第21周 九年级上数学模拟训练（二）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、 第20周 九年级上数学模拟训练（二）（内容：9上 9下垂径定理）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2020马龙区一模）如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（）abcd【解析】解：a、左视图和主视图都是相同的正方形，所以a选项错误；b、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以b选项正确；c、左视图和主视图都是相同的长方形，所以c选项错误；d、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以d选项错误故选：b2（3

2、分）（2020兴文县模拟）如图，在rtabc中，c90，ab5，ac4，则cosb的值是（）a34b35c74d45【解析】解：ac4，ab5，bc=ab2-ac2=25-16=3，cosb=cbab=35故选：b3（3分）（2020新田县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x50，此方程可变形为（）a（x+2）29b（x2）29c（x+2）21d（x2）21【解析】解：x2+4x50，x2+4x5，x2+4x+225+22，（x+2）29，故选：a4（3分）（2020春常熟市期末）关于反比例函数y=-12x，下列说法不正确的是（）a函数图象分别位于第二、四象限b函数图象关于原点成中心对称c函

3、数图象经过点（6，2）d当x0时，y随x的增大而增大【解析】解：反比例函数y=-12x，k120，a、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；b、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；c、函数图象经过点（6，2），故本选项说法不正确；d、当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：c5（3分）（2020兴文县模拟）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）a3个b4个c5个d12个【解析】解：设袋子中蓝球有x

4、个，根据题意，得：33+5+x=14，解得：x4，即袋中蓝球有4个，故选：b6（3分）（2020竞秀区二模）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，cd垂直平分弦ab，cd1寸，ab10寸，求圆的直径”（1尺10寸）根据题意直径长为（）a10寸b20寸c13寸d26寸【解析】解：连接od，oa，cd垂直平分弦ab，cd1寸，ab10寸，ad5寸，在rtoad中，oa2od2+ad2，即oa2（oa1）2+52，解得：oa13，故圆的直径为26寸，故选：d7（3分）（2020开福区校级

5、期中）已知锐角abc中，abac，边bc长为6，高ad长为4，正方形pqmn的两个顶点在abc一边上，另两个顶点分别在abc的另两边上，则正方形pqmn的边长为（）a125b125或12049c125或24049d12049或24049【解析】解：如图1中，当正方形的边qm在bc上时，设ad交pn于k，设正方形的边长为xpnbc，apnabc，pnbc=akad，x6=4-x4，解得x=125如图2中，当正方形的边qm在ab边上时，作chab于h交pn于k设正方形的边长为xabac，adbc，bdcd3，ad4，ab=ad2+bd2=32+42=5，12bcad=12abch，ch=245，p

6、nab，cpncab，pnab=ckch，x5=245-x245，解得x=12049，综上所述，正方形的边长为125或12049，故选：b8（3分）（2020章丘区一模）如图，在平面直角坐标系中，rtabc的顶点a，b分别在y轴、x轴上，oa2，ob1，斜边acx轴若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过ac的中点d，则k的值为（）a4b5c6d8【解析】解：作cex轴于e，acx轴，oa2，ob1，oace2，abo+cbe90oab+abo，oabcbe，aobbec，aobbec，beoa=ceob，即be2=21，be4，oe5，点d是ab的中点，d（52，2）反比例函数y=kx（

7、k0，x0）的图象经过点d，k=5225故选：b9（3分）（2019深圳）已知菱形abcd，e、f是动点，边长为4，beaf，bad120，则下列结论正确的有几个（）becafc；ecf为等边三角形；ageafc；若af1，则gfeg=13a1b2c3d4【解析】解：becafc （sas），正确；becafc，cecf，bceacf，bce+ecabca60，acf+eca60，cef是等边三角形，故正确；agecaf+afg60+afg；afccfg+afg60+afg，ageafc，故正确；过点e作embc交ac于点m， 易证aem是等边三角形，则emae3，afem，则gfeg=afe

8、m=13故正确，故都正确故选：d10（3分）（2020兴文县模拟）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x21012y50343以下结论：二次函数yax2+bx+c有最小值为4；当x1时，y随x的增大而增大；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点；当1x3时，y0其中正确的结论有（）个a1b2c3d4【解析】解：由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线x=0+22=1，故顶点坐标是（1，4），且抛物线的开口方向向上由表可知，x1时，二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为4，故正确；由表中的数据可知，所以x1时，y随x的值的增大而减小

