在数学教学中培养学生思维的批判性

1、在数学教学中培养学生思维的批判性泰州市九龙实验学校 顾广林内容提要 批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程,其核心在于反思.本文从三个方面阐述了如何培养学生的批判性思维:1 在教学过程中鼓励学生的批判精神; 2 在教学过程中提高学生的辨误水平; 3 在教学过程中锻炼学生的评价能力关 键 词 批判性思维批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程.其核心在于反思.批判性思维从哲学上来讲，即体现马克思主义哲学所说的“辩证之否定”，是一种创新.然而，长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致

2、于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差.笔者认为，培养学生的批判性思维也体现了新课程标准的要求:“应形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”.所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神.可以这样说，学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高.本文拟就如何在数学教学中培养学生的批判性思维谈谈一些认识.1 在教学过程中鼓励学生的批判精神思维的批判不仅要对自己,也应该对他人,不迷信权威,不轻信课本,波利亚说过:对于书本上的定理我们不应该一开始就去记住它、运用它,而是要怀疑它,试图从反面去否定它,这样做虽然有时是徒劳的

3、,但并非是无益的.因为这样做的结果,能使我们真正深刻理解它,并由此得到许多意想不到的收获,远比直接运用它有益得多.若没有批判性,数学是不会取得进展的,这样的例子很多.据报载，美国中学生数学竞赛中曾有这样一题：棱长均为1的三棱锥和四棱锥一个面叠合，问最少有几个暴露面？标准答案“七个”，而一名学生坚持认为自己选的答案“五个”是正确的，并设计了模型来说明问题.我们有许多学生对参考资料或标准答案往往过于盲从，作为教师应抓住点滴机会鼓励学生的批判精神.有一次我讲解某市一道中考题：在ABC中，斜边=12，内切圆的直径，则ABC的周长=_.根据得从而周长为30.这时有一位同学突然说题目条件自相矛盾,他的分析

4、是这样的:由于而题设=12时,即不可能取6.我认为这个问题的提出很有道理，更难能可贵的是该生敢于对“标准答案”提出疑问，敢于向权威挑战的精神.经过讨论大家一致认为原题中的应改为在平时的教学中，我有意识的创造机会让学生发现错误，一次我在我们学校人手一册的初中数学教与学上看到有一题解法有误，我就课后要求学生阅读这一节，第二天专门花时间组织全班讨.原题和解答是这样的：已知是方程的两个实数根，求的最大值.解: 设则 当时，即当时，的最大值为19.经过分析,不少同学认为的值必须满足而当时,实际上时得到,当时,即的最大值为18.经过长期训练,全班同学都养成了看课外参考书带笔验算的好习惯.当今,各种课外读物

5、、教辅资料浩如烟海,其中不乏精品,但良莠不齐、鱼龙混杂，也有不少错误百出的次品，若没有批判意识，将后患无穷，从这里也可见培养学生批判意识的重要性.2 在教学过程中提高学生的辨误水平2.1 引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞数学语言以其精确、简练、严密而著称，有时稍有差异含义就不尽相同.例如“三角形中任何两边之和都大于第三边”若忽视了“任何”就会产生如下错误：长度分别为8、5、2的三条线段能组成三角形.又如在讲到“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”时，如果忽视了前提是“在同圆或等圆中”，就得到错误的结果.2.2 通过“致误型”典型事例，帮助学生分析和总结发生错

6、误的原因俗话说:“吃一堑,长一智”,为了克服学生的知识“盲点”,帮助学生走出认知的“误区”教学中应利用学生的心理，设计“陷阱”，然后再通过错例分析，让学生发现错误所在，总结错误原因，经常进行这样的训练，学生在吸取教训的同时，辩误水平会有很大的提高.下面是一堂练习课的片断，由此可得一些启发.师：ABC的两边，求.生：（众多）.师：为什么？生：根据勾股定理.生：题设的三角形并不是直角三角形不能用勾股定理，不能说，师：如果增加“直角三角形”这个条件以后呢？生：（众多）.师：我只是说ABC是直角三角形，并没有说C是直角.生：（立即省悟）.师：（板书）、是RABC的三边，求.生：要分两种情况讨论：（）如

7、果C=R，则，（）如果B=R，则.师：讨论完整吗？（教师又一次故布疑阵）.生：还有A=R的可能（居然还有学生“上当” ）.生：因为，AB，所以A不可能是直角（学生的分析能力提高）.2.3 通过发现反例的训练，增强学生辨别是非的能力欲推翻一个结论,最好的方法就是构造反例,推翻结论、构造反例是发展批判与创造能力的大好时机.数学中的假命题，往往通过反例就能极有说服力地解决问题.ABCDEF例如判断：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.如左图,将平行四边形ABCD中的ACD绕A点旋转到AEF的位置,则四边形ABEF符合条件,但不是平行四边形.说明它是假命题.2.4 检验回顾，在批判中发展学

8、生的思维缜密性CA1B1C1ABH解数学题要不要检验？对这个问题要作具体分析，当结论明显地符合或不符合题意时，可直接作出判断.但是有些时候，却要审慎地对待获得的结果，不能轻率的下结论.例如图 ，斜三棱柱ABC-ABC的底面是等腰三角形，直角边AB=AC=2，侧棱与底面成60角，BCAC，BC=2，求BC与底面ABC所成的角.学生这样解答：作CHAB与H，连CH、AC.由ABAC，BCAC得AC面ABC，则面ABC面ABC，CH面ABC，CBH为所求.设AH=，则BH=2-，在BHC中，由余弦定理得CH=+4.又在RtBCH中，CH=.又侧棱与底面成60角，所以侧棱与底面所成的角CCH=60，那

9、么在两根中, =.解得或.两根一正一负,如何取舍?思维的批判能力有了用武之地.按“习惯势力”,好象应“舍负留正”.但当=2时,H与B重合,怎么理解?仔细辨析一下,当=2时,H与B重合,这面ABC,所求角为90,完全符合题意!能舍去吗?事实上,当时,点H在BA的延长线上,也符合题意!此时,tanCCH=,所求角为.这个辨析、精思、检验的过程大大丰富了学生解题活动的阅历,留下的深刻印象也为今后的解题提供了一个可资借鉴的典型模本.3 在教学过程中锻炼学生的评价能力解题过程的优劣，反映了思维品质的优劣，经常引导学生对自己和别人的解题思路进行反思，不满足已得之结果，这对优化数学思维，培养学生的积极性和创造性，往往有出奇不意的效果.例如 已知一元二次方程有二个实数根，且一个根大于3，一个根小于3，求的取值范围.解法1设二个实数根为,依题意,即由根与系数关系知： 解 法 2 将原方程化为 ,令方程为 , 方程的根一个大于3,一个小于3,就等于说方程的根一个为正,一个为负,即至此,多数同学已心满意足,作为教师应不失时机地启发学生用批判的眼光审视题目和已得的解法.3Oxy以上两种证法没有考虑数形结合问题.解法 3 设,根据题意图象应如右图，时，.以上是笔者结合平时的教学体会就培养学生批判性思维所谈的一些粗