偏心受力构件正截面受力性能讲义（同济大学）

1、第六章 偏心受力构件正截面性能与计算 同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林 偏心受力偏心受力 m nc nt e0=m/ncn c e0=m/nt nt 转 化 为 nc e0 一、工程实例及配筋形式 一、工程实例及配筋形式 纵筋 箍筋：侧向约束纵筋、 抗剪 内折角处！ b h 二、偏心受压构件的试验研究 n f e0 混凝土开裂混凝土开裂 混凝土全部混凝土全部 受压不开裂受压不开裂 构件破坏构件破坏 破坏形态与破坏形态与 e0、as、 as 有关有关 二、偏心受压构件的试验研究 n e0 n e0 fc asfyas s h0 e0很小 as适中 n e0 n e0 fc asfyas s

2、 h0 e0较小 n e0 n e0 fc asfyas s h0 e0较大 as较多 e0 e0 n n fc asfyas fy h0 e0较大 as适中 受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏） 界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯 as1.0，取，取 1=1.0 h l0 2 01. 015. 1 考虑长细比的修正系数考虑长细比的修正系数 若若 21.0，取，取 2=1.0 0 . 155 00 时，或 d l h l 四、偏心受压构件受力分析 大偏压大偏压 构件构件 类似于双筋适筋梁类似于双筋适筋梁 （as过

3、多时也例外）过多时也例外） 小偏压小偏压 构件构件 类似于双筋超筋梁类似于双筋超筋梁 类似梁的方法进行类似梁的方法进行 分析分析 重点讲承载力重点讲承载力 四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 xn b h h0 asas e ncu xn fc fyas fyas c e ei s= y cu 受压钢筋的应力受压钢筋的应力 n cu sn s xax s scu cu n ax 知由0017. 0,0033. 0 yscu 就能屈服，只要06. 2 ssn aax 对偏压构件，这一条件一般均 能满足。故认为as屈服 四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 e

4、 ncu xn fc fyas fyas c e ei fc 压区混凝土的形状 时，当mpafcu50 n n x ssycccu sy x syccu ahafyhbdxen afafbdxn 0 00 0 ) ( )( si a h ee 2 ) ( )412. 0(798. 0 798. 0 00 ssynnccu sysynccu ahafxhbxfen afafbxfn 已知截面的几何物理性能及偏心距已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出ncu 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 基本特征基本特征as不屈服（特殊情况例外）不屈服（

5、特殊情况例外） 受力形式受力形式 部分截面受压部分截面受压 全截面受压全截面受压 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 情形情形i（部分截面受压）（部分截面受压） xn b h h0 asas sas ncu e e xn fc fyas c ei s cu n cu n s xxh 0 ) 1 1 () 1( 0 n cu n cus x h y n cussss fee) 1 1 ( n n x ssycccu ss x syccu ahafyhbdxen aafbdxn 0 00 0 ) ( )( 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 fc 压区混凝土

6、的形状 时，当mpafcu50 情形情形i（部分截面受压）（部分截面受压） n n x ssycccu ss x syccu ahafyhbdxen aafbdxn 0 00 0 ) ( )( ) ( )412. 0(798. 0 798. 0 00 ssynnccu sssynccu ahafxhbxfen aafbxfn si a h ee 2 sas ncu e e xn fc fyas ei c 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 情形情形ii（全截面受压）（全截面受压） ee ncu ei b h h0 asas c sas xn fc fyas s cu xn

7、xn-h0 n cu n s xhx 0 ) 1 1 ()1 ( 0 n cu n cus x h 1 (1) sssscuy n eef 0 00 0 ()() h cucysss h cuccyss nbdxfaa n ebdx hyfaha 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 ncu c e sas e xn fc fyas ei 压区混凝土的形状 时，当mpafcu50 fc 0 00 0 ()() n n x cucysss x cuccyss nbdxfaa n ebdx hyfaha 情形情形ii（全截面受压）（全截面受压） 同样可以进行积分（略）同样可以进行