9、，故错误；根据抛物线的对称性质知，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0），（3，0），故错误；由抛物线开口方向向上，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）知，当1x3时，y0故正确综上所述，正确结论的个数是2故选：b二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分）（2020天水）如图所示，aob是放置在正方形网格中的一个角，则sinaob的值是22【解析】解：如图，连接aboaab=10，ob25，ob2oa2+ab2，oab90，aob是等腰直角三角形，aob45，sinaob=22，故答案为：2212（4分）（2020春江州区期末）若关于x的一元二次方

10、程ax2x+10有实数根，则a的最大整数值是1【解析】解：关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，（1）24a10，且a0，则a14且a0，则a的最大整数值为1，故答案为：113（4分）如图，在rtabc中，c90，翻折c，使点c落在斜边ab上某一点d处，折痕为ef（点e，f分别在边ac，bc上），给出以下判断：当cdab时，ef为abc的中位线；当四边形cedf为矩形时，acbc；当点d为ab的中点时，cef与abc相似；当cef与abc相似时，点d为ab的中点其中正确的是（吧所有正确的结论的序号都填在横线上）【解析】证明：如图1，翻折c，使点c落在斜边ab上某一点d处，折痕为ef，ce

11、de，cdab，deae，aece，同理cfbf，ef为abc的中位线；故正确；根据矩形的性质得到cede，折叠四边形cedf是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形，故错误；当点d是ab的中点时，cef与abc相似，理由如下：如图2，连接cd，与ef交于点q，cd是rtabc的中线，cddb=12ab，dcbb，由轴对称的性质可知，cqfdqf90，dcb+cfe90，b+a90，cfea，又cc，cefcba；故正确；cef与abc相似，efdcab，edfecf90，c，e，d，f四点共圆，acdefd，acda，adcd，同理cdbd，点d为ab的中点，当abcefc时，点d

12、不是ab的中点，故答案为：14（4分）（2020海东市一模）如图，ab，bc为o中异于直径的两条弦，oa交bc于点d，若aoc50，c35，则a的度数为60【解析】解：aoc50，b=12aoc25，adbcdo，a+baoc+c，a50+352560故答案为60三解答题（共6小题，满分54分）15（12分）（2020河北模拟）（1）用适当方法解方程：x23x20（2）计算：22（13）1|14sin60|+（2-1.41）0【解析】解：（1）a1，b3，c2，（3）241（2）170，则x=3172；（2）原式43|1432|+17|123|+17（23-1）+1623+152316（6分）

13、（2020九江模拟）小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台m有a，b，c三路车（小聪中途乘a，b，c三路车的可能性相同），到了站台m后通常转乘d路或e路车到学校（小聪乘d路、e路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐a路车”是随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐a路、e路车到学校的概率【解析】解：（1）“小聪从家到学校要乘坐a路车”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小聪乘坐a路、e路车到学校的有1种结果，小聪乘坐a路、e路车到学校的概率为1617（8分）（2019秋顺义区期末）如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东30方向，距离

14、灯塔100海里的a处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔p的北偏东45方向上的b处（1）问b处距离灯塔p有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线pb上，距离灯塔150海里的点o处圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险请判断海轮到达b处是否有触礁的危险？如果海轮从b处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由（参考数据：21.414，31.732）【解析】解：（1）过点p作pdab于点d依题意可知，pa100，apd60，bpd45a30pd50在pbd中，bdpd50，pb50270.7答：b处距离灯塔p约70.7海里（2）依题意知

15、：op150，ob150502海轮到达b处没有触礁的危险过点o作oeab，交ab延长线于点e，obepbd45，oeobsinobe（150502）22=752-5056.0760，海轮从b处继续向正北方向航行，有触礁的危险18（8分）（2020兴文县模拟）如图，在四边形abcd中，adbc，ac与bd交于点e，点e是bd的中点，延长cd到点f，使dfcd，连接af，（1）求证：aece；（2）求证：四边形abdf是平行四边形；（3）若ab2，af4，f30，则四边形abcf的面积为6【解析】（1）证明：点e是bd的中点，bede，adbc，adecbe，在ade和cbe中ade=cbede=

16、beaed=ceb adecbe（asa），aece；（2）证明：aece，bede，四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，dfcd，dfab，即dfab，dfab，四边形abdf是平行四边形；（3）解：过c作chbd于h，过d作dqaf于q，四边形abcd和四边形abdf是平行四边形，ab2，af4，f30，dfab2，cdab2，bdaf4，bdaf，bdcf30，dq=12df=122=1，ch=12dc=122=1，四边形abcf的面积ss平行四边形bdfa+sbdcafdq+12bdch=41+1241=6，故答案为：619（10分）（2020春市中区期末）如图，函数y=k

