公因数和最大公因数ppt

1、公因数和最大公因数公因数和最大公因数 六一儿童节，把六一儿童节，把36块水果块水果 糖和糖和27 块巧克力分别平块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结均分给一个组的同学，结 果恰好分完，你知道这个果恰好分完，你知道这个 组最多有几位同学吗？组最多有几位同学吗？ 3636的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。 2727的因数有：的因数有：1，3，9，27。 3636和和2727公有的因数有：公有的因数有： 1 1 1 3 3 3 9 9 9 其中最大的一个是其中最大的一个是： ： 9 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因

2、数，其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数一个，叫做这几个数的最大公因数 顺次写出顺次写出3636的几个因数和的几个因数和2727的几的几 个因数，它们公有的因数是哪几个？个因数，它们公有的因数是哪几个？ 其中最大的因数是多少？其中最大的因数是多少？ 3636的因数的因数 12 3 4 9 12 18 36 36 2727的因数的因数 1 3 9 27 3636的因数的因数 1 2 3 4 9 12 18 36 36 2727的因数的因数 1 3 9 27 36 和和 27的的 公公 因数因数 3636的因数的因数 2 4 12 18 36 36 2727的因数的因数 27 1, 3 9

3、36 和和 27的的 最大公最大公 因数是：因数是：9 是是36的的 因数而因数而 不是不是27 的因数的因数 是是27的的 因数而因数而 不是不是36 的因数的因数 六一儿童节，把六一儿童节，把36块水果糖和块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组块巧克力分别平均分给一个组 的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？ 这个问题实际上就是求这个问题实际上就是求36和和27的最大公因数。的最大公因数。 1.把把15和和20的因数、公因数分别填在下面的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。的圈里，再找出它们的最大公

4、因数。 1 15的因数的因数20的因数的因数 23 4 155 15和和20的公因数的公因数 10 20 15和和20的最大公因数是：的最大公因数是：5 1 1 5 5 2、在、在18的因数上画的因数上画“ ”，在，在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11121314151617181920 21222324252627282930 18和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6 最大公因数是最大公因数是 。 6 3、 42的因数有：的因数有：_ 20的因数有：的因数有：_ 42和和20公因数有：公因数有：_ 42和和20的最大公因数是：的最大公因数是：

5、_ 1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、1414、2121、4242 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020 1 1 2 2 2 3、填一、填一 填填 如果两个数是互质数，那么如果两个数是互质数，那么 它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1。 找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数 8和和9 2和和3 4和和93和和8 3和和11 5和和7 1 1 1 1 1 1 公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。 8和和72 2和和6 4和和3612和和24 11和和33 5和和35 2 8 4 5 11 12 如果较大的数是较小的数的倍数，如果较大的数是

6、较小的数的倍数， 那么它们的最大公因数就是那么它们的最大公因数就是较小的数较小的数。 找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数 因为这两个数是互质数，所以它因为这两个数是互质数，所以它 们的最大公因数就是们的最大公因数就是1。 3和和7 很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。 因为这两个数是倍数关系，所以它因为这两个数是倍数关系，所以它 们的最大公因数就是较小的数。们的最大公因数就是较小的数。 8 和和24 很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。 因为这两个数是倍数关系，所以因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最大公因数就是较小的数。它们的最大公因数就是较小的数

7、。 30和和5 很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。 因为这两个数是互质数，所以因为这两个数是互质数，所以 它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1。 10和和9 很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。 找出下面每组数的最大公因数找出下面每组数的最大公因数 3和和6 2和和8 4和和20 1和和7 5和和6 5和和3 4和和9 求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数 1 8 2 93 3 18 2 3 3 3 0 2 1 53 5 30 2 3 5 公有公有的的 质因数质因数 独有独有的的 质因数质因数 1818和和3030的最大公因数：的最大公因

8、数： 2 23=63=6 求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数 1 81 83 03 02 2 9 91 51 53 3 3 35 5 用公有的质因数用公有的质因数2 2除除 用公有的质因数用公有的质因数3 3除除 除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止 1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。 12和和20 15和和21 35和和2518和和45 (12,20)=4(15,21)=3 (35,25)=5(18,45)=9 要求两个数的最大要求两个数的最大 公因数

