理论力学-平面力系

1、第二章平面力系一、是非题1. 一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2. 力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。（）3. 只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4. 同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5. 只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6. 作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7. 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力

2、系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8. 平面任意力系，只要主矢R工0,最后必可简化为一合力。9.平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶,）此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。 当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。 在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。选择题1. 将大小为100N的力厂沿x、y方向分解，若万在yx轴上的投影为86.6N,而沿x方向的分力的大小为 115.47N,则正在y轴上的投影为o0；50N：70.7N；86.6N；lOONo2.

3、 已知力万的大小为F=100N,若将万沿图示X、V方向分解，则X向分力的大小为N, V向分力的大小为10.11.12.No86.6；70.0；136.6；25.9；96.6；且)2 kn / 以 kn. n3四个力系作用，则和_ 图（a）所示的力系:(bA2 kn.nC已知杆AB长2m, C是其中点。分别受图示 是等效力系。 图（b）所示的力系: 图（C）所示的力系: 图（d）所示的力系。4某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力和一个力偶矩为Mo的力偶, 则该力系的最后合成结果为o 作用在O点的一个合力； 合力偶； 作用在O点左边某点的一个合力: 作用在O点右边某点的一个合力。5图示三

4、较刚架受力万作用，则A支座反力的人小为，B支座反力的大小为,F/2：F/V2 ；F；V2F；2Fo6.图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座力的犬小为 P/2： V3P/3： P； O。约束7.曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图（a）中E点的反力比图（b）中的反力 大； 小； 相同。8.平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。当力 偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为,B支座反力的人小为:当力偶M作用于BC杆时，A支座反力的大小为, E支座反力的人小为o 4KN； 5KN； 8KN； lOKNo9.汇交于O点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即DnA(F/) =

5、 O,DnB(F,) = O,但必须 A、E两点中有一点与O点重合; 点O不在A、E两点的连线上； 点O应在A. B两点的连线上； 不存在二力矩形式，工X=0, ZY=0是唯一的。10 图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力人小均不等于零，则图5）所示力系图（b）所示力系 可能平衡； 一定不平衡： 一定平衡； 不能确定。三、填空题1.两直角刚杆ABC、DEF在F处较接，并支 承如图。若各杆重不计，则当垂直EC边的力Q从E - 点移动到C点的过程中,A处约束力的作用线与AB 方向的夹角从度变化到度。In Li 3.杆AB、EC

6、. CD用较E、C连结并支承如图，受矩为M=10KN.m的力偶作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大小为,方向clr4图示结构不计各杆重量，受力偶矩为m的力偶作0ABEa010 20 30 40 50 xA(32Be -4.0)沧06 不计重量的直角杆CDA和T字形杆DEE在D处较结并支承如图。若系统受力P作用，则B支座反力的大小为，方向7.已知平面平行力系的五个力分别为Fi=10 (N), F2=4 (N), F3=8 (N), F4=8 (N),F5=10 (N),则该力系简化的最后结果为8某平面力系向O点简化，得图示主矢R/=20KN,主矩Mo=10KN.m。图中长度单位为m,则向点A

7、(3、2)简化得,向点B ( -4, 0)简化得(计算出大小，并在图中画出该量)。9. 图示正方形ABCD,边长为a (cm),在刚体A、B、C三点上分别作用了三个力：Fi、F 2、F 3,而Fi=F2=F3=F (N)o则该力系召 店C简化的最后结果为并用图表示。:I10. 已知一平面力系，对A、E点的力矩为工mA (万i)；III=SmB( Fi) =20KN.m,且工X,=5逅KN,则该力系的 八F；最后简化结果为 (在图中画邸42A2.0)x出该力系的最后简化结果）。11.已知平面汇交力系的汇交点为A,且满足方程工1血=0 （E为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为已知平面

8、平行力系，诸力与y轴不垂直，且满足方程工Y=0,若此力系不平衡，则可简化为四、计算题1图示平面力系，已知：Fi=F2=F3=F4=F, M=Fa, a为三 角形边长，若以A为简化中心，试求合成的最后结果，并在图中画出。By（0,3）a h C2在图示平面力系中，己知：Fi=10N, F2=40N, F3=40N, M=30N nio试求其合力，并画在图上（图中长 度单位为米）。（-3.00M （30）3图示平面力系，已知：P=200N, M=300Nm, 欲使力系的合力斤通过O点，试求作用在D点的水平 力亍为多大。（6-34图示力系中力 Fi=100KN, F2=200KN, F3=300KN

9、,方 向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。试求此三 力的合力大小，方向和作用线的位置。A5.在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。试求：图（a）中支座A、E、C的反力，图（2）中支座A. B的反力。6. 结构如图，C处为较链，自重不计。己知：P=100KN, q=20KN/m, M=50KN m。试求A、B两支座的反力。7图示平面结构，自重不计，C处为光滑较链。已知:Pi=100KN, P尸50KN, 0 =60P , q=50KN/m, L=4m。试求 固定端A的反力。8图示曲柄摇杆机构，在摇杆的E端作用一水平阻力示，已知：OC=r, AB=L,各部分自重及摩擦均忽

