2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算应用案巩固提升新人教B版必修第二册(2021-2022学年)

1、5.2事件之间的关系与运算a 基础达标1.打靶3次,事件ai表示“击中i发”,其中i0，,，3。那么a=a1a2a3表示()a全部击中 b至少击中发c.至少击中2发 以上均不正确解析:选b.1+a3所表示的含义是a1,a2，a3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、2发或3发，故选b。2把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人,每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ )a对立事件b两个不可能事件c.互斥但不对立事件.两个概率不相等的事件解析：选c.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人,每人分得张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌不能同时发生,但能同时不

2、发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.故选.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则甲获胜的概率是（ ）a。 b.c. d。解析:选c。因为甲不胜的概率是两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1。故选c.4.某校高三（）班50名学生参加1 50 m体能测试,其中23人成绩为a,其余人成绩都是b或c。从这0名学生中任抽人，若抽得的概率是0。4，则抽得c的概率是( ）a.。14 .。0c040 .60解析:选a.由于成绩为a的有3人,故抽到c的概率为1-。40。14。故选a。5若事件a和是互斥事件,且(a).1，则p(b)的取值范围是( )0，0. b.1,。

3、9c.(0，0。9 d0，1解析：选.由于事件a和b是互斥事件，则p(ab)（)+p(）=0。1+p（b），又0p（ab）1，所以00。1+p(b)1,所以p(b)0.9故选a。6.若a，b为互斥事件，p（a)=,p(a）=0。,则（b)=_解析：因为a，b为互斥事件,所以p（+b)=（a)+p（b）,所以p(b)=（a）p(a）070.4=。3.答案：0。7.某人在一次射击中,命中环的概率为0。2，命中8环的概率为1,不够8环的概率为0。29,则该人在一次射击中命中9环或0环的概率为_.解析:某人在一次射击中，命中9环的概率为0。28，命中8环的概率为0。,不够8环的概率为0。,所以该人在一

4、次射击中命中9环或0环的概率为1-0。19-0.9。52。答案:0.528某商店月收入(单位：元）在下列范围内的概率如下表所示:月收入1 000， 50） 50, 0)2 ,2 500)2 0，3 00）概率.1a0。1已知月收入在0,3 000)内的概率为0。67，则月收入在5,3 00)内的概率为_解析:记这个商店月收入在 000，1 500), 0,20）,200,500),250，300)范围内的事件分别为a,c，d，因为事件,，c,d互斥，且p()(b)+p()+p（d）0.6，所以p（b+c）0。67-p(a）=0。55。答案:。5.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概

5、率分别为0。3，0.2,0.，0。(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;（2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他乘某种交通工具去的概率为05，请问他有可能是乘何种交通工具去的?解：(1)记“他乘火车去”为事件a1，“他乘轮船去为事件a2,“他乘汽车去”为事件a,“他乘飞机去为事件4，这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,故p(1+）p(a1)+（a4)0.3+0。4=0.7。（2）设他不乘轮船去的概率为p，则1p(a)=0.2=。（3）由于0。+0。2=05，0.1+040。,故他有可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去10某省是高中新课程改革试验省份之一,按照规定每个学生都要参加学业

6、水平考试,全部及格才能毕业，不及格的可进行补考.某校有名同学参加物理、化学、生物学业水平测试补考,已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学,求他不止补考一门的概率.解:设“不止补考一门为事件,“只补考一门”为事件f,“只补考物理”为事件a,则p(a）=，“只补考化学为事件b,则p（b）=，“只补考生物”为事件c,则p（c）.这三个事件为互斥事件,所以p(f)p(abc)=（a）（）p（c）=0.6。又因为事件e和事件f互为对立事件所以p(e）=（)=10。6=0。4.即随机选出一名同学,他不止补考一门的概率为。b能力提升1已知10件产品中有5件次品,从这

7、100件产品中任意取出件，设表示事件“件产品全不是次品，f表示事件“件产品全是次品，g表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )af与g互斥b.e与g互斥但不对立c.e，,g任意两个事件均互斥.与g对立解析:选d。由题意得事件e与事件f不可能同时发生,是互斥事件;事件e与事件g不可能同时发生，是互斥事件；当事件发生时,事件g一定发生,所以事件f与事件不是互斥事件.故a,c错事件e与事件中必有一个发生,所以事件e与事件g对立，所以b错误,d正确.12.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为。事件a表示“小于的偶数点出现，事件表示“小于5的点数出现,则在一次试验中，事件a+ (表

8、示事件b的对立事件)发生的概率为（ ）a. b。c。 d解析：选c.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件a与事件互斥，由概率的加法计算公式可得(a)p（）p（)=。13.某商店试销某种商品2天，获得如下数据：日销售量（件)123频数595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变）,设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件，则当天进货补充至件,否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_解析：商店不进货即日销售量少于2件,显然“日销售量为件”与“日销售量为件”不可能同时发生,彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公

9、式可解.记“当天商品销售量为件为事件a,“当天商品销售量为1件”为事件b，“当天商店不进货为事件c,则p()=p(a)+()=+=。答案：14近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨）:“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001010可回收物302430其他垃圾2020（1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;()试估计生活垃圾投放错误的概率.解:(1）设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨,厨余垃圾总量为n吨，

10、则=40,n40+00+10060.所以厨余垃圾投放正确的概率约为=.(2）设“生活垃圾投放错误”为事件a,则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而p()=。7,所以p(a)1p(）1.7=0。3。c 拓展探究15.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25，需求量为0瓶;如果最高气温位于区间20，2)，需求量为300瓶;如果最高气温低于0,需求量为20瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10,1)15,20）,5）2,30)，5）5,40)天数166257以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过30瓶的概率；（2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为40瓶时,写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于,由表格数据知，最高气温低于2的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过3瓶的概率的估计值为.6.（2)当这种酸奶一天的进货量为45