(完整)有理数知识点、重点、难点、易错点,推荐文档

1、初中数学第6页知识框架图第一早有理数负数引人肓理諛大小的比牧F 二 -）一乘丄誹法法则来方圧很舍运翼知识点详列:1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数正数和负数是表示两种具有相反意义的量2、有理数分类（2）按性质符号分类:（1）按定义分类:正整数整数0有理数 负整数正有理数正整数正分数分数正分数负分数有理数0负有理数负整数负分数3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向;（3）选取适当的长度为单位长度。4、 相反数：绝对值相等，只有符号

2、不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的四则运算(1)有理数的加法加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0. 一个数同0相加，仍得这个数。运算律：加法

3、交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)(2) 有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正;负-正二负+负；负-负二负+正。(4) 有理数的乘法乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为 负。运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=ab+ac(5) 有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a b a 1(b 0)。b

4、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。8有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。an，读作a的n次方，或者a的n次幕。其中a称为底数，n为指数。法则：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。9、有理数的混合运算顺序(1) “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；(2) 同级运算，从左到右进行；(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为 a 10n的形式(1 a 10,n为整数)，

5、n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。11、近似数有效数字：从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效 数字。二、重点1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；2、能正确分辨及使用正数、负数和 0;3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；4、数轴概念的理解及应用；5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；6有理数大小的比较；7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计算器进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点考点1:用正负数表示

6、具有相反意义的量，时差转化问题难点：时差转化考点2:有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。考点3:利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；难点：抽象数大小比较考点4:求相反数、互为相反数的两数和为0考点5:求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点6:通过运算律进行有理数的简便运算易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“（-3）+（-4）=-（3+4）=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3）+-4 ”

7、；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。考点7:科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字 的判断易错点：“科学记数法”中J a 10,n为整数；精确度由 a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只与a有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点8探索有理数的规律，考查数学思想方法难点

8、：发现规律。预测题1、存入银行200元记作+200元，-500元表示2、 图纸上一个零件的直径是 30+003 （单位：mm,这样标注表示零件的标准尺寸是 ，实际产品的直径最大可以是 ，最小可以是 。3、 墨尔本与北京的时差是+3h,（“ +”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本9:00起飞，至V广州时是北京时间 。4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），（3）哪一天粮库里的粮食最多？5. （6分）今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表:盐的袋数23311每袋超出标 准的克数+1-0.50+1.5-

9、2问：这10袋盐一共有多重？&把下列各数填在相应的大括号里:1124+ ， 6， 0.54 ， 7， 0， 3.14 ， 200% 3 万，一，3.4365， ， 2.543。2413正整数集合，负整数集合，分数集合，自然数集合，负数集合，正数集合。7、已知:|a|=3，|b|=2，且 ab,求 a+b 的值。 如果 |x-3|+ I y+1 I =0,那么 yx=。已知 |x+1|=4，( y+2) =4，求 x+y 的值。8、 比较大小：一3.14n. 64.51 12丄一3丄7.902 39、点A在数轴上表示2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的数是10、 已知：2+2=

10、22X - ； 3+3=32X - ； 4+纟 42 , 5 52 ;3 38815152424若10+b=102x -符合前面式子的规律，则a+b=。aa11、计算题（每小题3分，共24分）(+3.41 )(0.59 )41375137(-6 )*(-1) 23 4+ 19 11+ 232(3)2212.511 2-22(5)(63二)(7)(3|)12 ( 36)(8)4121- 2 ( 3)777612、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 ，第n个图形中需要黑色瓷砖 （用含n的代数式表示）.13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/ （a+b）,求2* （-3 ） *4的值。14、 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0 X 1