14.双曲线及其性质

1、第48课双曲线及其性质1.双曲线的定义：平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：PF1 |PF22a , (2a F1F2 ).注意：（1）当2a= F1F2时，轨迹是直线F1F2去掉线段F1F2 ； （2）当2aF1F2时，轨迹不存在.基础知识:焦点在X轴上1焦点在y轴上图形yk挖L v v /YLA/i%zSiA t标准方程2 2 1Xr y2 1 a 0,b 02 2拿詁 1 a 0,b 0焦占八、八、(c,0)(0, c)焦距2 2 2|FF | 2c(c a b )范围|X

2、| a ; y Rx R ; |y| a顶点实轴顶点（a,0），虚轴顶点（0, b）实轴顶点（0, a），虚轴顶点（b,0）对称性曲线关于X轴、y轴、原点对称曲线关于X轴、y轴、原点对称离心率c e _a(1,)，其中 c 4ab2渐近线b y_xaa y xb2.双曲线的几何性质、典型例题2X1.已知双曲线C：-yaA. 1B. 2C.y221(a0,b0)的离心率为b3.22一 2，则点4,0到C的渐近线的距离为（D. 2 .222.已知双曲线X2 aO为原点）2壬112角形(2A XA.43.设F（, F2是双曲线2y_b2，则双曲线的方程为（2乞142与1 （ a b21（a0,b 0

3、）的左焦点为F2XB.122C:2LC:a2).2C.30,b 0)垂线，垂足为P.若 PFiA. 5 B. 2、课堂练习，点a在双曲线的渐近线上，oaf是边长为2的等边三D.22 yx13的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的6 |op，贝y c的离心率为（D. 221.已知F是双曲纟戋x2红1白3面积为().11A.-B.C.32222.已知双曲线C:x:孑占1 a曲线的方程为()2 22 2a. x_ y_1B.x y8 816 16223.若双曲线xy1(a,b R0,b1a23、八、?P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是1,3 则VAPF的0的一个焦点坐标为2x

4、- 18D.4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双2 2 2y-1或冬18 8 8)的渐近线与圆(x 3)22y 2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是三、课后作业x21.双曲线pa22_与1(a 0,b 0)的离心率为，则其渐近线方程为(bA.B. y 3x C. y2 xD. y-2.2x 01，则双曲线y21的离心率的取值范围是(aA.(2,B. ( . 2,2)C. (1, 2)D. (1,2)2X已知双曲线a曲线的一条渐近线,2 2x y A.1443.2再1(a 0,b 0)的左焦点为F b则双曲线的方程为(2 2x yB.8 822离心率为2 .若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双2 2x y D.1844.已知双曲线C : -2y 1(aa b一条渐近线交于 M,N两点，若B.三32 20,b0)的右顶点为以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的MAN 60，则C的离心率为().A.C. 3D. 2.35.双曲线与-