sin cos tan 公式[教学备用]

1、三角函数和角公式百科名片 诱导公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系目录诱导公式 1. 公式一 2. 公式二 3. 公式三 4. 公式四 5. 公式五 6. 公式六一般的最常用公式 1. 平方关系 2. 积的关系 3. 倒数关系 4. 商数关系 5. 两角和与差的三角函数 6. 辅助角公式 7. 倍角公式 8. 三倍角公式 9. 半角公式 10. 降幂公式 11. 万能公式 12. 积化和差公式 13. 和差化积公式 14. 其他部分高等内容 1. 高等代数中三角函数的指数表示 2. 三角函数作为微分方程的解特殊三角函数值 三角函数的计算

2、傅立叶级数诱导公式 1. 公式一 2. 公式二 3. 公式三 4. 公式四 5. 公式五 6. 公式六一般的最常用公式 1. 平方关系 2. 积的关系 3. 倒数关系 4. 商数关系 5. 两角和与差的三角函数 6. 辅助角公式 7. 倍角公式 8. 三倍角公式 9. 半角公式 10. 降幂公式 11. 万能公式 12. 积化和差公式 13. 和差化积公式 14. 其他部分高等内容 1. 高等代数中三角函数的指数表示 2. 三角函数作为微分方程的解特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数诱导公式常用的诱导公式有以下几组： 1.sin2 +cos2=1 2.sin/cos=tan 3.tan=

3、1/cot 公式一公式一: 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五公式五： 利用公

4、式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 一般的最常用公式口诀;奇变偶不

5、变，符号看象限 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 同角三角函数的关系（即同角八式） 平方关系平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系积的关系： sin=tan*co

6、s cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商数关系商数关系： sina/cosa=tana cosa/sina=cota 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, sina=y/r 余弦等于角A的邻边比斜边 cosa=x/r 正切等于对边比邻边, tana=y/x 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()

7、=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 辅助角公式辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) 倍角公式倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()

8、-3cos 半角公式半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式降幂公式： sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=vercos(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式积化和差公式：

9、sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 其他其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+co

10、s(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 部分高等内容部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展开有无穷级数，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此时三角函数定义域已推广至整个

11、复数集。 三角函数作为微分方程的解三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值特殊三角函数值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0 15度角的三角函数值： 正弦为(6-2)/4； 余弦为(6+2)/4； 正切为2-3， 余

12、切为2+3。 三角函数的计算三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n (n=0.) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.cn.及a都是常数, 这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+. 实用幂级数： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+. ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-.(-1)k-

13、1*xk/k+. (|x|1) sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x) cos x = 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x) arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . (|x|1) arccos x = - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . ) (|x|1) arctan x = x - x3/3 + x5/5 - . (x1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x) arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - . (|x|1) arctanh x = x + x3/3 + x