分式的概念及基本性质

1、17.1分式的概念及基本性质分式的概念及基本性质 补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步 问题情景问题情景 (1) 2001年10月底铁路运输进行了第 4次提速后 ，运行速度最高达到了 140千米/时假设火车的 速度是 ，成都至昆明约 1100千米的路程 需要_小时。 时千米 /x 1100 x (2)小船在静水中每小时走小船在静水中每小时走 千米，水流速度是千米，水流速度是 千米千米/时，那么小船在逆水中航行时，那么小船在逆水中航行 千米所用的千米所用的 时间为时间为_小时，顺水航行所用时间为小时，顺水航行所用时间为 _ 小时小时 a b s b a ? s b a ? s b a ? s

2、b a ? s 1100 x 分式 一般地，用 、 表示两个整式， 就可以表示成 的形式如果 中含有字母，式子 就叫做分式其 中中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母 B A B A B A? A A B B B 有理式 整式 分式 有理式 整式和分式统称有理式。 (1) 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解 为除号，并含有括号的作用 (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 字母，但分母必须含有字母 (3) 分式分母的值不能为 0，否则分式无意义 应注意的问题应注意的问题 巩固练习（一）巩固练习（一） 1.把下列各式写成分式：把下列各式写成分式： (1) ； (2) ； (3) ； (

3、4) ； (5) y x? ab?6000 )(cba? cba?)()()(yxyx? 2.下列代数式中,哪些是分式? (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) a 1 3 1 2 ?x y x? 4 xy 5 2 ? 4? ? x yx ? x 0 1 1 0 反馈训练反馈训练 2 3 思考1 根据下列 的值填表 x x x 1 1?x x 2 1 ? 2? 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) x 3 2?x x 1 12 2 2 ? ? x xx 3 6 ? ? ? ? x x 解：(1) 由分母得 ， 当 时，分

4、式 有意义 0?x 0?x x 3 (2) 由分母 ， 得 当 时，分式 有意义 0 2 ? ?x2 ?x 2?x 2?x x (3) 恒成立， 取一切实数时，原分式都有意义 11 2 ?x? 01 2 ? ? x x (4) 由分母 ，得 当 时，原分式有意义 0 3 ? ?x3?x 33?xx且 思考思考2 分式 在什么条件下值为 0？ B A 归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0 仅仅是 就可以了吗？ 0?A 例2 当 是什么值时，分式的 值是0？ x 52 2 ? ? x x 分析：分式的值是0， 的取值应满足分 子 ,且分母 x 0 2 ? ?x052

5、?x 巩固练习(二) 在下列各分式中，当 等于什么数时，分式的 值为0？当 等于什么数时，分式没有意义？ （1） ； （2） x x x x ? ? 2 12 13 5 . 02 ? ? x x 12 3 2 ? ? xx x 分式 的值能等于0吗？说明理由 巩固练习(三) 有一个分式，字母的取值范围是 ，若 分子为“ ”，你能写出一个符合上面条 件的分式吗？试试看 1?x 2?x 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的整式，分式的值不变，即： 例3： 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 例题讲解与练习例题讲解与练习 bc2 ac b2 a (1)?

6、y x xy x (2) 23 ? 例4：约分化简： ab bca (1) 2 1x2x 1x (3) 2 2 ? ? 4 32 xy20 yx16 (2) 约分的依据： 分式的基本性质 约分的方法： 分子、分母同乘( 或除)公因式 最简分式： 分子、分母 不含公因式 的分式叫最 简分式. 例5：通分 xyx 1 , yx 1 )3( yx 1 , yx 1 )2( ab 1 , ba 1 (1) 222 22 ? ? 确定最简 公分母的 方法： 分母所有 因式最高 次幂的乘 积. 例例6 6：不改变分式的值，把下列分式中的：不改变分式的值，把下列分式中的 分数化为整数分数化为整数. x09. 03 . 0 5 . 0 x0.02 (1) ? ? b 3 1 a 4 1 b 3 1 a 2 1 (2) ? ? 例例7：下列各式正确的是：下列各式正确的是( ) yx z yx z .D xy z yx z .C yx z yx z .B yx z yx z .A