电力系统分析电力系统运行稳定性教学PPT

1、电力系统分析电力系统分析 第八章第八章 电力系统运行稳定性电力系统运行稳定性 第八章 电力系统运行稳定性 8.5 8.5 电力系统暂态稳定电力系统暂态稳定 8.3 8.3 电力系统中的电磁功率特性电力系统中的电磁功率特性 8.2 8.2 同步发电机组的转子运动方程同步发电机组的转子运动方程 8.1 8.1 电力系统稳定性概述电力系统稳定性概述 8.4 8.4 电力系统静态稳定电力系统静态稳定 8.1 电力系统稳定性概述 所有并联运行的同步电机（主要是发电机）都所有并联运行的同步电机（主要是发电机）都有相同的电有相同的电 角速度角速度，是电力系统正常运行的一个重要标志。在这种运，是电力系统正常运

2、行的一个重要标志。在这种运 行状态下，表征运行状态的行状态下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值参数具有接近于不变的数值， 通常称为稳定运行状态。通常称为稳定运行状态。 系统在某一正常运行状态下系统在某一正常运行状态下受到扰动后受到扰动后能否恢复到原来的能否恢复到原来的 运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。 电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压持续下降或电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压持续下降或 电压长期滞留在安全运行不能容许的低水平上而不能恢复。电压长期滞留在安全运行不能容许的低水平上而不能恢复。 8.1 电力系统稳定性概述 电力系

3、统在运行中受到电力系统在运行中受到微小的或大的扰动微小的或大的扰动之后能否继续保之后能否继续保 持系统中同步电机间同步运行的问题。这种稳定性是根据持系统中同步电机间同步运行的问题。这种稳定性是根据 功角的变化功角的变化规律来判断的，因而又称规律来判断的，因而又称功角稳定性。功角稳定性。 转子上转子上转矩必须平衡转矩必须平衡，发电机才能稳定地与系统同步运行；，发电机才能稳定地与系统同步运行； 但转矩平衡并不一定能稳定运行。但转矩平衡并不一定能稳定运行。 电力系统在运行中受到电力系统在运行中受到微小扰动微小扰动后独立地恢复到它后独立地恢复到它原来的原来的 运行状态运行状态的能力。的能力。 电力系统

4、在正常运行时受到一个电力系统在正常运行时受到一个大的扰动大的扰动，能否从原来的，能否从原来的 运行状态不失去同步的过渡到运行状态不失去同步的过渡到新的运行状态新的运行状态，并在新的状，并在新的状 态下稳定运行。态下稳定运行。 8.1 电力系统稳定性概述 8.2 同步发电机组的转子运动方程 一、转子运动方程一、转子运动方程 et d j = j= m = m- m dt 1、以、以表示的转子运动方程表示的转子运动方程 2 2、发电机的功角、发电机的功角： 1 1）表示发电机电势之间）表示发电机电势之间 的相位差，即表征系的相位差，即表征系 统的电磁关系。统的电磁关系。 2 2）表征各发电机转子之

5、）表征各发电机转子之 间相对空间位置（位间相对空间位置（位 置角）。置角）。 发电机发电机i的的q轴轴 发电机发电机j的的q轴轴 发电机发电机i的的q轴轴 发电机发电机j的的q轴轴 8.2 同步发电机组的转子运动方程 3 3、机械量与电气量之间的关系：、机械量与电气量之间的关系： ， = p = t n = t - t d = dt 2 2 d d = dtdt n d = - dt 2 2 d d = dtdt 22 22 d d d = dtdtdt 22 22 d d d = dtdtdt 4、用电气量来表示的转子运动方程、用电气量来表示的转子运动方程 22 22 = p d d d =

6、 dtdtdt d j = j= m dt 22 n 22 n jj d d = m p dtdt 22 n * 2 bn jd = m s dt 选基准转矩：选基准转矩： b b n s m= 8.2 同步发电机组的转子运动方程 2 j * 2 n td = m dt 2 n j b j t = s 发电机组的发电机组的 惯性时间常数惯性时间常数 n * bnb bb t*e* mm m = s /s mp = ss = p- p 机械角速度机械角速度 变化不大时变化不大时 2 j t*e* 2 n td = p- p = p dt n n t*e* j d = - dt d =(p- p

