七年级数学下册第4章因式分解测试题(新版)浙教版

1、第 4 章 因式分解一选择题： （本题共 10 小题，每小题3分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1下列多项式能分解因式的是（）A x2+ y2 y2B x2 y2C x2+2xy y2D x2 xy+ y22下列 分解因式正确的是（）A aa3a( aa 2 )B 2a4b2 2(a2b)C a24 a 2 2D a22a 1 (a 1)23. 下列多项式中，含有因式y 1 的多项式是（）A.y22xy 3x2B.y 1C.y1 2y21D.y 122( y1) 22 y114若 x 3 x4x2pxq , 那么 p, q 的值是 ()A

2、p 1, q12B p1, q12C p7, q 12 D p 7, q125已知 ab3 ， ab2 ，计算： a 2bab2 等于（）A5B6C 9D 16. 下列分解因式正确的是 ( )A.x3xx(x2 1) B.( a3)(a3)a29C.a29 ( a 3)(a 3) .D.x2y2( xy)( xy) .7. 9 a bA. 5ab212(a2b2 )4(ab)2 因式分解的结果是（）2B. 5a2C. 3a b 3a b2bD.5a 2b8.下列各多项式中 : x2y2 ， x32 ， x24x ，x2 10 x 25 ，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A. 1B. 2

3、C. 3D. 49.分解因式 x4 1得（）A.x 21 x2 1B.x 1 2 x 1 2C.x 1 x 1 x21 D. x 1 x 1 310. 已知 (2x21)(3x7) (3x7)( x 13) 可分解因式为(3x a)( x b) 其中 a, b 均为整数，则a 3b（）3031A. 30B.C. 31D.二填空题（本题共 6 小题，每题4 分，共 24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11把多项式 a24a分解因式为12如果 x 2mx6x 3 xn ，那么 mn 的值为 _13因式分解： 4 a3 12 a2 + 9a =14因式分x39x =15已知 a13 ，

4、则 a21 的值是 _aa216. 分解因式：15 x29xy42 y2_三解答题 （共 7 题，共 66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17. （本题 12 分）分解因式：(1) 12abc 2bc 2（ 2） 9 a b 225 a b 2(3)2a312a218a（ ）24x y2 x y 1（ 5） 2x22x1（ 6） (a b)(3a b)2(a 3b)2 (b a)218（本题 8 分）若 2 x5y30 ，求 4x 32 y 的值19（本题 8 分）已知： a，b，c 为 ABC的三边长，且 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc，试判断 ABC 的形状

5、，并证明你的结论20（本题 8 分） . 32016432015 10 32014 能被 13 整除吗？为什么？21（本题 8 分） . 已知 a 2b= 1， a b=2，求a4 b24a3b34a2b4 的值 .222（本题 10 分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1， 2，3， 2， 1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是： 1， 2， 3， 2， 1，因此 12321 是一个“和谐数”，再加22， 545， 388

6、3， 345543，都是“和谐数”（ 1）请你直接写出3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11 整除？并说明理由；（ 2）已知一个能被11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4， x 为自然数），十位上的数字为 y，求 y与 x 的关系式23（本题 12 分）（ 1）已知 mn8, mn15 求 m2mn n2 的值（ 2）已知 a2a 10 求 a32a22016的值（ 3）已知 a1，求 a17的值aa因式分解答案一选择题：1. 答案： C解析：因为222x+ yy没有公因式，故不能分解因式，故A选项错误；因为 x2 y2 =x2y2，故不能分解因式，故B

7、 选项错误；因为 x2+2xy y2 =x22xy y2x y 2，故可以分 解因式，故 C 选项正确；因为x2xyy2 不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D选项错误，故选择C2. 答案： D解析：因为aa3a 1 a2故 A 选项错误；因为2a4b22 a 2b 1 ，故 B 选项错误；因为 a24a2 a2 ，故 C选项错误；因为 a22a1( a1)2 ，故 D选项正确，故选择 D3. 答案： C解析：因为 y22xy3x 2yxy3x， 故 A 选项中不含 y 1项；因为 y1 2( y1)2 =y1y1y1y14y 故 B 选项中不含 y1 项；因为 y1 2y21 =y