10、略不X计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在 曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M,并求支座O、A的 ！/ 约束力。W9.平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求A、 B. C、D处的约束力。血亠10图示结构，自重不计，C处为较接。L】=lni, L2=L5nio 已知：M=100KN in, q=100 KN/m。试求 A、 B支座反力。11. 支架由直杆AD与直角曲杆EE及定滑轮D组成， 已知：AC=CD=AB=lm, R=03m, Q=100N, A、B. C 处均 用较连接。绳、杆、滑轮自重均不计。试求支座A, B的反 力。12图示平面结构，C处为较链联结，各杆自重不计。己 知：

11、半径为R，q=2kN/cm, Q=10kN。试求A、C处的反力。13图示结构，由杆AB、DE、ED组成，各杆自重 不计，D、C、B均为锵链连接，A端为固定端约束。已知 q (N/m) M=qa2 (N m), P = V2qa(N),尺寸如图。 试求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。14图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成, 在A点和D点较接。已知：P . 0L。试求B、C二处 反力(要求只列三个方程)。15图示平面机构，各构件自重均不计。已知： OA=20cm, OiD=15cm, 0=30 ,弹簧常数 k=100N/cnio 机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形6=2cm, M1=

12、200N m,试求使系统维持平衡的16图示结构，自重不计。已知：P=2kN,2m2m2a+Q=kN, M=2kN - nn试求固定较支座E的反力。17构架受力如图，各杆重不计，销钉E固结在DH杆18.重为P的重物按图示方式挂在三角架上, 各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座A、B 的约束反力及AB杆内力。19图示来而结构由杆AB及弯杆DE组成， P=10N M=20N L=i-lm，各杆及轮自重不计,求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的 E端所受的力。20构架如图所示。重物Q=100N,悬持在绳端。 已矢口：滑轮半径 R=10cm Li=30cnit L2=40cm.不计 各杆及滑轮

13、，绳的重量。试求A、E支座反力及AB 杆在狡链D处所受的力。第二章 平面力系参考答案：一、是非题1、对2、对3、错4、对5、对6、对7、对8、对9、对10、错11、 对12、错二、选择题1、2. (2) 3、 4、5、6、7、8、9、10、三、填空题1、0 : 90 :2、10KN；方向水平向右；3、10KN；方向水平向左；4、y2m/a；方向沿HE向；5、略6、2P：方向向上；7、力偶，力偶矩m=-40 (Ncm),顺时针方向。8、A：主矢为20KN,主矩为50KN m，顺钟向B：主矢为20KN,主矩为90KN m,逆钟向9、一合力R = F 1，作用在E点右边，距B点水平距离a (cm)1

14、0、为一合力R=10KN,合力作线与AB平行，d=2m11、通过E点的一个合力；简化为一个力偶。四、计算题1. 解:将力系向 A 点简化 Rxr=Fcos60 +Fsin30 -F=0RyFsinGO。一Fcos30。+F=FR=R/=F对A点的主矩MA=Fa+MFh=l133Fa合力大小和方向下=克合力作用点O到A点距离d=MA/R= 1.13 3Fa/F= 1.133a2. 解：将力系向O点简化Rx=F2-Fi=30NRv= _ F=40NAR=50N主矩：Mo= (F1+F2+F3 ) 3+M=300N m合力的作用线至o点的矩离d=Mo/R=6m合力的方向：cos ( R , i )

15、=0.6, cos ( R , i ) =_0.8(R, J) =-53 08,(至,i ) =143 0L3. 解：将力系向O点简化，若合力R过O点，则Mo=0Mo=3 P/5 X 2+4P/5 X2-QX2-M-TX 1.5=14P/5-2Q-M-1.5T=0AT= (14/5X200-2X100-300) /1.5=40 (N)T应该为40No4. 解：力系向A点简化。主矢 SX=F3-Ficos60 +F2cos30 =150KNSY=FiCOs30 +F2cos30 =50 羽KN R=1732KNCos (”, i ) =150/173.2=0.866, a =30 主矩 Ma=F

16、$ 30 sin60 =451KN m AO=d=NlA/R=0.45m5解：(一)1 取 CD, Qi=Lq一 1工 mo ( F ) =0 LRc LQ A/ = 02Rc= (2M+qLz) /2L2.取整体，Q=2LqSnu ( F ) =03LRc+LRb -2LQ-2LP- M=0RB=4Lq+2P+ (M/L) 一(6M+3qI?/2L)=(5qL2+4PL-4M) /2LS Y=0Ya+Rb+Rc-P-Q=0Ya=P+Q- (2M+qL2/2L)一 (5qL2+4PL-4W2L)=(MqL：LP) /Ls X=0Xa=0(二)1 取 CE, Qi=Lq*1me ( F ) =0