8、积分（略） 四、偏心受压构件受力分析 3. 大小偏心受压界限的判别 y cu xnb h0 nb cu nb y xxh 0cu cuy nb 1 cus y nb e f 1 1 nbn 大偏心受压大偏心受压 nbn 小偏心受压小偏心受压 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 简化分析的基本原则简化分析的基本原则 fc c sas ncu e e xn fyas ei 0.412xn 1xn fc e ncu xn fyas fyas e ei 0.412xn c 1xn 大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压 1fc 1fc 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分

9、析方法 界限状态的判别式界限状态的判别式 cus y b e f 1 1 nbb 1 b 大偏心受压大偏心受压 b 小偏心受压小偏心受压 1fc c sas ncu e e xn fyas ei 0.412xn 1xn 1fc e ncu xn fyas fyas e ei 0.412xn c 1xn 当当 fcu 50mpa 时，时， 1=0.8 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 c e ncu fyas fyas e ei x 1fc 基本计算公式基本计算公式-大偏压大偏压 ) ( )5 . 0( 001 1 ssyccu sysyccu ahafxhbxfen afa

10、fbxfn b 2 s ax 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 c sas ncu e e fyas ei x 1fc ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( 001 1 cuss ssyccu sssyccu e ahafxhbxfen aafbxfn 基本计算公式基本计算公式-小偏压小偏压 和超筋梁类似，为了 避免解高次方程简化 为（当fcu50mpa） )(, 8 . 0 8 . 0 ysyy b s fff 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式 问题：问题：as和和as均

11、不知均不知, 无法求出无法求出 采用二步判别法采用二步判别法 初步判别 ei0.3h0时为大偏心时为大偏心 受压；受压； ei 0.3h0时为时为 小偏心受压小偏心受压 最终判别 b 大偏心受压大偏心受压 b 小偏心受压小偏心受压 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 c e nc fyas fyas e ei x 1fc 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压 情形情形i ：as和和as均不知均不知 设计的基本原则设计的基本原则 ：as+as为最小为最小 充分发挥混凝土的作 用 0 hx b 取 y sybc s sy bbcc s f naf

12、bxf a ahf xhbxfen a 1 0 01 )( )5 . 0( 已知计算按 ，则取若 min min s ss a bhabha 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 c e nc fyas fyas e ei x 1fc 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压 情形情形ii ：已知：已知as 求求as ) ( )5 . 0( 001ssycc ahafxhbxfen 求求x 2as 另一平衡方程另一平衡方程 求求as 2as )( ,2 ) 1 8 . 0 ( 0 0 sy ss s cuss ahf ne aax h a e 或取

13、 补充方程 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 c sas nc e e fyas ei x 1fc 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压 设计的基本原则设计的基本原则 ：as+as为最小为最小 小偏压时as一 般达不到屈服 bha ssmin 取 联立求解平衡联立求解平衡 方程即可方程即可 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 h0 fyas nc e ei fyas 1fc as 几何中心轴 实际中心轴 实际偏心距 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压 特例：特例：ei过小，过小，as过少

14、，导致过少，导致as 一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎， as屈服。为屈服。为 此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算： 0 . 1, 0 ai eee 偏于安全，使实际偏心距更大 0 01 2 , )( )5 . 0( si sy cc s ae h e ahf hhbhfen a 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面设计）的截面设计-平面外承载力的复核平面外承载力的复核 设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配 筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承 载力进行复核载力进行复核 c e nc fyas fyas e

15、ei x 1fc c sas nc e e fyas ei x 1fc 按照轴压构件按照轴压构件 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（不对称配筋时（as as）的截面承载力）的截面承载力 已知已知e0 求求ncu 已知已知nc求求mu 直接求解直接求解 基本方程基本方程 求求ncu 直接求直接求 解基本解基本 方程方程 注意特例注意特例 按轴压求按轴压求 ncu 取二者的取二者的 小值小值 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 nc-m相关曲线相关曲线 m nc 轴压破坏 弯曲破坏 界限破坏 小偏压破坏 大偏压破坏 a b c n相同m越大 越不安全 m 相