7、) dtt 22 n * 2 bn jd = m s dt 8.2 同步发电机组的转子运动方程 二、惯性时间常数二、惯性时间常数tj的物理意义的物理意义 1tt jn*jn 000 td =m dt =dtt= t 2 n j * b jn*jn* j t = ds t= mtd = m dt dt d j= m dt 8.2 同步发电机组的转子运动方程 t* m= 1 e* m=0 * m = 1 tjn=t表明：发电机空载时（表明：发电机空载时（me*=0），原动机加额定转矩），原动机加额定转矩 （mt*=1)，转子从静止状态（，转子从静止状态（ 0）启动到转速为额定）启动到转速为额定 值

8、（值（ 1）所需的时间为额定惯性时间常数。）所需的时间为额定惯性时间常数。 8.3 电力系统的电磁功率特性 一、简单电力系统：一、简单电力系统： 发电机通过变压器、输电线路与无穷大容量母线相连，且发电机通过变压器、输电线路与无穷大容量母线相连，且 不计元件电阻和导纳的电力系统。不计元件电阻和导纳的电力系统。 edqdqqqdd p = re(ui)= re(u + ju )(i - ji ) =u i +u i d i i q i v q v d jxi q e 8.3 电力系统的电磁功率特性 二、隐极式发电机的功率特性二、隐极式发电机的功率特性 q qdqqdqqe qqqq q q = r

9、eje (i - ji ) = re(je i + e i ) = e i = p= re(e i) = e icos cos- e ise icos(+in)sin 1. 发电机发电机eq处的功率：处的功率： ， qdddt1lt2 1 e =v + jx ix= x + x+x + x 2 q d q d e sin icos= x e cos-v isin= x q q e d e v p=sin x dq dq ixcos= e sin ixsin = e cos-v 8.3 电力系统的电磁功率特性 d i i q i v q v d jxi q e q eqqq p= re(e i)

10、= e icos cos- e isin sin 3. 隐极式发电机的功率特性曲线隐极式发电机的功率特性曲线 q e d e v p =vicos=sin x 2. 发电机输出到系统的电磁功率发电机输出到系统的电磁功率 8.3 电力系统的电磁功率特性 功率极限功率极限: :功率曲线上的最大值功率曲线上的最大值 qmqm q ee d qqo dd e v p=sin x e ve v =sin90 = xx 极限功率角极限功率角: :eqm=90 三、凸极式发电机的功率特性（了解）三、凸极式发电机的功率特性（了解） 2 qdq eq ddq e vx- x v p=sin+sin2 x2xx

11、8.3 电力系统的电磁功率特性 四、自动励磁调节器对功率特性的影响（了解）四、自动励磁调节器对功率特性的影响（了解） ，随着发电机输出功率的增大，功角增，随着发电机输出功率的增大，功角增 大，大，发电机端电压要下降。发电机端电压要下降。 g v 8.3 电力系统的电磁功率特性 根据发电机端电压的变化来调节励磁电流根据发电机端电压的变化来调节励磁电流 的大小，从而调节的大小，从而调节eq的大小，保持发电机端电压在正常值范的大小，保持发电机端电压在正常值范 围内。围内。 1q0=100%；2q=120%； 3q=140%； 4q=160%； 5q=180%； 6q=200%=常数。 结论结论: :

12、稳定区域扩大。稳定区域扩大。 8.3 电力系统的电磁功率特性 调节励磁时发电机功率特调节励磁时发电机功率特 性的变化：性的变化： 8.4 电力系统静态稳定性 正常的负荷波动、系统操作、少量负荷正常的负荷波动、系统操作、少量负荷 的投切和系统接线的切换等。的投切和系统接线的切换等。 电力系统在某一运行方式下受到一电力系统在某一运行方式下受到一 个小扰动，系统个小扰动，系统恢复到原始运行状恢复到原始运行状 态态的能力。的能力。 一、电力系统静态稳定性的基本概念一、电力系统静态稳定性的基本概念 1 1、简单电力系统静态稳定性分析、简单电力系统静态稳定性分析 q q e d e v p=sin x 8