17、x（x0）的图象过点a（n，2）和b（85，2n3）两点（1）求n和k的值；（2）将直线oa沿x轴向左移动得直线de，交x轴于点d，交y轴于点e，交y=kx（x0）于点c，若saco6，求直线de解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点f，使得def为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）函数y=kx（x0）的图象过点a（n，2）和b（85，2n3）两点2n=k85(2n-3)=k，解得，n=4k=8；（2）由（1）知，a（4，2），设直线oa的解析式为yax（a0），则24a，a=12，直线oa的解析式为：y=12x，由（1）知反比例

18、函数的解析式为：y=8x，设c（m，8m），过c作chx轴与oa交于点h，如图1，则h（m，12m），ch=8m-12m，saco6，12(8m-12m)4=6，解得，m8（舍），或m2，c（2，4），将直线oa沿x轴向左移动得直线de，设直线de的解析式为：y=12x+c，把c（2，4）代入y=12x+c中，得41+c，解得，c3，直线de的解析式为：y=12x+3；（3）令x0，得y=12x+33，令y0，得y=12x+30，解得x6，d（6，0），e（0，3），当edf90，dedf时，如图2，过f作fgx轴于点g，ode+fdgode+oed90，oedgdf，doefgd90，def

19、d，odegfd（aas），dg0e3，fgdo6，f（9，6）；当def90，deef时，如图3，过f作fgy轴于点g，ode+deogef+oed90，odegef，doefge90，deef，odegef（aas），egdo6，fgeo3，f（3，9）；当dfe90，dfef时，如图4，过点f作fgx轴于点g，作fhy轴于点h，dfegfh90，dfgefh，dgfehf90，dfef，dgfehf（aas），gfhf，dgeh，fgogohohf90，四边形ogfh为正方形，ogoh，即6dg3+eh，dgeh=32，ogoh=92，f（-92，92）；综上，第二象限内存在点f，使得d

20、ef为等腰直角三角形，其f点的坐标为（9，6）或（3，9）或（-92，92）20（10分）（2020锦江区校级模拟）如图1，cd是o的直径，且cd过弦ab的中点h，连接bc，过弧ad上一点e作efbc，交ba的延长线于点f，连接ce，其中ce交ab于点g，且fefg（1）求证：ef是o的切线；（2）如图2，连接be，求证：be2bgbf；（3）如图3，若cd的延长线与fe的延长线交于点m，tanf=34，bc57，求dm的值【解析】解：（1）连接oe，则oceoec，fefg，fgefeg，h是ab的中点，chab，gch+cgh+90，feofeg+ceo+90，ef是o的切线；（2）cha

21、b，ac=bccbaceb，efbc，cbaf，故fceb，fbegbe，febegb，be2bgbf；（3）如图2，过点f作frce于点r，设cbacebgfe，则tan=34，efbc，fecbcg，故bcg为等腰三角形，则bgbc57，在rtbch中，bc57，tancbhtan=34，则sin=35，cos=45，chbcsin5735=37，同理hb47；设圆的半径为r，则ob2oh2+bh2，即r2（r37）2+（47）2，解得：r=2576；ghbgbh57-47=7，tangch=ghch=737=13，则cosgch=310，则tancgh3tan，则cos=110，连接de

22、，则ced90，在rtcde中cosgch=cecd=ce2r=310，解得：ce=5702，在feg中，cos=12gefg=3704fg=110，解得：fg=1572；fhfg+gh=1772，hmfhtanf=177234=5178；cmhm+ch=7578，mdcmcdcm2r=25724b卷（50分）四填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21（4分）（2020南通）若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于2028【解析】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，

23、则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：202822（4分）（2020温州模拟）如图1是一款创意型壁灯，示意图如图2所示，baf150，灯臂bc0.2米，不使用时bcaf，人在床上阅读时，将bc绕点b旋转至bc，bcab，书本到地面距离de1米，c，c，d点恰好在同一直线上，且cdab+cc，则此时固定点a到地面的距离af1.4米【解析】解：延长cb与ef交于点m，过a作ahcm于点h，过c作cgcm于点g，过点d作dkgf于点k，abc150，abg30，abc90，gbc60，bcbc0.2m，cg0.13（m），bcc

24、bcc30，cc=cgsin30=0.23（m），cdab+cc，cdab+0.23（m），cdcc+cdab+0.43（m），ckcdcos30=32ab+0.6（m），bkckcb=32ab+0.4（m），bhabcos30=32ab，hkbkbh0.4（m），de1m，afhmhk+kmhk+de0.4+11.4（m），故答案为：1.423（4分）（2019南宁二模）如图，在abc中，abac，点a在y轴上，点c在x轴上，bcx轴，tanaco=23延长ac到点d，过点d作dex轴于点g，且dgge，连接ce，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点b，和ce交于点f，且cf：fe2：1若

