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文档简介
1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本题
2、共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1ABCD2已知集合,则ABCD3函数的图象大致为4已知向量,满足,则A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为ABCD6双曲线的离心率为,则其渐近线方程为ABCD7在中,则ABCD8为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入ABCD9在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为ABCD10若在是减函数,则的最大值是ABCD11已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为ABCD12已知是定义域为的奇函数,满足若,则AB0C2D50
3、二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13曲线在点处的切线方程为_14若满足约束条件则的最大值为_15已知,则_16已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为_三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17(12分)记为等差数列的前项和,已知,(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值18(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资
4、额,建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型:(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由-在-此-卷-上-答-题-无-效-19(12分)如图,在三棱锥中,为的中点(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离20(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程21(12分)已知函数(1)若,求的单调区间;(2)证明:只
5、有一个零点(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率23选修45:不等式选讲(10分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】因为,故3.【答案】B【解析】,所以为奇函数,排除A,又,.4.【答案】B【解析】.5.【答案】D【解析
6、】记选中的2人都是女同学为事件A,则.6.【答案】A【解析】,.7.【答案】A【解析】,.8.【答案】B【解析】时,时,依次下去.9.【答案】C【解析】如图:取中点中点为,连接,则与所成的角即为,在中, 10.【答案】C【解析】,在上单调递减,则.11.【答案】D【解析】设,又,12.【答案】C【解析】,图象关于对称,又是奇函数, 是一个周期函数,且;又,二、填空题13.【答案】【解析】, 在点处的切线方程为:.14.【答案】9【解析】当,过点时, 有最大值15.【答案】【解析】,即=16.【答案】8【解析】,.,.三、解答题17.【答案】(1) (2) ,最小值为【解析】解:(1)设的公差为
7、由题意得.由得.所以的通项公式为 (2)由(1)得.所以当时,取得最小值,最小值为18.【答案】(1)模型:(亿元),模型: (亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠.【解析】解:(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,
8、2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.【答案】(1)见解析(2)【解析】证明:(1)因为,O为AC的中点,所以,且OP=
9、.连结OB.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知, .由, 知.(2)作,垂足为H.又由(1)可得,所以.故CH的长为点C到的距离.由题设可知OC=2,=, .所以OM=,CH=.所以点C到平面POM的距离为.20.【答案】(1)(2)或【解析】解:(1)由题意得,的方程为.设, .由得.,故.所以.由题设知,解得.因此的方程为(2)由(1)得AB的中点坐标为,所以AB的垂直平分线方程为,即.设所求圆的圆心坐标为,则解得或因此所求圆的方程为或.21.【答案】(1)的单调递增区间为,的单调递减区间为(2)见解析【解析】解:(1)当时, ,.令解得或.或时, ;,.的单调递增区间为,的单调递减区间为(2)证明:由于,所以等价于.设=,则,仅当时,所以在单调递增.故至多有一个零点,从而至多有一个零点.又, ,故有一个零点.综上,只有一个零点.因为,所以,.综上,只有一个零点.22.【答案】(1) 当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)直线的斜率.【解析】解:(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为
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