中考复习实数中考数学专题复习

1、.1 .2 0 a abb b 任何一个有理数都可以写成， 是整数，且 的形式. 有理数有理数 等等。，的整数倍数，如不是中分数 等等。，的整数倍数，如是中整数 7 9 3 2 1 3 2 10 ba b a ba b a 有限小数与循环小数都是有理数有限小数与循环小数都是有理数. .3 无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 ( 强调强调: 无限无限 、 不循环不循环.) 无理数的无理数的4种典型种典型: 2 ., - , 3 7 . 0.101001000(两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个 0), 7.2121121112 (两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1

2、) 5, 2, 31. tan20， sin60 (根号型根号型) (三角函数型三角函数型) (圆周率圆周率型型) (构造型构造型) .4 有理数包括哪几类？有理数包括哪几类？ 整数整数 分数分数 有限小数有限小数 如：如： , 8 7 , 5 2 , 6 . 0 无无限限循环小数如：循环小数如： 3. 0 3 1 , 128574. 0 7 3 ,4142. 12 2599210. 12 3 ,1415926. 3 012012001200. 1 无限不循环小数无限不循环小数: 无理数无理数 实数实数 p p q q (p(p、q q都是整数）都是整数） 有理数有理数 .5 实数包括哪几类？

3、实数包括哪几类？ 正有理数正有理数 正无理数正无理数 实数实数 正实数正实数 零零 (既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数) 负实数负实数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 .6 数轴：数轴： 、数轴的构造：、数轴的构造： 具有原点、单位、方向的直线为数轴。具有原点、单位、方向的直线为数轴。 x3-3-1-2120 、数轴的功能：、数轴的功能： “数轴三要素数轴三要素”与与 “数轴上的点与实数轴上的点与实 数之间的一一对应数之间的一一对应” 它是数形结合的重要的数学工具它是数形结合的重要的数学工具. 数轴上的单位点表示整数，二个单位

4、点之间存在无数数轴上的单位点表示整数，二个单位点之间存在无数 个点，其中一部分表示有理数个点，其中一部分表示有理数.另一部分则表示无理数另一部分则表示无理数 ，总之，数轴上每一个点都表示一个实数，同时，每，总之，数轴上每一个点都表示一个实数，同时，每 一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它。这就一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它。这就 是是实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应的关系的关系. .7 相反数：相反数： 相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，零的相反数是零互为相反数，零的相反数是零. 在一个数的前面添上在一个数的前面添上“”

5、号，就成号，就成 为这个数的相反数为这个数的相反数.即实数即实数 a 的相反数的相反数 是是a ；在数轴上表示相反数的两点以；在数轴上表示相反数的两点以 原点对称原点对称. a 、b 互为相反数互为相反数 a +b=0 .8 正数的绝对值是它的本身；负数的绝正数的绝对值是它的本身；负数的绝 对值是它的相反数；零的绝对值是零对值是它的相反数；零的绝对值是零. 即实数的绝对值是非负数即实数的绝对值是非负数. 几何意义：几何意义： 表示这个实数的点离开原点的距离表示这个实数的点离开原点的距离. )0( )0(0 )0( aa a aa a 绝对值绝对值: .9 倒数：倒数： 倒数：除以一个不等于零的

6、数的倒数：除以一个不等于零的数的 商叫做这个数的倒数商叫做这个数的倒数. a、b互为倒数互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数互为负倒数 ab=1 零没有倒数零没有倒数 .10 科学记数法：科学记数法：把一个数记成把一个数记成 的形式，的形式， 其中其中 ，n 为整数为整数.这种记数方法叫做科这种记数方法叫做科 学记数法学记数法. n a 10 1 | 10a 近似数与有效数字：近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到一个近似数，四舍五入到 哪一位，就说这个近似数精确到哪一位哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从这时，从 左边第一个非零数字起，到该数的末位数字止，左边第一个非零数字起，到该

7、数的末位数字止， 所有的数字，都叫做这个数的有效数字所有的数字，都叫做这个数的有效数字. .11 1、把下列数填入相应的集合内、把下列数填入相应的集合内: 51 .0 ,31.0 ,27, 4 ,15 , 5 .7 3 3 2 17 9 有理数集合（有理数集合（ ） 无理数集合无理数集合 （ ） 正实数集合正实数集合 （ ） 负实数集合负实数集合 （ ） 课前热身课前热身: .12 把下列各数填到相应的集合里把下列各数填到相应的集合里: 整数集合整数集合： ； 分数集合分数集合: ； 有理数集合有理数集合: . 无理数集合无理数集合: . ; 3 1 ;8;27 3 ; ;14. 3;1010

8、010001. 0 ; 7 22 ;30sin 0 ; 345tan 0 ; 123 . 0 3.2 . ;tan45; 3 3 27 ;-；0.100110001 8 3-1；3.14；sin30；-3.2； ; 1 2 3 . 0 ; 7 22 3-1； ；3.14；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2 3 27 . .13 2、 1/3的倒数是的倒数是 （ ） A.3 B. 3 C.1/3 D.1/3 （2004北京）北京） 3、 的相反数是的相反数是 （ ） A.3 B. 1/3 C. 3 D. （2004广东）广东） 4、两个相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上

9、的对应点在 的两侧且与的两侧且与 的距离相等的距离相等. 5、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 . B A 原点原点 原点原点 0 非负数非负数1 1 3 3 .14 6、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= . 7、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是从小到大的顺序是 . c d 0 b a 其中：其中： bacd bcda 2 cdb0，x+y= . 3 2, 1yx 3 1/3 2 3 3或或

10、3 .18 例例: 已知实数已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，在数轴上的位置如图， 化简化简|a+b|cb|的结果是（的结果是（ ） Aa+c Ba2b+c Ca+2bc D ac 思路分析思路分析: 从图中可知从图中可知c0，a0，cb，|a|0， cb0, b0时时, 如果如果 , 那么那么ab. 22 ba 解： 1.平方法平方法. 分析：31_22 324_8 32_4 3_2 , 8)22( 2 324)31 ( 2 , 32 , 324 3248 3122 .24 例2.比较 和 的大小. 3532 2.差值法差值法 性质：如果a-b0, 那么ab; 如果a-b0, 那么a0, b0时，如果时，如果 , 那么