13、.4 电力系统静态稳定性 有两个功率平衡点有两个功率平衡点a a和和b b 8.4 电力系统静态稳定性 a a为稳定平衡点为稳定平衡点 b b为不稳定平衡点为不稳定平衡点 2 2、简单电力系统静态稳定的实用判据、简单电力系统静态稳定的实用判据 e dp 0 d 8.4 电力系统静态稳定性 整步功率系数：整步功率系数：表明发电机维持同步运行表明发电机维持同步运行 的能力，即静态稳定的程度。的能力，即静态稳定的程度。 q eq d e e v dp s=cos dx 二、运动稳定性的基本概念二、运动稳定性的基本概念 8.4 电力系统静态稳定性 由描述动力学系统的微分方程由描述动力学系统的微分方程

14、组的解来表征，反映为微分方程组解的稳定性。组的解来表征，反映为微分方程组解的稳定性。 某一运动系统受到一个非常某一运动系统受到一个非常 微小并随即消失的力（小扰动）的作用，使某些相应的量微小并随即消失的力（小扰动）的作用，使某些相应的量 x1、x2产生偏移，经过一段时间，这些偏移量都小于产生偏移，经过一段时间，这些偏移量都小于 某一预先指定的任意小的正数，则未受扰系统是稳定的，某一预先指定的任意小的正数，则未受扰系统是稳定的， 否则不稳定。否则不稳定。 如果未受扰系统是稳定的，并且：如果未受扰系统是稳定的，并且： ，则称受扰，则称受扰 系统是渐近稳定的。系统是渐近稳定的。 电力系统静态稳定属于

15、渐近稳定。电力系统静态稳定属于渐近稳定。 i t lim x (t)= 0 e x=x e e d(x + x)df(x) = f(x )+|x + r(x) dtdx 令令 ，矩阵，矩阵a a为雅可比矩阵为雅可比矩阵, ,其元素为其元素为: : e x=xijn n df(x) |= a= a dx 8.4 电力系统静态稳定性 dx = f(x) dt 1 1）设有一个不显含时间变量）设有一个不显含时间变量t t的非线性系统的非线性系统: : 2 2）xexe是系统的一个平衡状态是系统的一个平衡状态 , ,若系统受扰动偏离平衡状态若系统受扰动偏离平衡状态, ,记记 ，将其代入运动方程并展开成

16、泰勒级数，将其代入运动方程并展开成泰勒级数: : e x = xx 高阶之和高阶之和 e dx = 0 dt f(xe)= 0 dx = a x dt e i ijx=x j f a =| x 又又 若线性化方程中的雅可比矩阵若线性化方程中的雅可比矩阵a a没有零值或实部为零值的没有零值或实部为零值的 特征值特征值，则非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳，则非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳 定性来决定。定性来决定。 8.4 电力系统静态稳定性 dx = a x dt 这就是原非线性方程的线性近似方程，或这就是原非线性方程的线性近似方程，或 呈呈。 三、小干扰法的基本原理及应用三

17、、小干扰法的基本原理及应用 1 1、小干扰法：、小干扰法：用李雅普诺夫用李雅普诺夫一次近似法一次近似法分析电力系统静态稳分析电力系统静态稳 定性的方法，根据描述受扰系统的线性化微分方程组的定性的方法，根据描述受扰系统的线性化微分方程组的特特 征方程式的根的性质征方程式的根的性质来判定为受扰运动是否稳定的方法。来判定为受扰运动是否稳定的方法。 dx = a x dt deta- pi = 0线性化微分方程组：线性化微分方程组：特征方程：特征方程： 8.4 电力系统静态稳定性 1)1)若线性化方程若线性化方程a矩阵的矩阵的所有特征值的实部均为负值所有特征值的实部均为负值, ,线性化方程线性化方程

