九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=ax_h2a≠0的图象与性质教案新版湘教版_第1页
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文档简介

1、第3课时 二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之

2、间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入,初步认识1.在同一坐标系中画出y=x2与y= (x-1)2的图象,完成下表.2.二次函数y= (x-1)2的图象与y=x2的图象有什么关系?3.对于二次函数 (x-1)2,当x取何值时,y的值随x值的增大而增大?当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?二、思考探究,获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表. 三、典例精析,掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的,即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2

3、个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.求平移后的抛物线l的解析式;若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且-x1x2,试比较y1,y2的大小.解:y=x+1,令y=0,则x=-1,A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1,0),又抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的,抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.由可知,抛物线l的对称轴为x=-1,a=-20,当x-1时,y随x的增大而减小,又-x1x2,y1y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用

4、新知,深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是( )A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函数y= 中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是( )4.(1)抛物线y=x2向 平移 个单位得抛物线y=(x+1)2;(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象

5、上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大值(或最小值)?【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解:(1)y=-(x+2)2 (2)略 (3)当x-2时,y随x增大而增大;当x=-2时,y有最大值0.五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质;(2)y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平

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