工程力学答案

1、3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小M 1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力。各杆重量不计。A30oBCM 2M 1O解： (1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：B30oF BF CCM 2列平衡方程：M0FBBC sin 30oM 2 0FBM 215 NBC sin30o0.4 sin30o(2) 研究 AB（二力杆），受力如图：FA ABFB可知：FAFBFB5 N(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：AF AM 1FOO列平衡方程：M0F AOA

2、M 1 0M1 FAOA5 0.6 3 Nm3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。DMClBAlll解： (1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图；F CMCM 0FCMl M 0 FCl(2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；DCF CF DAF A画封闭的力三角形；F DF AF C解得F AFCMcos 45o2l4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。bABD解： (1) 研究 AB 杆 (带

3、滑轮 ) ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；byF AxM AABxGFA yG(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；Fx0:- FAxG sin0F AxG sinF y0 :F AyGG cos0F AyG(1cos)MB(F)0 :M AF AybGRGR0M AG (1cos)b4-16由AC和M =40 kNCD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16m， a=2 m ，不计梁重，试求支座A、 B、 D 的约束力和铰链图所示。已知均布载荷集度 C 所受的力。q=10 kN/m ，力偶qMADBCaaaa解： (1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面

4、平行力系 )；yqdxMqDCxF CxadxF Da(2)选坐标系 Cxy，列出平衡方程；MC(F) 0:a2a 0- q dx x M FD0FD 5 kNF y 0 : FCa0q dx FD0FC25 kN(3)研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系 )；yqdxqACxBFCF AF Bxdxaa(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；MB(F) 0:FAaaa 0q dx x FC0F A35 kNF y 0:FAaq dx FB FC00FB80 kN4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重12 kN 。D 处亦为铰链连接，尺寸

5、如题4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆 BC 所受的力。C2m2m1.5mBAD解： (1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；yC2m2m1.5mABF AxxFA yDF B 1.5mWEW(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；F x0 :FAxW0FAx12 kNMA(F) 0:FB4W1.5rW 2 r 0FB10.5 kNF y 0 :F AyFBW0FAy1.5 kN(3)研究 CE 杆 (带滑轮 )，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；CF CBF DxDF D yW EW(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程；M D (F

6、)0 :FCB sin1.5W1.5rWr0FCB15 kN约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题4-19 图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A、B 的约束力。解： (1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；y800300EF AxACF A yD600WWF BxBxF B y(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；MB(F)0 :FAx600W1200 0F Ax20 kNF x0 :F AxFBx0FBx20 kNF y0:F AyFByW0(3) 研究 ACD 杆，

7、受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；F AxAF CCF DxF A yDF D y(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程；M D ( F ) 0 : F Ay800 FC 100 0F Ay1.25 kN(5) 将 F Ay 代入到前面的平衡方程；FByFAyW11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、 AC、 DE 三杆连接如题4-20 图所示。 DE 杆上有一插销F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的 E 端有一铅垂力F 作用时， AB 杆上所受的力。设 AD =DB ， DF =FE ， BC=DE，所有杆重均不计。AFDFE45oCB解： (1)整体受力分析

8、，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；(2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；F FDF 45oEF DxF D yB(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；M F (F )0 :FEFFDyDE0FDyFM B (F )0 :FEDFDxDB0FDx2F(4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；yAxF AxF A yDF DxF D yF BB(5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程；MA(F) 0:FDxAD FBAB 0FBFFx 0 :F AxFBFDx0F AxFF y 0 :F AyFDy030

9、o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577) ，物块与斜面间摩F AyF6-9 已知物体重 W=100 N ，斜面倾角为擦因数为 fs=0.38， f s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？FWW(a)(b)解： (1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tg ffs0.38tgtg30o0.577f 20.8oWf(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F fsW cos32 N(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最

10、大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；+FF RWF RWfF(4) 画封闭的力三角形，求力F ；WFsin 90ofsinfsinfW82.9 NF90osinf6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上， B 又置于水平面C 上如题图所示。已知fAB=0.3， fBC =0.2，今在 A 上作用一与水平面成30o 的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？FA30oB解： (1) 确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：Cf 1arctgf AB16.7 of 2arctgfBC11.3

11、o(2)当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；F 1A30oF 130oWAWAF R1F R1f1F1WAsinf 1 sin 180of 1 90o30oF1sinf 1WA209 Nsin 60of 1(3)当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与 B 的受力图和封闭力三角形；F 2oF 2A3030oBWA+BF R2CFR2WA+Bf2F2WA Bsin f 2 sin 180of 2 90o30osinf 2WA B234 NF2sin 60of 2(4)比较 F1和 F2；F1F2物体 A 先滑动；(4)如果 WB=200 N ，则

12、 WA+B =700 N ，再求 F 2；sinf 2W A B183 NF2sin 60of 2F1F2物体 A 和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P， B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时=？BBDF BfClClPPAAfF R解： (1)研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、F B、F R 三力汇交在 D 点；(2)找出min 和f 的几何关系；l sin mintanlfcosmin2tan min112 tanf2 fsAminarctan12 fs

