重力与万有引力的关系

1、1 3 3重力与万有引力的关系重力与万有引力的关系 2 【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 证明月亮受力满足证明月亮受力满足“平方反比平方反比”的关系？的关系？ 地表重力加速度：地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径：地球半径： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.3天天2.36106s 月亮轨道半径：月亮轨道半径： r 60R=3 .84108m ga 3600 1 月？ ？ 计算验证：计算验证： gsmr T a 3600 1 /1072. 2 4 23 2 2 月 计算结果：计算结果： 3 1、内容：、

2、内容： 自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸都相互吸 引，引力的大小与物体的引，引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成 正比正比，与它们之间，与它们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。 2 21 r mm GF 2、公式：、公式： r：质点：质点(球心球心)间的距离间的距离 引力常量：引力常量：G=6.6710 11 Nm2/kg2 3、条件、条件: 质点质点或或均质球体均质球体 4、理解、理解:普遍性普遍性、相互性相互性、宏观性宏观性、特殊性特殊性 m2m1 FF r 4 17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一 次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规 律

3、，在人类认识自然的历史上树立了一座里 程碑。 在文化发展史上的重大意义：使人们建立 了有能 力理解天地间的各种事物的信心， 解放了人们的思想，在科学文化的发展史上 起了积极的推动作用。 万有引力定律的意义万有引力定律的意义 5 五、五、引力常量引力常量的测量的测量 1.16861.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功测定引力常量的方法，却没有成功. . 2.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. . 3.3.直到直到17891789年，英国物理学家卡文迪许巧妙

4、地利用了年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了 扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力 大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引 力常量力常量 6 G值的测量：卡文迪许扭秤实验值的测量：卡文迪许扭秤实验 科学方法科学方法放大法放大法 7 8 2.测定引力常量的重要意义测定引力常量的重要意义 1证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在 2“开创了测量弱力的新时代开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家（英国物理学家 玻印廷语）玻印廷语） 3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可使得万有引力定律有了真正

5、的实用价值，可 测定远离地球的一些天体的质量、平均密度测定远离地球的一些天体的质量、平均密度 等如根据地球表面的重力加速度可以测定地等如根据地球表面的重力加速度可以测定地 球的质量球的质量 9 万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向？万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向？ 102021-4-21 o三、万有引力与重力的区别与联系：三、万有引力与重力

6、的区别与联系： o物体与地球的引力：物体与地球的引力： o方向：方向：指向地心。指向地心。 o重力重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 做重力。做重力。重力与万有引力是同一性质的力。重力与万有引力是同一性质的力。 11 Fn mg o静置于水平地面上的物静置于水平地面上的物 体只受引力和支持力体只受引力和支持力 o引力和支持力的合力引力和支持力的合力F Fn n 垂直 垂直 于地轴、指向地轴于地轴、指向地轴 o物体静置于水平地面时物体静置于水平地面时, ,与与 支持力平衡的力是重力支持力平衡的力是重力, ,重重 力一般不等于引力，重力一力一般不等于引力，重

7、力一 般不指向地心般不指向地心 o因为因为F Fn n=m=m2 2r r远小于远小于mgmg，所，所 以以mgFmgF引 引 FN F引 引 1、地球表面（受地球自转影响）、地球表面（受地球自转影响） 12 2、地球上空（不受自转影响）、地球上空（不受自转影响） 3、绕地球做匀速圆周运动、绕地球做匀速圆周运动 F引 引=G F引 引=G=mv2/r 13 图图313 其中其中G ，而向心力，而向心力F mr2, 重力重力G=mg. Mm R2 142021-4-21 (1)当物体在赤道上时，当物体在赤道上时，万有引力万有引力 F、重力重力 G、 向心力向心力 F三力同向，此时三力同向，此时

8、F达到最大值达到最大值 FmaxmR2，重力达到最小值：，重力达到最小值： GminFFGMm R2 mR2. (2)当物体在两极时，当物体在两极时，F0，FG，此时重，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 为为 GmaxGMm R2 . 152021-4-21 注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力但是由于另一个分力F F向向特别小，所以一般近似特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。于万有引力。 1

9、6 1 物体的重力随纬度物体的重力随纬度的变化而变化的变化而变化, 越大则重力越大。越大则重力越大。两极最大，赤道最小两极最大，赤道最小。 两极：两极：mg=GMm/R2 赤道： 赤道： mg=GMm/R2m2R 2 物体的重力还随物体距地面的高度的物体的重力还随物体距地面的高度的 变化而变化，变化而变化，高度越高，则重力小高度越高，则重力小。 17 o F 引 F 向 G 1 1、不考虑地球自转的条件、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体下，地球表面的物体 2 Mm mgG R 2 2、随纬度的升高，向心力减、随纬度的升高，向心力减 小，则重力将增大小，则重力将增大 赤道赤道 2 2 M