8、1 2y1 ( y1)2( y1)，故 C 选项中含 y1项；因为 y1 22 y11= y22，故 D选项中不含y1 项；故选择 C4. 答案： A解析：因为 x3x4x2x12x2pxq ，所以 p 1, q12，故选择 A5. 答案： B解析：因为 ab3 ， ab2 ，所以 a 2bab 2ab ab236 ，故选择 B6. 答案： C解析：因为 x3xx( x21) x x 1x 1 ，故 A 选项错误；因为 (a3)(a3)a29属于计算，故B 选项错误；因为 a29 (a 3)( a3)，故 C选项正确；因为 x2y2(xy)( xy) ，故 D选项错误。故选择 C7. 答案：

9、A解析：因为 9 a b 212(a2b2 ) 4( a b) 23a 3b 2a 2b 25a b 2故选择 A8. 答案： B解析：因为 x2y 2 可用平方差公式分解；x32不能用公式分解；x24x 可以提取公因式分解， 但不能用公式法分解；x210 x25 是完全平方式， 可以用完全平方公式分解。故选择B9. 答案： C解析：因为x41x21 x21x 21 x1 x1 ，故选择 C10. 答案： D解析：因为( 2x21)(3x 7)(3x7)( x13)3x7 x8 =(3x a)( x b)所以 a7, b8 ，所以 a3b7 3872431，故选择 D二填空题：11. 答案：

10、a a 4解析：因为 a 24aa a4 ，故答案为a a412. 答案： 3解析： 因为 x2mx6x3 xnx23n x3n ，所以3nm ，解得：3n6m5，所以 mn3 ，故答案为3n213. 答案： a 2a 3 2解析：因为4 a3 12 a2 + 9a = a 4a212 a9a 2a3 2 ，故答案为a 2a3 214. 答案： x x 3 x 3解析：因为x39xx x29x x3x3 ，故答案为：x x3 x315. 答案： 7112解析：因为3，所以 a212aa2 = a23 2 7 ，故答案为： 7aa16. 答案： 3 x 2 y5x7 y解析：因为 15x29xy

11、42y23 5x23xy14y23 x 2 y5x7 y故答案为： 3 x2 y 5x7 y三解答题：17. 答案：（ 1） 2bc 6ac；（ 2） 4 4ba 4ab ；（ 3）223 ；（ ）2a a(xy 1)4（ 5） 12x 1 2 ； （6） 8 a b 2 a b2解析：（ 1）原式 = 2bc 6ac（ 2）原式 = 3a3b5a5b3a3b5a5b(8b2a)(8a2b)4 4ba ( 4a b)（ 3）原式 = 2a a26a92a a3 2（ 4）原式 = ( x y 1)2（ 5）原式 = 14x24x112x1 22b 222a b 2（ 6 ）原式 = ab3aa

12、b8a b318. 答案： 8解析：因为 2 x5y30 ，所以 2x5 y3 ，所以 4x 32 y22 x 25 y22 x 5 y238。19. 答案：等边三角形解析：因为a， b， c 为 ABC的三边长，所以2a22b2 2c2 2ab 2ac 2bca22ab b2a22acc2b22bc c20 ，所 以 a b 2a c 2b c 20 ，所以 a b 且 ac且 bc ，所以三角形为等边三角形。20. 解析：因为32016432015103201432014 3243101332014 ，所以能被13 整除。21. 答案：1解析：因为 a 2b= 1， a b=2，所以 a4

13、 b24a3b34a2b4a2b2 a24ab 4b221(ab)2 (a2b)2=41422. 解析：（ 1）利用和谐数的特点通过分解因式的方法找到是11 的倍数即可证明；（ 2）利用能被 11 整除的 3 位和谐数的特点，找到关系式。【解答】：（ 1）例如： 788753359889 .（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11 整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abba ，则满足：由题意可得： 1000a100b10ba1001a 110b11(91a 10b) 四位“和谐数”abba 能被 11整数又 abba 为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11 整除设能被 11 整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：x, y, z ， 最高位到个 位排列： z, y, x由题意，两组数据相同，则：xz故 zyx xyx 101x 10 yzyx101x 10 y99x 11y 2 x y2xy11119xy为正整数1111 y2x 1 x 4【分析】：本题的关键是利用和谐数的特点通过因式分解的方法得到解决问题的式子，