专题05 倍半角模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习(3)_第1页
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1、倍半角模型知识精讲一、二倍角模型处理方法1.作二倍角的平分线，构成等腰三角形.例：如图，在abc中，abc2c，作abc的平分线交ac于点d，则dbcc，dbdc，即dbc是等腰三角形.2.延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形.例：如图，在abc中，b2c，延长cb到点d，使得bdab，连接ad，则abd、adc都是等腰三角形.例题：如图，在abc中，c2a，ac2bc，求证：b90.【解答】见解析【证法一】如图1，作c的平分线ce交ab于点e，过点e作edac于点d.则acea，aece，aeec，edac，cdac，又ac2bc，cdcb，cdecbe，bcde90

2、；【证法二】如图2，延长ac到点d，使得cdcb，连接bd，取ac的中点e，连接be.由题意可得eccdbc，dbe90，cdcb，dcbd，acb2d，acb2a，ad，abbd，又aedc，abedbc，abedbc，abcebd90.【证法三】如图3，作c的平分线cd，延长cb到点e，使得ceac，acbcbe.ac2bc，bcbe，在acd与ecd中，acec，acdecd，cdcd，acdecd，ae，又dcbdcaa，edcb，dcde，abc90.二、倍半角综合1.由“倍”造“半”已知倍角求半角，将倍角所在的直角三角形相应的直角边顺势延长即可.如图，若，则（）2.由“半”造“倍”已知半角求倍角，将半角所在的直角三角形相应的直角边截取线段即可.如图，在rtabc（a45）的直角边ac上取点d，当bdad时，则bdc2a，设，则，在rtbcd中，由勾股定理可得，解得，故有.三、一些特殊的角度1.由特殊角30求tan15的值如图，先构造一个含有30角的直角三角形，设bc1，ab2，再延长ca至d，使得adab2，连接bd，构造等腰abd，则dbac15，.2.由特殊角45求tan22.5的值由图可得，.3.“345”三角形（1）如图1，rtabc三边比为3:4:5，rtbcd三边比为，若，则；（2）如图2，rtabc三边比为3:4:5，rtbc

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