9、，先用这两个公因数，先用这两个 数公有的质因数（一数公有的质因数（一 般从最小的开始）连般从最小的开始）连 续去除这两个数，一续去除这两个数，一 直除到所得的商是互直除到所得的商是互 质数为止，然后质数为止，然后把所把所 有的除数连乘起来有的除数连乘起来 最大公因数最大公因数 练习课练习课 1 1、 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 (1) 9 和和 16 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 a. 1 b. 3 c. 4 d. 9a. 1 b. 3 c. 4 d. 9 (2) 16 (2) 16 和和 48 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 a

10、. 4 b. 6 c. 8 d. 16a. 4 b. 6 c. 8 d. 16 (3) (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公 因数是因数是_。 a. 1 b. a. 1 b. 甲数甲数 c. c. 乙数乙数 d. d. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积 a d c 2 2、 填空。填空。 (1) 10 (1) 10 和和 15 15 的公因数有的公因数有 _。 (2) 14 (2) 14 和和 49 49 的公因数有的公因数有 _。 3 3、 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 6 和和 9 15 9 15 和和 1212 42

11、 42 和和 54 30 54 30 和和 45 45 5 5 和和 9 34 9 34 和和 1717 16 16 和和 48 15 48 15 和和 1616 1、5 1、7 33 6 15 117 16 1 5 3 6 12 36 4 4、 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最里写出相邻阶梯上两个数的最 大公因数。大公因数。 72 10 ( ( ) ) 15 ( ( ) ) 18 ( ( ) ) 24 ( ( ) ) 36 ( ( ) ) 5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？且没有多余，每根短

12、彩带最长是多少厘米？ 45cm 30cm 303045453 3 10101 51 55 5 2 23 3 3030和和4545的最大公因数是的最大公因数是 3 35 51515 答：答：每根短彩带最长是每根短彩带最长是15厘米厘米. 6、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我我 爱记歌词爱记歌词” 活动在今年活动在今年3月月27日隆重登陆过温州体日隆重登陆过温州体 育馆，温州交警队当天派出女警育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警名，男警30名，名， 维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每 组人数

13、一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？ 242430302 2 12121 51 53 3 4 45 5 3030和和4545的最大公因数是：的最大公因数是：2 23 36 6 答：每组可以有答：每组可以有2 2人、人、3 3人或者人或者6 6人。最多可以有人。最多可以有6 6人。人。 7、把一张长、把一张长20厘米、厘米、 宽宽12厘米的长方形纸厘米的长方形纸 （如右图）裁成同样（如右图）裁成同样 大小的正方形，要求大小的正方形，要求 纸没有剩余，可以怎纸没有剩余，可以怎 样裁？样裁？ 20 cm 12 cm 结论：可以找长和宽的（结论：可以找

14、长和宽的（ ），）， 公因数公因数 最大公因数最大公因数 如果要求正方形面积尽可能大，如果要求正方形面积尽可能大， 就找长和宽的就找长和宽的 （ ）。）。 8、（、（1）4a=b（a、b均不为均不为0），），a和和b的最大的最大 公因数是（公因数是（ ）。）。 a （2）两个连续的奇数的最大公因数是（）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。）。1 （3） 连续的偶数（连续的偶数（0除外）的最大公因除外）的最大公因 数必为（数必为（ ）。）。 2 两个两个 所有所有 9、你能说出下面每个分数中分子和分母、你能说出下面每个分数中分子和分母 的最大公因数吗的最大公因数吗? 6 15 13 9 10 1

15、8 45 65 36 70 分子就是分子和分母的最大公因数分子就是分子和分母的最大公因数. 1010、 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm70 cm，宽，宽 50 cm50 cm。如。如 果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出 的的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米? ? 707050502 2 353525255 5 7 75 5 70 和和 50 的最大公因数是的最大公因数是25=10。 答答: 剪出的小正方形的边长最大是剪出的小正方形的边长最大是10厘米。厘米。 11、小巧匠小巧匠 12 cm 16 cm

16、 44 cm 要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? ? 答答: : 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 4 厘米。厘米。 12121616 2 2 6 68 82 2 3 3 4 4 4444 2222 1111 12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 22=4。 1212、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，男、女生分别排队，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人每排最多有多少人? ? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? ? 男生有男生有48 48 人。人。 女生有女生有36 36 人。人。 484836362 2 242418182 2 12129 93 3 4 43 3 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是223=12。 4812 = 4 (排排) 3612 = 3 (排排) 答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, 女生有女生