18、的解是稳定的的解是稳定的, ,则非线性系统也是则非线性系统也是稳定稳定的的. . 2) 2)若线性化方程若线性化方程a矩阵矩阵至少有一个实部为正值的特征值至少有一个实部为正值的特征值, ,线性化方线性化方 程的解是不稳定的程的解是不稳定的, ,则非线性系统也是则非线性系统也是不稳定不稳定的的. . 3) 3)若线性化方程若线性化方程a矩阵矩阵有零值或实部为零值的特征值有零值或实部为零值的特征值, ,则非线性系则非线性系 统稳定性统稳定性需要计及非线性部分需要计及非线性部分r（x）才能判定才能判定. . 特征值根在复平面上的 分 布 微分方程式的解说明 正实根解按指数规律不断增大， 系统将非周期

19、性地失去稳 定 负实根按指数规律不断减小，系 统是稳定的。 共轭虚根周期性等幅振荡，稳定的 临界情况。 实部为正的 共轭复根 周期性振荡，其振荡幅值 按指数规律增大。系统发 生自发振荡，周期性地失 去稳定。 实部为负的共 轭复根 周期性振荡，其振荡幅值 按指数规律减小，系统是 稳定的。 2、小干扰法分析电力系统暂态稳定性、小干扰法分析电力系统暂态稳定性 8.4 电力系统静态稳定性 a.a.不计发电机组的阻尼作用不计发电机组的阻尼作用 0 0 eeqeq0 2 eqeq2 eq0= 2 = p = p ()= p ( + ) dpd p 1 = p ( )+ + d2! d 0 eqeq0eq

20、eq eq = p ()= p ( )+ s dp s= d 略去高阶项略去高阶项 eqeq0e eeq p ()= p ( )+ p p = s 8.4 电力系统静态稳定性 n n t0e j d = - dt d =(p- p ) dtt 描述电力系统动力特性的微分方程组描述电力系统动力特性的微分方程组 为发电机转子运动方程为发电机转子运动方程 0 n neq nn e jj d( + )dd =-= dtdtdt s d( + )dd = -p = - dtdtdttt neq j d 0 1 dt s= - 0d t dt t neq j dx = ax, x = dt 0 1 sa

21、= - 0 t 8.4 电力系统静态稳定性 neq2 neq j j -p 1 s sdet = p += 0 - - pt t neq 1,2 j s p=- t t neq j dx = ax, x = dt 0 1 sa = - 0 t 8.4 电力系统静态稳定性 0 eqq00 eq=0 d dpe v s=cos dx 当当seq0时，特征值为一对共轭虚数；电力系统受扰动后，时，特征值为一对共轭虚数；电力系统受扰动后， 功角功角将在将在0附近作等幅振荡，考虑能量损耗，振荡会逐附近作等幅振荡，考虑能量损耗，振荡会逐 渐衰减，系统趋于稳定。渐衰减，系统趋于稳定。 neq 1,2 j s

22、p=- t 8.4 电力系统静态稳定性 当当seq0，d20，且，且d24seqtj/n时，特征值为两个负实数，时，特征值为两个负实数，(t) 将单调衰减到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼；将单调衰减到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼； 当当seq0时，特征值为两个正、负两个实数，系统是不稳定的，时，特征值为两个正、负两个实数，系统是不稳定的， 非周期性失去稳定。非周期性失去稳定。 neq2 nn 1,2 jjj s d d p= -() - 2t2tt 五、提高电力系统静态稳定的措施五、提高电力系统静态稳定的措施 基本思想基本思想主要是提高输送功率的极限主要是提高输送功率的极限 1）提高发电