25、abe面积为6，则点d的坐标为（152，3）【解析】解：过点a作ambc，垂足为m，abac，bmcm，tanaco=23=oaoc设oa2m，oc3m，则bc4m，因此点c（3m，0）、b（3m，4m），dex轴于点g，且dgge，cecd，ecgdcgaco，tanecg=egcg=tanaco=23，设eg2n，则cg3n，因此点e（3m+3n，2n），又cf：fe2：1即点f是ce的三等分点，点f（3m+2n，43n），把b（3m，4m）和f（3m+2n，43n）代入反比例函数y=kx得，k3m4m（3m+2n）43n，即（3m2n）（3m+n）0，m0，n0，n=32m，点e的坐标为

26、（152m，3m），sabe6s梯形abco+s梯形bcges梯形aoge，12（2m+4m）3m+12（4m+3m）92m-12（2m+3m）152m6，解得m1，e（152，3），d（152，3）故答案为：（152，3）24（4分）（2020安徽一模）如图，在等腰abc中，abac4，bc6，点d在底边bc上，且dacacd，将acd沿着ad所在直线翻折，使得点c落到点e处，联结be，那么be的长为1【解析】解：abac，abcc，dacacd，dacabc，cc，cadcba，cacb=cdac，46=cd4，cd=83，bdbccd=103，damdacdba，admadb，admbd

27、a，adbd=dmda，即83103=dm83，dm=3215，mbbddm=65，abmcmed，a、b、e、d四点共圆，adbbem，ebmeadabd，abdmbe，（不用四点共圆，可以先证明bmaemd，推出bmeamd，推出adbbem也可以！）abbm=bdbe，be=bmdbab=1故答案为：125（4分）（2019春萧山区期中）如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是边ad、ab上的点，连结oe、of、ef若ab7，bc52，dab45，则点c到直线ab的距离是5oef周长的最小值是1322【解析】解：如图：过点c作ab的垂线，交ab延长线于点m，dab4

28、5，abc135，cbm45，bc52，cm5，故答案为5；如图1：作点o关于ad的对称点g，点o关于ab的对称点h，连接gh，ag，ah；则gh长为oef周长的最小值；由在rtacm中，am7+512，cm5，ac13，oa=132，由对称性可知，ahoaag，ahg是等腰三角形，又dab45，gah90，gh=1322；故答案为1322；五解答题（共3小题，满分30分）26（8分）（2020奎文区一模）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x

29、（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润w的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定【解析】解：（1）当12x20时，设ykx+b代（12，2000），（20，400），得2000=12k+b400=20k+b解得k=-200b=4400y200x+4400当20x24时，y400综上，y=-200x+4400(12x20)400(20x24)（2）当12x20时，w（x12）y（x12）（200x+4400）200（x17）2+5000当x17时，w

30、的最大值为5000；当20x24时，w（x12）y400x4800当x24时，w的最大值为4800最大利润为5000元（3）当12x20时，w（x121）y（x13）（2000x+4400）200（x17.5）2+4050令200（x17.5）2+40503600x116，x219定价为16x19当20x24时，w400（x13）400x5200360022x24综上，销售价格确定为16x19或22x2427（10分）（2020兴文县模拟）如图所示，已知正方形abcd和正方形aefg，连接dg，be（1）发现：当正方形aefg绕点a旋转，如图所示线段dg与be之间的数量关系是dgbe；直线dg

31、与直线be之间的位置关系是dgbe；（2）探究：如图所示，若四边形abcd与四边形aefg都为矩形，且ad2ab，ag2ae时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接bg、de，若ae1，ab2，求bg2+de2的值（直接写出结果）【解析】解：（1）如图中，四边形abcd和四边形aefg是正方形，aeag，abad，badeag90，baedag，在abe和dag中，ab=adbae=dagae=ag，abeadg（sas），bedg；如图2，延长be交ad于t，交dg于h由知，abedag，abeadg，atb+abe90，atb+adg90，atbdth，dth+a

32、dg90，dhb90，bedg，故答案为：bedg，bedg；（2）数量关系不成立，dg2be，位置关系成立如图中，延长be交ad于t，交dg于h四边形abcd与四边形aefg都为矩形，badeag，baedag，ad2ab，ag2ae，abad=aeag=12，abeadg，abeadg，bedg=12，dg2be，atb+abe90，atb+adg90，atbdth，dth+adg90，dhb90，bedg；（3）如图中，作etad于t，ghba交ba的延长线于h设etx，atyahgate，ghet=ahat=agae=2，gh2x，ah2y，4x2+4y24，x2+y21，bg2+de2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+202528（1