特殊平行四边行

1、192特殊的平行四边形 19.2.1 矩形(一) 一、知识与技能 1、理解矩形定义。 2、掌握矩形的性质。 二、过程与方法 1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生 的主动探究习惯。 2、掌握矩形的性质兵能利用它解决简单的实际问题。 三、情感态度与价值观 通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法，体会矩形的内在 美和应用美。 教学重点 矩形的性质及应用 教学难点 灵活应用矩形的定义和性质解决问题。 教具准备 1、平行四边形活动框架 2、多媒体课件 教学过程 一、创设情景，引入新课 教师活动： 播放课件：演示平行四边形从图(1)

2、转变到图(2)的过程，并提问在转化过程 屮，哪些发生了变化？哪些没冇发生变化？ (1) (2) 学生活动： 学生通过观察与猜想得到如下结论： 1、没有发生变化的有： 边的长度没有变化；四边形的周长没有改变； 2、发生变化的有： 四边形的四个内角都发生了变化； 四边形的形状发生了变化； 对角线的长度发生了变化，有一条对角线由长变短，而另一条对角线同时由短变长； 四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大。 师：在图(1)转变到图(2)的过程中，因为四边形的各条边长度都没有改变，变化前即图 (1) 是平行四边形，那么变化过程中四边形会是什么样的四边形呢？ 生：还是平行四边形 师：为什么呢？ 生：根据平行

3、四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以 得到的。 师：如果转变过程中，当平行四边形的一个内角恰好是直角（课件中显示图（2） 一个直角标志）呢？ 生：一定是长方形 师：这个特殊的平行四边形就是今天我们要研究的内容 矩形 二、讲授新课 师：同学们尝试给矩形下一个定义，说说矩形和平行四边形有什么联系和区别？生甲：有一个 內角是直角的平行四边形是矩形。 生乙：平行四边形对角相等，邻角互补，若有一个内角是90，则四个内角都是直角，此时四 个外角也都是直角，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 师：太精彩了，数学学习需要严谨的科学态度，老师很佩服你，同学们也需要向他学习。 生丙：矩形

4、是一种特殊的平行四边形 师：矩形也是平行四边形，那么它具有哪些平行四边形的特征呢？还具备哪些一般平行四边形 所不具备的特征呢？ 同学们可以用自制的活动的平行四边形框架，拿橡皮筋做出两条对角线，在改 变平行四边形的形状，进行探究观察猜想证明（老师参与其中，帮助有困 难的学生进行演示和分析） 学生活动结果展示： 1、对角相等，邻角互补； 2、两组对边分别平行且相等； 3、对角线互相平分，有四对全等三角形； 4、是- -个中心对称图形。 具备下列一般平行四边形所不具备的特征： 1、矩形的四个角都是直角； 2、矩形的对角线互相平分且相等； 3、矩形还是轴对称图形； 4、矩形的对角线把矩形分成了两队全等

5、的直角三角形； 5、矩形的面积等于两邻边的乘积。 师：矩形是特殊的平行四边形，大家从各个角度分析和研究了矩形禹一般的平行四边形的相同 和不同之处，综合而言，可从三方面分析：角边、对角线，其他的都可以归入这三方面。 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从边来说，不改变平行和相等性；从对角线来说，矩形的对角线相等； 所以我们得出矩形的两条不同于一般平行四边形的性质： 1、矩形的四个角都是直角。 2、矩形的对角线相等。 请同学们用学过的知识来证明这两条性质； 生甲：因为矩形也是平行四边形所以它的对角线相等，邻角互补。又因为矩形有 一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角 生乙：如图，四边形ABCD是矩形

6、， / ABC= / DCB=90 0，AB=CD 又BC=BC, ABC DCB AC=BD即矩形的对角线相等。 师：大家做得很好，矩形除了具备一般的平行四边形的 性质外，它还有两条一般平行四边形不具备的性质， 由此我们容易发现： 1 1 女口图(1) AO=BO=CO=DO= - AC= BD 22 于是大家可以得到一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 应用举例： 例1已知：如图(1)，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,/ AOB=60，AB=4cm，求矩形对角 线的长. 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质， 根据矩形的这个

7、特性和已知，可得 0AB是等边三角形，因此对角线的长度可求. 解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. 0A=0B 又 / AOB=60 ， 0AB是等边三角形. 矩形的对角线长AC=BD = 20A=Z 4=8 (cm). 三、随堂练习 1. (填空) (1) 矩形的定义中有两个条件：一是，二是 (2) 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得 的四个角的度数分别为、. (3) 已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为 120 ，贝 U 矩 形的边长分另U为cm，cm,cm， cm. 2. (选择) (1) 下列说法错误的是(). (A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等 (C)有一个角是直角的四边形是矩形(D )有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 (2) 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(). (A) 2 对 (B) 4 对(C) 6 对(D) 8 对 3 已知：如图，0是矩形ABCD对角线的交点，AE平 分 ZBAD, Z AOD=120 ,求 Z AE0 的度数. 四、课时小结 与学生共同回忆、梳理本节课的知识： 1、矩形的定义： 2、归纳