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文档简介
1、绝对值难题解析绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件例1 设 化简 的结果是( )。(A) (B) (C) (D) 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解 应选(B)归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路二、借助数轴
2、例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于( )(A) (B) (C) (D) 思路分析 由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解 原式 应选(C)归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清:1零点的左边都是负数,右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了三、采用零点分段讨论法例3 化简 思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于 的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、
3、为零都有可能,应当对各种情况一讨论解 令 得零点: ;令 得零点: ,把数轴上的数分为三个部分(如图) 当 时, 原式 当 时, , 原式 当 时, , 原式 归纳点评 虽然 的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是:1求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个)2分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果练习:请用文本例1介绍的方法解答l、2题1已知a、b、c、d满足 且 ,那么 2若 ,则有( )。(A) (B) (C) (D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子 化简结果为( ) (A) (B) (C) (D) 4有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子, 中负数的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3请用本文例3介绍的方法解答5、6题5化简 6设x是实数, 下列四个结论中正确的是(
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