最新一整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

1、整式的加减知识点总结1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2. 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5. 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、b、c、p、q是常数，ax 2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7. 多项式的升幕排列：把一个

2、多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排 列；多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幕排 列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕(或降幕)排列。8 .整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。9 .整式分类：整式单项式多项式注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11. 合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12. 去括号的法则：(1) 括号前面是“ +”号

3、，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2) 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13. 添括号的法则：(1) 若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；(2) 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一选择题（共14小题）1 下列式子：x2+2, +4， ，二，-5x, 0中，整式的个数是（）a7cA. 6B. 5 C. 4 D. 32 下面计算正确的是（）A. 3x2

4、- x2=3B. 3a2+2a3=5 C. 3+x=3x D.- 0.25ab+ ba=043.4.5.6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x- 1,则这个多项式是()A.- 5x- 1 B. 5x+1C.- 13x- 1 D. 13x+1单项式-3n xy3的系数和次数分别是()A.- n, 5 B.- 1, 6 下列各组中，不是同类项的是（A. 52 与 25B.- ab 与 baC.- 3 n， 6 D.- 3， 7 )C. 0.2a2b 与-丄a2bD. a2b3与-a3b25下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b -

5、 3ba2=0D. 5a2- 4a2=17. 如果单项式-xa+1y3与：v1.,/是同类项，那么a、b的值分别为（）刍A. a=2， b=3 B. a=1， b=2 C. a=1， b=3 D. a=2， b=28 .多项式1+2xy- 3xy2的次数及最高次项的系数分别是(A. 3， 3 B. 2， 3 C. 5， 3 D. 2， 39. 下列各题运算正确的是(A. 3x+3y=6xy B. x+x=C.- 9y2+16y2=7D. 9a2b - 9a2b=010. 化简m+n-( m - n)的结果为(A. 2m B.- 2mC. 2n D.- 2n11. 下列各式中与a-b-c的值不相

6、等的是(A. a-( b+c) B. a-( b - c) C. (a- b) + (- c)D. (- c) - (b - a)12. 计算6a2- 5a+3与5a2+2a- 1的差，结果正确的是(A. a2 - 3a+4 Ba2- 3a+2C. a2 - 7a+2D. a2 - 7a+413. 化简-16 (x-0.5)的结果是()A. - 16x 0.5B.- 16x+0.5 C. 16x 8 D.- 16x+814. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2, 5x3, 7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第2015个单项式是()A. 2O15x2015B. 4O29x20

7、14 C. 4029x2015D. 4031x2015二.填空题(共11小题)15 .若单项式2x2ym与xy3是同类项，则m+n的值是.16. 如果单项式-xyb+1与1 xa-2y3是同类项，那么（a- b） 2015=17. 一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2- 1,这个多项式是 .18. 若-4xay+x2yb=- 3x2y,则 a+b=.19. 若关于a, b的多项式3 (a - 2ab- b2)-( a2+mab+2b2)中不含有ab项，贝 U m=.20. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记， 认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(

8、-x2+3xy- y2)-(-2丄x2+4xy-三y2) = x2+y2,空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.2 2 2 21. 已知单项式3amb2与-：a4bn-1的和是单项式，那么m= ，n=.3 22 .计算：4 (a2b- 2ab2)-( a2b+2ab2) =.23. 小明在求一个多项式减去 x2 - 3x+5时，误认为加上x2 - 3x+5，得到的答案 是5/- 2x+4，则正确的答案是.24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3)，然后小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张； 最后小亮说小明，你有几张牌我就给你几张.”

9、小亮给小明牌之后他手中还 有张牌.25. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是.三.解答题(共15小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a2b- ab2)- 4 (- ab2+3a2b )，其中 a=- 2，b=3.27. 已知：A-2B=7a?- 7ab，且 B=- 4a2+6ab+7.(1) 求

10、A等于多少？(2) 若|a+1|+ (b-2) 2=0，求 A 的值.28. 先化简，再求值：-2 (mn - 3m2)- m2- 5 (mn - m2) +2mn，其中 m=1， n=- 2.29. 有这样一道题：计算(2x3-3x2y- 2xy2)-( x3 - 2xy2+y3) + (- x3+3x2y-y3)的值，其中*丄，尸T”甲同学把错抄成 上丄”但他计算的2 2 2结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.30.先化简，再求值.护-2 (x-剖2) + (-刖中2)，其中x=- 2,疗.31. 先化简，再求值：(2a2b+2ab2)- 2 (a2b- 1) +3ab2+2，其中