10、m mgGmR R 两极两极 2 Mm mgG R 地球表面的物体所受的地球表面的物体所受的 重力的实质是物体所受重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力万有引力的一个分力 结论：结论：向心力远小于重力向心力远小于重力, ,万有引力近似万有引力近似 等于重力等于重力, ,因此不考虑因此不考虑( (忽略忽略) )地球自转的地球自转的 影响。影响。 182021-4-21 当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相 等等. (1) 在地面上在地面上，mgGMm R2 ，所以，所以，地面上地面上 (2) 在在 h 高度处高度处 mg1

11、 GMm Rh 2. 所以所以 g1 R Rh 2g, 注意：注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略这个因素不能忽略 四四. .重力加速度的基本计算方法重力加速度的基本计算方法: : g= GM R2 19 20 球体积公式：球体积公式：V(4/3)R3 质量质量：M=V=(4/3)R3 由 得g g= =(4/3)GR GM R2 g g= = (3)知道密度该如何计算万有引力： 注意：这些公式对于其他星球也注意：这些公式对于其他星球也 适用。适用。 21 物体在天体物体在天体( (如地球如地球) )表面时受到的表面时受

12、到的 重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力 “称量地球的质量称量地球的质量” 2 R Mm Gmg G gR M 2 22 设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球半径，地球半径R R =6.4=6.410106 6m m，引力常量，引力常量G=6.67G=6.671010-11 -11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2， 试估算地球的质量。试估算地球的质量。 24 106 11 1067. 6 2 ) 6 104 . 6(8 . 9 2 G gR M 练习练习1 23 科学真是迷人。根据零星科学真是迷人。根据零星 的事实，增加一点猜想，竟

13、的事实，增加一点猜想，竟 能赢得那么多的收获！能赢得那么多的收获！ 马克马克吐温吐温 “称量地球的质量称量地球的质量” 24 已知星球表面重力加速度已知星球表面重力加速度g g和星球半径和星球半径R,R,求星球平均密求星球平均密 度。度。 3 4 g GR 2 Mm mgG R 表面： 3 4 3 MVR又： 练习练习2 25 2 Mm mgG R 一、应用星球表面的物体一、应用星球表面的物体 在星球（如地球）表面的物体，在在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情忽略自转的情 况下况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力，此时物体所受重力与星球对它的万有引力 视为相等。视为相等。 2 M

14、gG R 行星表面的重力加速度： 2 gR M G 测中心天体的质量： 2 GMgR黄金代换式： 测中心天体的密度： 3 4 g GR 26 假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都是球体，火星的质量M M火 火和地球的质量 和地球的质量M M 地地之比 之比M M火 火/M /M地 地=p =p，火星的半径，火星的半径R R火 火和地球的半径 和地球的半径R R地 地之比 之比R R火 火/R /R 地地=q =q，那么火星表面处的重力加速度，那么火星表面处的重力加速度g g火 火和地球表面处的重 和地球表面处的重 力的加速度力的加速度g g地 地之比等于多少？ 之比等于多少？ 2

15、 Mm mgG r 2 M g r 2 2 ) M gMp R gq R 火 火地 火 地 地 （ 比值计算题比值计算题 练习练习3 27 解：不计地球自转的影响，物体的重力等于解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。物体受到的万有引力。 地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。 2 1 g r 二、应用二、应用 28 设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g g0 0,

16、 ,物体在距离地心物体在距离地心 4R(R4R(R 是地球半径是地球半径 ) )处处 ，由于地球的作用产生的加速度为，由于地球的作用产生的加速度为 g,g,则则 g/gg/g0 0为为( )( ) A.1A.1 C.1/4 C.1/4 D.1/16D.1/16 g/1B.B. 练习练习4 D D 29 地球的半径为地球的半径为R R，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为m mg g， 近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位 置所受万有引力大小的说法中，正确的是置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ( ) ) 离地面高度离地面高度

17、R R处为处为4 4mgmg 离地面高度离地面高度R R处为处为mg/2mg/2 离地面高度离地面高度3 3R R处为处为mg/3mg/3 离地心离地心R/2R/2处为处为4 4mgmg 练习练习5 C C 30 31 32 要点疑点考点 一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力的大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67- 11Nm/kg，叫引力常量. 33 要点疑点考点 2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用. 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 时.物体可视为

18、质点.均匀的球体也可以视为质 点，r是两球心间的距离. 34 要点疑点考点 二、应用万有引力定律解释天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r 应用时可根据实际情况，选用适当的公式 进行分析或计算. 35 要点疑点考点 2.天体质量M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T， 由 GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT )， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R， 则=3/(GT). 36 要点疑点考点 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关 系 (1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越 小 (2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越 小; (3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以 R越大，T越大. 37 课 前 热 身 1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说 法正确的是( ) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不 是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是 一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1