/8 q 最大

23、剪力最大剪力: : Vmax=q l/2=l/2 q 最大挠度最大挠度: : fmax=5ql 4/384EI=5l 4/384EI q S(t)=荷载效应系数荷载效应系数C C 荷载荷载Q Q(t)(t) 反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等 荷载效应与荷载呈线性关系荷载效应与荷载呈线性关系 l q 二、荷载效应组合二、荷载效应组合（当结构上同时作用有多种可变荷载时）（当结构上同时作用有多种可变荷载时） 与计算结构可靠度方法（一次二阶矩概率理论）相适应，与计算结构可靠度方法（一次二阶矩概率理论）相适应，GB50068-GB50068- 20012001采用采用JCSSJCSS（结构安全度联合委员会）（结