11、 a=2, b=- 2.32. 先化简，再求值：-a2b+ (3ab2- a2b)- 2 (2ab2 - a2b )，其中 a=1，b=- 2.33. 化简求值：3x2y - 2x2y - 3 (2xy- x2y)- xy，其中 x=- 1，y=- 2.34先化简，再求值：J _，其中x= - 1， y=2.35. 已知三角形的第一边长为 3a+2b,第二边比第一边长a - b,第三边比第二边 短2a,求这个三角形的周长.36. 便民超市原有(5x2- 10x)桶食用油，上午卖出(7x- 5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问：(1) 便民

12、超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x的式子表达)(2) 当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37 .已知代数式 A=2f+3xy+2y - 1，B=2 - xy+x -2(1) 当x=y= - 2时，求A-2B的值；(2) 若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.38. 化简:(1)(3) (2xy-y)- (- y+yx)(2) 3x2- 7x-( 4x- 3)- 2x2(4) 5 (a2b - 3ab2)- 2 (a2b - 7ab2)39. 个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2倍大1，个位上的数比十位 上的数的3倍小1 .如果把这个三位数的百位上的数字和个位上

13、的数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大 99,求这个三位数.整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1. （2015秋？龙海市期末）下列式子：x2+2, +4, ，二，-5x, 0中，整a 7 c式的个数是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【解答】解：式子x2+2, 二一,-5x, 0,符合整式的定义，都是整式；71+4,这两个式子的分母中都含有字母不是整式.故整式共有4个.故选：C.a c2. （2016秋？南漳县期末）下面计算正确的是（）A. 3x2- x2=3 B. 3a2+2a3=5a5 C. 3+x=3x D.- 0.25ab+ ba=04【解答】

14、解：A、3 - x2=2x2 3,故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误;C、3与x不可相加，故 C错误；D、- 0.25ab+- ba=0,故D正确.故选：D.3. （2009?太原）已知一个多项式与 3x2+9x的和等于3x2+4x- 1,则这个多项式 是（ ）A.- 5x- 1 B. 5x+1 C.- 13x- 1 D. 13x+1【解答】解：设这个多项式为M ,贝U M=3x2+4x 1 -（ 3x2 +9x） =3x2+4x 1 3x2- 9x=-5x - 1 .故选:A.4. （2016秋？黄冈期末）单项式-3n xy3的系数和次数分别是（）A. - n, 5 B.- 1,

15、 6 C.- 3 n, 6D.- 3, 7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3n x$3的系数和次数分别是-3 n , 6.故选C.5. （2015?崇左）下列各组中,不是同类项的是（）A. 52与 25 B.- ab与 ba C. 0.2a2b 与-丨 a2bD. a2b3 与-a3b25【解答】解：不是同类项的是a2b3与-a3b2.故选：D.6. （2015?玉林）下列运算中,正确的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b - 3ba2=0 D. 5a2- 4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a

16、2不是同 类项，不能合并，B错误；C 3a2b - 3ba2=0, C正确；D、5a2- 4a2=a2, D错误, 故选：C.7. （2013?凉山州）如果单项式-xa+1y3与丄是同类项，那么a、b的值分别 为（ ）A. a=2, b=3 B. a=1, b=2 C. a=1, b=3D. a=2, b=2【解答】解：根据题意得：卩+W,则a=1, b=3 .故选：C.1二38. （2013?佛山）多项式1 +2xy- 3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3， 3 B. 2， 3 C. 5， 3 D. 2, 3【解答】解：多项式1+2xy- 3xf的次数是3,最高次项是-3xf,系

17、数是-3； 故选：A.9. (2014秋?南安市期末)下列各题运算正确的是()A. 3x+3y=6xy B. x+x=x2 C.- 9y2+16/=7D. 9a2b-9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2xx2，故B错 误；C、- 9y2+16y2=7y2工 7,故 C错误；D、9a2b- 9a2b=0,故 D 正确.故选：D.10. (2008?咸宁)化简 m+n -( m-n)的结果为()A. 2m B.- 2mC. 2n D.- 2n【解答】 解：m+n-( m - n) =m+n- m+n=2n.故选 C.11. (2013秋?通城县期末)下列

