人教版八年数学上 第13章 轴对称单元复习课件共27张

1、1 第十三章 轴对称复习课 2 在在XX 区区人人民民政政府府成成立立仪式仪式上的发上的发言言 XX 区区人人民民政政府府区区长长XXX 各各位位领领导导、同志们同志们 今今天天我我们们隆隆重集会重集会庆祝庆祝XX 市市XX 区区人人民民政政府府成成立立。这。这是我区是我区80万人民政治生活的万人民政治生活的 又又一一大大盛盛事事又一大又一大喜事喜事它它永远载永远载入入XX 发发展展的的史史册册在在此此我我代表代表XX 区区政政府府对对关心关心 和和支支持持我我区区的领导的领导和朋友和朋友们表示们表示诚挚的诚挚的谢意谢意对对各位的各位的莅临表莅临表示热烈示热烈的欢迎的欢迎 XX 区区人人民民政

2、政府府成成立立后后强强区富民区富民的历史的历史重任和重任和80万人万人民的殷民的殷切期望切期望已沉甸已沉甸甸地压甸地压 在在了了我我们们的的肩上。肩上。从今伊从今伊始始在遂在遂宁市委宁市委、市人、市人民政府民政府和和XX 区区委委的的领领导下导下作为区作为区 政政府府班班长长的的我将团我将团结和带结和带领区政领区政府一班府一班人人发挥发挥集体的集体的智慧和智慧和力量力量不不辱使命辱使命自加自加 压压力力励励精精图图治治昂扬昂扬奋进奋进努努力开力开创政府创政府工作新工作新局面局面以以突出的突出的工作业工作业绩回报绩回报全区人全区人 民民的的真真诚诚信信任和拳任和拳拳重托拳重托 立立足足当当前前打

3、打基础基础与与时俱进时俱进谋跨越谋跨越。我们。我们要把党要把党的十六的十六大精神大精神和我区和我区的具体的具体实际结实际结 合合起起来来按按照照“三个三个代表代表”的要求的要求奋力推奋力推进进“三三个转变个转变”为实为实现市委、市府部署的现市委、市府部署的 “把把X X 建建设设成成为为农农业业产产业化示业化示范区范区心心城市的城市的后花园后花园遂渝结遂渝结合部丘合部丘陵经济陵经济强区强区” 这这一一宏宏伟伟目目标而努标而努力奋斗力奋斗 盛盛世世逢逢春春雨雨机遇普机遇普华章。华章。努力形努力形成高于成高于全省、全省、全市平全市平 均均水水平平的的快快速增长速增长势头势头使使全区经全区经济尽快济

4、尽快跃上一跃上一个新台个新台阶阶是很是很长一段长一段时间政时间政府工府工 生 活 中 的 轴 对 称 轴对称 等腰三角形 用坐标表示轴对称 归纳与整理 性质 轴对称图形 两个图形关于 某条直线对称 性质 判定 等边三角形 特 殊 3 专题一：轴对称 一、知识要点 1.轴对称 (1)轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。 (3)图形轴对称的性质：如果

5、两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 4 (4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。 (5)图形对称轴的做法：要作两个图形的对称轴，只要 找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条 直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就 是这两个图形的对称轴。 2.线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 线段的垂直平分线。 (2)线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这

6、条线段的垂直平 分线上分线上。 5 正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。 6 二、题目特点： ? 判断轴对称图形或对称轴的条数 ? 根据轴对称图形的性质作对称轴 ? 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点： 熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分 线的性质是解决有关问题的关键。 例1 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对 称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 C 7 例2 小明

7、照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈 现“ ”的样子，请你判断这个英文单词（ ） A B C D 例3 哪一面镜子里是他的像？ A 8 例4 如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提 供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、B到它的 距离相等？ 街 道 居民区 A 居民区 B P N M A B L 9 例5 如图，ABC中，BAC=120，若DE、FG分别 垂直平分AB、AC，AEF的周长为10cm,求EAF的 度数及BC长。 A C E F G B D 解： BAC=120 B+ C=60 又 DE垂直平分AB BE=AE，B= BAE 同理 AF=CF，C= CAF AE+E

