整式的乘除与因式分解第16课

1、14.16十字相乘法学习目标：理解二次项系数为1的二次三项式x2+ax+b2用十字相乘法分解因式的条件，能较熟练地运用十字相乘法分解因式；会用提公因式法、十字相乘法分解因式，并能掌握提公因式法、十字相乘法分解因式的步骤 学习重点：二次三项式x2+ax+b2用十字相乘法分解因式的条件学习难点：十字相乘法分解因式的应用 学习过程：一探究新知1什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？2. 计算：(x+2)(x+3)= :(x-4)(x+1)=:(x-2)(x+4)=:(x-5)(x-3)=由上面计算的结果找规律，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+()多项式x2-8x+15能用提取

2、公因式法或公式法分解因式吗？如果不能，那你能将多项式x2-8x+15分解因式吗？2 2 2 23. 十字相乘法：填空：x +5x+6=； x -3x-4= ； x +2x-8=； x -8x+15=请观察等式右边两个因式的常数项与等式左边的一次项系数、常数项的关系，想想有什么规律？2 猜想：x+(p+q)x+pq=()()22 归纳：对于二次项系数为1的二次三项式x+ax+b,若能找到两个数 p,q，满足条件b=pq,a=p+q贝U: x +ax+b=2x +(p+q)x+pq=()()说明：掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且这两个数的和等于一次项系数，通

3、常可以借助画十字交叉线的方法来确定，故称十字相乘法；x2+ax+b中的x可以表示任意字母、单项式、多项式；完全平方公式是十字相乘法的特例 24. (1)对于二次项系数为 1的二次三项式x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式 ax 2+bx+c=a2X2+(a 1C2+a2Cjx+c 心=但 1X+cd(a 2X+C2)它的特征是“拆两头，

4、凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.5. 把x2-5x+6分解因式多项式abpq分解结果2x +5x+6x2-5x+62x +5x-6x2-5x-6思考并填写下表(p v q)分析：x2-5x+6中的二次项系数是 1,常数项+6=(-

5、2) X (-3),且一次项系数-5=(-2)+(-3) 解：x -5x+6=(x-2)(x-3)根据填表，x2+ax+b= x 2+(p+q)x+pq=( x+p)(x+q)，可以得到如下结论：当b是正数时，应分解成两个因数p,q的符号, p,q的符号与 相同；当b是负数时，应分解成两个因数p,q的符号, p,q中绝对值较大的因数的符号与 相同6. 因式分解的一般步骤：1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用完全平方公式或十字相乘法分解；2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止自我测试1.下列多项式能用十字相乘法分解因式的是(2 2 2 2)A a +a+2 B a -a+2 C

6、 a -a-3 D a -a-22. 把多项式x2-x-12分解因式，所得结果是(3. 因式分解的结果是(y+2)(y-4)的多项式是(4. 若 x2+kx-36=(x-12)(x+3)，则 k 的值为(5. 分解因式：(1)x-3x-10=)A (x+4)(x+3) B (x+4)(x-3) C(x-4)(x+3) D (x-4)(x-3)、 2 22 2)A y +2y+8 B y -2y+8 C y +2y-8 D y -2y-8)A -9 B 15 C -15 D 932(2)2x +4x -30x=6.把下列各式分解因式:2(1)m-12m+20(2) 10-3a-a(3)x3 ,2

7、-4x -21x42(4)x +10x -112(5)(a+b) -5(a+b)-364a2 2-4ab+b -6a+3b-4三达标测评1. 若 x2-2x+m=(x+3)(x-n)，贝U m n 的值分别为 2 22. x +6xy+5y 可以分解为 3. 把多项式ax2- ax 2a分解因式，下列结果正确的是()A a(x 2)(x + 1) B a(x + 2)(x 1) C a(x 1)2 D (ax4. 多项式x 3x+a可分解为(x 5)(x b)，贝U a, b的值分别为(A 10 和一2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和一25. 下列多项式不能用十字相乘法分解的

8、是()A x 2+x-2 B 3x6. 分解因式2)(ax + 1)2 2-10x +3x C 4x2+x+2 D 5x2-6xy-8y2(1) x +7x-442(2) x -x-6(3) x2 5x 62(4) x 5x 62 x 5x 6(6) x2+x-20(7) x2 3x 42(8) x 3x 47.把下列多项式分解因式：(1) x2 x 6(2) x2y2 8xy 12(3) a2b2 7ab 102(4) 6x 7x 3(5) 6x2 x 12(6) 2x x 6(7)x 1 x 31(8) x 1 x 2623) x2 2x 324) x2 2x 38. 利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：（1） x2 3x 2（ 2） x2 3x 225) x2 4x 126) x2 5x 247) x2 3x 108) x2 x 229) 3x2-10x-8210) 4x -4x-15211) 10x2-9x-9212) 6x 2-2x-209. 把下列多项式因式分解：221) x2 7xy 12y2222) a2 ab 30b2