18、各式中与 a- b- c的值不相等的是()A. a -( b+c) B. a -( b- c) C. (a - b) + (- c) D. (- c)-( b - a)【解答】 解：A、a -( b+c) =a- b - c； B、a -(b - c) =a- b+c；C、(a- b) + (- c) =a- b- c； D、(- c)-( b - a) =- c- b+a.故选： B.12. (2015秋？招远市)计算6a2- 5a+3与5a2+2a- 1的差，结果正确的是()A. a2- 3a+4B. a2 - 3a+2C. a2 - 7a+2D. a2 - 7a+4【解答】 解：(6a2

19、- 5a+3 )-( 5a2+2a- 1) =6a2- 5a+3- 5a2- 2a+ 仁a2- 7a+4. 故选D.13. (2015?济宁)化简-16 (x-0.5)的结果是()A. - 16x 0.5 B.- 16x+0.5 C. 16x- 8 D.- 16x+8【解答】 解：-16 (x-0.5) =- 16x+8，故选：D.14. (2015?临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4, 9x5，11x6, 按照上述规律，第2015个单项式是()A. 2015x2015B. 4029x2014C. 4029x2015D. 4031x2015【解答】解：根据分析

20、的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C.二.填空题(共11小题)15. (2007?深圳)若单项式2x2ym与xny3是同类项，贝U m+n的值是 5 .3【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5.故答案为：5.16 (2015?遵义)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项，那么(a- b) 2015=1.2【解答】解：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+仁3,解得b=2， 所以(a-b) 2015=1 .故答案为：1 .17 . (2016秋?太仓市校级期末)一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2- 1,这个多项式是 3点-x+2.【解答

21、】解：设这个整式为 M，则M=x2- 1 -(-3+x- 2/), =- 1+3 - x+2x2, =(1+2) x2 - x+ (- 1+3), =3x2- x+2 .故答案为：3x2 - x+2 .18 . (2007?滨州)若-4xay+x2yb=- 3x2y,则 a+b= 3.【解答】解：由同类项的定义可知a=2, b=1,. a+b=3 .19 . ( 2016秋？海拉尔区期末)若关于 a, b的多项式 3 ( a2 - 2ab- b2)-(a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，贝U m= - 6.【解答】 解：原式=3孑-6ab - 3b2 - a2 - mab- 2b2=2a

22、2 -(6+m) ab - 5b2, 由于多项式中不含有ab项，故-(6+m) =0,：m=-6,故填空答案：-6 .20 . (2008秋?大丰市期末)今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy- y2) -( - 1 x2+4xy- y2) = x2 -xy +y2,空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.【解答】解：原式=-x2+3xy- y2+x2- Axy+Zy2二-一x2 - xy+y2：空格处是-xy.2 2 2 221. (2013秋？白河县期末)已知单项式3amb2与-a4bn-1的和是

23、单项式，那么m= 4, n= 3.【解答】解：由同类项定义知：m=4, n -仁2,得m=4, n=3，故答案为：4; 3.22. (2008秋？滨城区期中)计算：4(a2b- 2ab2) - (a2b+2ab2) = 3a2b- 10ab2 .【解答】解：4( ab - 2ab2) - (a2b+2ab2) =4a2b - 8ab2 - Xb- 2ab2=3a2b- 10ab2 故答案为：3a2b- 10ab2.23. (2011秋？河北区期中)小明在求一个多项式减去 x2- 3x+5时，误认为加上x2- 3x+5,得到的答案是5/- 2x+4,则正确的答案是3/+4x- 6 .【解答】解：

24、误认为加上x2- 3x+5,得到的答案是5/- 2x+4,则原式为5/- 2x+4 -(x2 - 3x+5) =4x2 +x- 1.然后用原式按照正确的方法减去 x2- 3x+5，得3+4x-6.故答案为3/+4x-6.24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌 数大于3),然后小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张；最后 小亮说小明，你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有 8张牌.【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取 了 2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x-3张牌，那么给小明后他的牌有：