13、A(3) 得出角的范围；90oarctan 12 fsA8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。FF2FF(a)(b)3kN2kN3kN2kN1kN2kN(c)(d)解： (a)(1) 用截面法求内力，取1-1、 2-2 截面；12FF12(2) 取 1-1 截面的左段；1FF N11(3) 取 2-2 截面的右段；F N2(4) 轴力最大值：(b)(1) 求固定端的约束反力；F x0FF N 10F N 1F22Fx0FN 20FN 20FN maxFF12F2FR12F x0F2FFR0FRF(2) 取 1-1 截面的左段；F11F N1F x0FFN 10FN 1F(3) 取 2

14、-2 截面的右段；2F N2F R2Fx 0FN2FR 0 FN2FRF(4) 轴力最大值：FN maxF(c)(1)用截面法求内力，取1-1、 2-2、 3-3截面；2kN1 3kN22kN33kN123(2)取 1-1 截面的左段；2kN1F x02F N 10F N 12 kN(3) 取 2-2 截面的左段；13kN22kNF N212Fx023F N 20FN 21 kN(4) 取 3-3 截面的右段；3F N33kN3Fx03FN 30F N 33 kN(5) 轴力最大值：FN max3 kN(d)(1) 用截面法求内力，取 1-1、 2-2 截面；(2) 取 1-1 截面的右段；F

15、N112kN21kN1212kN1kN1F x021F N 10F N 11 kN(2) 取 2-2 截面的右段；2F N221kNFx01FN 20FN 21 kN(5) 轴力最大值：FN max1 kN10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。qFACBABl/ 2l/2lql/4(d)(c)解： (c)(1) 求约束反力x2x1FACBRARCRAFRC2F(2) 列剪力方程与弯矩方程FS1F (0 x1l / 2)M 1Fx1(0 x1 l / 2)F S 2F (l / 2 x1l )M 2F l x2(l / 2 x1 l)(3) 画剪力图与弯矩图FSF（ +）x

16、（ - ）FMx（ - ）Fl/ 2(d)qABxql/4(1) 列剪力方程与弯矩方程FSqlqx q( lx)(0 x l )44M 1ql xq x2(0 x l )42(2) 画剪力图与弯矩图FSql/4(+)x(-)3ql/4Mql2/ 32(+)(-)xql2/46 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1 与 F 2 作用，且 F 1=2F2 =5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 K 点处的弯曲正应力。40解： (1) 画梁的弯矩图M7.5kN5kN(+ )x(2) 最大弯矩（位于固定端） ：M max7.5 kN(3) 计算应力：最大应力：maxM max

17、M max7.510 6176 MPaW Zbh24080266K 点的应力：M maxyM maxy7.5 10630KI Zbh340803132 MPa1212M y08020.3 103maxI x176 10 80.92 MPa11-8 图示简支梁，由No28 工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变=3.0 10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa， a=1 m。qCABRAaaRB解： (1) 求支反力RA3 qaRB1 qa44(2) 画内力图F S3qa/4(+)(-)xqa/4M9qa2/32qa2/4(3)

18、由胡克定律求得截面 C 下边缘点的拉应力为：C maxE3.0 10 4200 10960 MPa也可以表达为：qa2M C4C maxWzW z(4) 梁内的最大弯曲正应力：9qa2maxM max329C max 67.5 MPaWzWz811-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为 q 的均布载荷作用， 试确定截面尺寸b。已知载荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，许用应力 =160 Mpa 。FqbAB2b解： (1) 求约束力：RA1m1m1mRBRA3.75 kNmRB11.25 kNm(2) 画出弯矩图：M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3) 依据强度条件

19、确定截面尺寸maxM max3.75 1063.75 106160 MPaWzbh24b366解得：b 32.7 mm11-17 图示外伸梁，承受载荷F 作用。已知载荷F=20KN ，许用应力 =160 Mpa ，试选择工字钢型号。AFBRA4m1mRB解： (1)求约束力：RA5 kNmRB25 kNm(2) 画弯矩图：Mx(-)20kNm(3) 依据强度条件选择工字钢型号M max20 106maxW160 MPaW解得：W 125 cm3查表，选取 No16 工字钢11-20 当载荷 F 直接作用在简支梁AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅

20、助梁 CD ，试求辅助梁的最小长度 a。Fa/2a/2ACDBRA3m3mRB解： (1) 当 F 力直接作用在梁上时，弯矩图为：M3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为：M max,13F /2max,130%WW解得：F20%.W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：M3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件：3FFaM max,224max,2WW将式代入上式，解得：a 1.385 m15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E 200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面， d=25 mm ， l=1.0 m ；(2) 矩形截面， h 2b 40 mm， l 1.0 m；(3) No16 工字钢， l 2.0 m。Fdl解： (1) 圆形截面杆：两端球铰：=1，Id41.9 10 -8 m4Pcr164两端球铰： =1，IyI zI yhb32.6 10-8 m4Pcr 212两端球铰： =1，IyI z查表 Iy 93.1 10-8 m4Pcr 3byyhzz2 EI2 20