17、LRb-M-Lg. =02匕Rb= (2M+qL2) / (2L )2.取整体，Q=2LqN=0XA=0工 Y=0ya-q-rb=oYa= (3qL2-2M) / (2L)SmA ( F ) =0Ma+2LRb-M-LQ=0MA=M+2qL2 (2M+qI?) =qL2M6. 解：先取EC杆，工 mc=0,3 Ye 1.5P=0,YB=50KN再取整体2X=0,Xa+Xb=0工 Y=0,Ya+Yb-P-2q=0工 mA=O,5Yb-3Xb-3.5P一丄q 22+M=0 2解得：Xa=30KN,YA=90KNXb=-30KN7. 解:取EC为研究对象，Q=qX4=200KN工me ( F ) =

18、0-QX2+RBX4XCOS450 =0Rb=141.42KN取整体为研究对彖SmA ( F ) =0niA+P2X4+PiXcos60M X4-QX6+RBXCOS450 X8 +RBXsin45 X4=0(1)工X=0,Xa-PiXcos60p -RBXCOS450 =0(2)工 Y=0,-Q+Ya-Pz-Pi X sin60 +RbXcos45 =0(3)由(1)式得 Ma=-400KN - 2 (与设向相反)由(2)式得 Xa=150KN由(3)式得 Ya=2366KN8. 解：一)取 OC 工mo ( F ) =0Nsin45 rM=0, N=M/ (r sin45 )取 AB Su

19、u ( F ) =0RLsm45 -218111450 =0, N=-RL/r M=- 41 RL 24二)取 OC 工X=0 Xo-Ncos45 =0, Xo=- y2 LR-i 4工 Y=0 YO+NSU1450 =0, Yd=- - 2 LRx4取 AB 工X=0 Xa+N,cos45 -R=0,Xa= (1- /2 Ur) R49解:取AC工X=0工 mc=0工Y=0解得 Xc=4KN；ZY=0 kN強-0, Y冷迈山 4qi_Xc=0Na 4+qi 4 2=0Na-Yc=0Yc=2KN； Na=2KN取BCD 工 me ( F ) =0NDX6-q2X18-XcX4=0Xc=XcXc

20、=Yc工 X=0Xcz-XB=0工 Y=0Nd+Yc-q2X 6+YB=0Nd=52/6=8.7KNXB=Xrc=4KN10.解：取整体为研究对象，L=5mQ=qL=500KN, sina=3/5, cosa=4/5, E111A(F ) =0Yb (2+2+1.5) -M-Q 5=02(1)工X=0,-Xa-Xb+Q sma=0(2)工Y=0,-Ya+Yb-Q cosa=0(3)取EDC为研究对象Xmc (F ) =0-M+Yb 1.5-Xb 3=0(4)由(1)式得，YB=245.55kN式得YA=154.55kN式得XB=89.39kN式得XA=210.61kNYb代入(3)Yb代入(4

21、)Xb代入(2)11解：对ACDZmc ( F )=0R-T (R+CD) -Ya AC=0VAC=CD对整体T=QYa=-Q=-100 (N)EmB ( F )=0XA AB-Q (AC+CD+R) =0Xa=230NXX=0 Xb=230NXY=0 Ya+Yb-Q=0 Yb=200N12. 解：取CEA为研究对彖，SmA(尸)=0S cos45 2R-S S111450 R+2RQ+2Rq=0S=12257kNSX=0 -S COS450 +XA=0Xa=2 (Q+Rq) /3=8876kNYA= (Q+4Rq) /3=16333kN13. 解：一)整体XX=0 XA-qa-Pcos45

22、=0XA=2qa (N)YA=qa (N)SY=0 YA-Psin45 =0EmA ( F ) =0 MA-M+qa a+P asiii45=02Ma=- qa2 (N m)2二)DCEZmc ( F ) =0 Sdbsui450 a+qa + a-pcos45 a =0SDE=4=qj(N)V214解：取AB杆为研究对彖EmA ( F ) =0Nb 2L cos45 -Q Lcos45 =0 NB=-Q2取整体为研究对彖Eihe ( F ) =0 -Xc L+P 2L+Q (3L-L cos45 )-Nb (3L-2L cos45 ) =0Xc=2P+3Q-Q cos45 3Nb+2Nb c

23、os45 =2P+丄 3QEiiiD ( F ) =0 -Yc L+PL+Q (2L-L cos45 )-Nb (2L-2L cos45 ) =0Yc=P+2QQ cos45 -Q+Q cos45 =P+Q15. 解：取 OA,Xnio=0-0.2Xa+Mi=0Xa=1000N取 AB 杆，F=200sin300 +200-1000=0XX=0S=1600N取OJD杆Xnioi=0OjD S cos30 -M：=0M：=207.85 (N m)16. 解：一)取 CE XniE( F )=0 M+Yc 吃=0,Yc=-lkN-XY=OYe+Yc=O, Ye=1KiiZX=Xe=O二)取 ABDE XniA ( F ) =0Yb 4-Q 4-Ye 6-P 4=0, YB=6.5kN三)取 BDE Into ( F ) =0Y