23、机电势）提高发电机电势eq； 2）提高系统电压）提高系统电压v； 3）减小电抗）减小电抗x。 总之，缩短电气距离是提高静态稳定的重要思路。总之，缩短电气距离是提高静态稳定的重要思路。 x ve p q m 8.4 电力系统静态稳定性 四、自动励磁调节器对静态稳定的影响（自学）四、自动励磁调节器对静态稳定的影响（自学） 8.4 电力系统静态稳定性 具体措施具体措施采用自动调节励磁装置采用自动调节励磁装置 2 2、提高运行电压水平：、提高运行电压水平：中间同步补偿、静止中间同步补偿、静止 无功补偿、合理选择变压器分接头等。无功补偿、合理选择变压器分接头等。 3 3、减小输电线路的电抗、减小输电线路

24、的电抗 1 1）采用串联电容补偿）采用串联电容补偿 2 2）采用分裂导线）采用分裂导线 3 3）提高输电线路的电压等级）提高输电线路的电压等级 4 4、减小发电机和变压器电抗、减小发电机和变压器电抗 5 5、改善系统结构：、改善系统结构：使电气联系更加紧密，减使电气联系更加紧密，减 小系统电抗。小系统电抗。 8.5 电力系统的暂态稳定性 暂态稳定性：暂态稳定性：指系统受到大扰动后，各同步发电机指系统受到大扰动后，各同步发电机 保持同步运行并保持同步运行并 的能力。的能力。 大扰动：大扰动：短路故障、切除输电线路或发电机组或切短路故障、切除输电线路或发电机组或切 除大容量负荷。除大容量负荷。 电

25、力系统机电暂态过程特点电力系统机电暂态过程特点 发电机电发电机电 磁功率急磁功率急 剧变化剧变化 大扰动大扰动 转速转速 变化变化 转子转矩转子转矩 不平衡不平衡 功角功角 变化变化 一、暂态稳定分析计算的基本假设一、暂态稳定分析计算的基本假设 1、忽略发电机定子电流非周期分量和与之对应的转子电流、忽略发电机定子电流非周期分量和与之对应的转子电流 周期分量；周期分量； 2、发生不对称故障时，不计零序和负序电流对转子运动的、发生不对称故障时，不计零序和负序电流对转子运动的 影响；影响； 3、忽略暂态过程中发电机的附加损耗；、忽略暂态过程中发电机的附加损耗； 4、不考虑频率变化对系统参数的影响；、

26、不考虑频率变化对系统参数的影响； 5、发电机采用、发电机采用e恒定的简化模型恒定的简化模型(不考虑调速器作用不考虑调速器作用)。 8.5 电力系统的暂态稳定性 二、简单电力系统暂态稳定性分析二、简单电力系统暂态稳定性分析 1、三种运行情况下的功率特性、三种运行情况下的功率特性 8.5 电力系统的暂态稳定性 图图b b：正常运行：正常运行 idt1lt2 1 x = x + x +x + x 2 00 imi i e v p =sin = p sin x 图图c c：短路：短路 图图d d：短路切除：短路切除 dt1lt2 iii 1 x + xx + x 2 x = x + x 00 iimi

27、i ii e v p =sin = psin x iiidt1lt2 x= x + x+ x + x 00 iiimiii iii e v p=sin = psin x 一般情况下一般情况下:xixiiixii 8.5 电力系统的暂态稳定性 稳定情况稳定情况 不稳定情况不稳定情况 cc 00 a p w =md =d 用标么值计算时，因发电机转速偏离用标么值计算时，因发电机转速偏离 同步转速不大，同步转速不大，1，于是：，于是： cc 00 atii wpd=(p -p )d =abcea面面积积 称为加速面积，为转子动能的增量。称为加速面积，为转子动能的增量。 8.5 电力系统的暂态稳定性 转子由转子由0到到c运动时过剩转矩所作的功为运动时过剩转矩所作的功为 转子由转子由c到到max运动时过剩转矩所作的功为运动时过剩转矩所作的功为 maxmax cc btiii w =md(p - p)d =edfge 面面积积 称为减速面积，为动能增量的负值，转子动能减少，转速下