16、同：大偏压，n越小越不安全 小偏压，n越大越不安全 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 nc-m相关曲线相关曲线 m nc 长柱 短柱 细长柱 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计-判别式判别式 y b scuss ssyc sssysyc fe ahafxhbxfne aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件 ysys fafa 应用基本公式应用基本公式1 01 bhf

17、n c c 小偏压 大偏压 , , b b 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计 y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 应用基本公式应用基本公式2 01 bhf n c c )( )5 . 0( 0 2 01 sy cc ss ahf bhfen aa 0 0 22 h a h a ss ，取若 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称

18、配筋（对称配筋（as=as）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计 y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 01 bhf n c c 对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知 fcu 50mpa时，要解关于时，要解关于 的三次或二的三次或二 次方程，次方程， fcu50mpa时，要解关于时，要解关于 的的 高次方程高次方程 有必要做简化有必要做简化 四、偏心受压构件受力分析 5

19、. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计 y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 以以fcu 50mpa为例，如将基本方程中为例，如将基本方程中 的的 -0.5 2换为一关于换为一关于 的一次方程或的一次方程或 为为一一常数，则就可能将高次方程降阶常数，则就可能将高次方程降阶 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.5 0.4 0.3 0.2 -0.5

20、2 f()=-0.5 2 f()=0.45 用用0.45代替代替 -0.5 2 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计 y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 y b s ssycc sssycc f ahafbhfen aafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) ( 45. 0 0 2 0 联立求解联立求解 b c bs cc bcc bhf ah

21、bhfen bhfn 0 0 2 0 0 )8 . 0)( 45. 0 求出求出 后，便可计算后，便可计算as=as 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计 设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配 筋对平面外（筋对平面外（b方向）的承方向）的承 载力进行复核载力进行复核 c e nc fyas fyas e ei x 1fc c sas nc e e fyas ei x 1fc 按照轴压构件按照轴压构件 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（对称配筋（as=as）小偏心受压构件

22、的截面承载力）小偏心受压构件的截面承载力 y b scuss ssyccu sssysyccu fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但as=as、 fy=fy（略）（略） 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法 x 1fc e ncu fyas fyas e ei ) ( )5 . 0( 00 1 1 ssyfccu sysyfccu ahafxhxbfe

23、n afafxbfn f hx 2 s ax bf bf h h0 asas x hf hf b 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法 x 1fc e ncu fyas fyas e ei ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 1 1 ssy f ffcccu sysyffcfccu ahaf h hhbbfxhbxfen afafhbbfxbfn f hx bf bf h h0 asas x hf hf b 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 小偏心

24、受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法 x ee ncu 1fc sas fyas ei y b scuss ssy f ffcccu sssyffcccu fe ahaf h hhbbfxhbxfen aafhbbfbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 11 或 f hhx x bf bf h h0 asas hf hf b 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法 x ee ncu 1fc

25、 sas fyas ei y b scuss ssy f ffc f ffcccu sssy ffcffcccu fe ahaf xhhh xhhbbf h hhbbfxhbxfen aaf xhhbbfhbbfbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( ) 2 2 )()( ) 2 ()()5 . 0( )()( 0 0 1 0 101 1 11 或 hxhh f x bf bf h h0 asas hf hf b 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法 0 01 101 )

26、( 2 )() 2 ()( ) 2 ()()5 . 0( sai ssy f ffc s f ffcccu aee h e ahaf h hhbbf a h hbbfhhbhfen hxhh f x ee ncu 1fc sas fyas ei x bf bf h h0 asas hf hf b 为防止为防止as一侧先坏一侧先坏 四、偏心受压构件受力分析 6. i截面偏心受压构件的承载力 大小偏心受压的界限判别式大小偏心受压的界限判别式 ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 1 1 ssy f ffcccu sysyffcfccu ahaf h hhbbfxhbxfen afafhbbfxbfn i形截面一般采用对称配筋形截面一般采用对称配筋 ysys fafa 应用基本公式应用基本公式1 01 1 )( bhf hbbfn c ffcc 小偏压 大偏压 , , b b 四、偏心受压构件受力分析 6