8、F+AF =BE+EF+CF=10cm EAF= BAC-BAE-CAF =120- B- C=60 10 例6 如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分 线交AC于D，求 FBC的度数。 A C B D 解： AB=AC， A=50 ABC= C=65 又 AC是线段AB的垂直平分线 AF=FB ABF=A=50 从而 DBC= ABC- ABD =65-50=15 F 11 专题二：轴对称变换 一、知识要点 1.轴对称变换 (1)有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同； 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的

9、对 称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 (2)作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点， 再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形。对于 线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形， 只要做出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应 点，即可得到相应的对称图形。 (3)利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知 识。 12 A B C m A1 B1 C1 . . . A1B1C1为所求 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 13 2.以坐标轴为对称轴作轴对称图形 (1)点P（x, y）关于x轴对称的对称点为P1（x, -y） 点P（x, y）关于

10、y轴对称的对称点为P2（-x, y） (2)作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关 键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。 二、题型特点 (1)作一个平面图形关于已知直线的对称图形 (2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标 (3)根据轴对称变换设计图案 (4)根据轴对称变换解决实际生活中问题 三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定 原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然 后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的 坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征。 14 例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。 B C A D E

11、 F H 解：作图过程如下： (1)分别作出点B、C关 于直线AE的对称点F、H。 (2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。 15 A（-,-1） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C（-3,2） B（-1,-1） A（-,1） 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出ABCABC关于X轴和y 轴 对称的图形。 B（1,-1） C（3,2） A（,1） C（-3,-2） B（-1,1） x y 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b） 点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b） 16 例2 如图

12、，(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出 A1B1C1各顶点的坐标； (2)将ABC向右平移6 个单位，作出平移后的 A2B2C2 ，并写出 A2B2C2各顶点的坐 标； (3)观察A1B1C1和 A2B2C2 ，它们是否 关于某直线对称？若是， 画出这条对称轴。 y x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 A B C (A 1) B1 C1 X=3 A2 C2 B2 17 例3 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a 和b。 解：由于(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y), 则 点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b

13、)关于x轴对称有 3a-b=9 4=-(2a+b) a=1, b=-6 若M、N关于y轴对称又怎样？ 18 专题三：等腰三角形 一、知识要点： 1.等腰三角形 (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三 角形是轴对称图形。 (2)性质:等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高互相重合。 (3)判别方法：有两条边相等（概念） 等角对等边 19 2.等边三角形 (1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，其是轴对 称图形，有三条对称轴。 (2)性质：等边三角形的三个角都是60 (3)判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

14、 有三个边都相等的三角形是等边三角形 直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半 推论 20 二、题型特点： (1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形 (3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解 决问题 三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题， 要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角 形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角 形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助 线。 21 例1 如图7,在ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平 分线，BD、CE相交于点O，OBC是等腰三角形吗？

15、为什么？ 解：OBC是等腰三角形 在ABC中，AB=AC ABC= ACB（等边 对等角） 又 BD、CE是两条角平分 DBC= ABD， ACB= ECB 而 ABC= DBC+ ABD ACB= ACB+ ECB DBC= ECB 即 OBC是等腰三角形 22 例2 如图，已知ABC为等边 三角形，D、E、F分别在边 BC、CA、AB，且DEF也 是等边三角形除已知相等 的边以外，请你猜想还有哪 些相等线段，并证明你的猜 想是正确的. 解：图中还有相等的线段是： AE=BF=CD，AF=BD=CE ， ABC与DEF都是等边三角形， A=B=C=60， EDF=DEF=EFD=60, DE

16、=EF=FD ， 又CED+AEF=120， CDE+CED=120 AEF=CDE， 同理，得CDE=BFD， AEFBFDCDE（AAS）， AE=BF=CD，AF=BD=CE . 23 例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边 在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点， DC交BE于点， (1)求证：AE=DC D A B E C F G 证明： ABD、 BCE是等边三角形 AB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 又 ABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBC 在ABD和BCE中 AB=DB ABE= DBC BE=BC ABDBCE AE=DC (2)求证：FG (BFG是等边三角形) (3)求证：FGAC D A B E C F G 1 2 3 4 5 证明：由(1)得 ABDBCE 4= 5 ABD 、 BCE是