25、x+2+3 -(x- 3) =x+5 - x+3=8 张.25. (2005?扬州)扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数.你认为中间一堆牌的张数是5 .【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x (x 2)；第二步时：左边x- 2,中间x+2，右边x；第三步时：左边x- 2,中级x+3,右边x- 1；第四步开始时，左边有(x-2)张牌，则从

26、中间拿走(x-2)张，则中间所剩牌 数为(x+3)-( x- 2) =x+3- x+2=5.故答案为：5.三.解答题(共15小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a2b- ab2)- 4 (- ab2+3a2b),其中 a=- 2, b=3. 【解答】 解：5 (3a2b - ab2)- 4 (- ab2+3a2b), =15a2b - 5ab2+4ab2 - 12a2b=3aib- ab2,当 a=- 2, b=3 时，原式=3X( - 2) 2X 3-( - 2)x 32=36+18=54.27. (2016秋?定州市期末)已知：A-2B=7/-7ab,且 B=- 4a2+6ab+7.

27、(1) 求A等于多少？ ( 2)若|a+1|+ (b-2) 2=0,求A的值.【解答】 解：(1)v A-2B=A- 2 (-4a2+6ab+7) =7a2- 7ab, A= (7a2- 7ab) +2 (- 4a2+6ab+7) =- a2+5ab+14；(2) 依题意得：a+仁0, b- 2=0, a=- 1, b=2. 原式 A=-( - 1) 2+5X( - 1)x 2+14=3.28. (2016秋?靖远县期末)先化简，再求值：-2 (mn- 3m2) - m2 - 5 (mn -m2) +2mn，其中 m=1, n=- 2.【解答】 解：原式=-2mn+6m2- m2+5 (mn

28、- m2)- 2mn,=-2mn +6m2- m2+5mn- 5m2- 2mn, =mn, 当 m=1, n=-2 时，原式=1X(- 2) =- 2.29. (2008秋?海门市期末)有这样一道题： 计算(2x3- 3/y-2xy2)-( x3- 2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3)的值，其中尸-1”.甲同学把错抄成2 2;二弓”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.【解答】解：(2x3 - 3x2y- 2xy2)-( x3- 2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3) =2X - 3y- 2x-x3+2xy2 - y3- x3+3x2y -

29、y3= - 2y3= - 2X( - 1) 3=2. 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.30. (2016秋?秦皇岛期末)先化简，再求值.G-2 (x-】y2) + (-； x+ y2),2323其中 x=- 2, y=.【解答】解：原式=x- 2x+ y2 -x+ y2=- 3x+y2,当 x=- 2, y=时，原式=6 .23233931. (2015秋？莘县期末)先化简，再求值：(2a2b+2ab2)- 2 (a2b- 1) +3ab2+2，其中 a=2, b=- 2.【解答】解：原式=2a2b+2ab2-( 2a2b - 2+3ab2+2) =2a2b+2ab2- 2a2

30、b - 3ab2= - ab2.当 a=2, b=- 2 时，原式=-2X( -2) 2=- 8.32. (2016 秋?桂林期末)先化简，再求值：-a2b+ (3ab2- a2b) - 2 (2ab2 - a2b), 其中 a=1, b=- 2.【解答】 解：原式=-ab+3ab2 - a2b - 4ab2+2b= (- 1 - 1+2) a2b+ (3 - 4) ab2 =-ab2,当 a=1, b=- 2 时，原式=-1X(- 2) 2=- 4.33. (2015 秋?普宁市期末)化简求值：3x2y- 2x2y- 3 (2xy- x2y)- xy，其中 x=- 1, y=- 2.【解答】

31、 解：原式=3y- 2x2y+6xy - 3x2y+xy= - 2x2y+7xy,当 x=- 1, y= - 2 时，原式=4+14=18.34. 先化简，再求值： I ,其中x=- 1, y=2.【解答】解：原式=学亍 当 x=- 1, y=2 时，原式=-3X( - 1) +2=5.35. (2015秋？徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长 a-b，第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.【解答】解：第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b) + (a- b) =4a+b，第 三边长为(4a+b)- 2a=2a+b,( 3a+2b) + (4a+b) + (2a+b) =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.36. 便民超市原有(5x2- 10x)桶食用油，上午卖出(7x- 5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2- x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5桶，请问：(1) 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有 x的式子表达)(2) 当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】 解：5X2 - 10x-( 7x-5) + (x2-x)