最小码距和检错纠错能力关系

1、最小码距和检错纠错能力关系一、码距？码距就是两个码字 C1 与 C2 之间不同的比特数。如： 1100与 1010 的码距 为 2;1111 与 0000 的码距为 4 。一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意 (所有 )两个码字的最小距离。 若一个编码系统有四种编码分别为： 0000，0011，1100，1111，此编码系统中 0000 与 1111的码距为 4;0000 与 0011的码距为 2，是此编码系统的最小码距。 因此该 编码系统的码距为 2。二、码距和检错纠错有何关联 ?首先大家要了解以下两个概念：1.在一个码组内为了检测 e 个误码，要求最小码距应该满足：d=e+12.在一个

2、码组内为了纠正 t 个误码，要求最小码距应该满足：d=2t+1现在举个例子来说明这个问题：假如我们现在要对 A，B 两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码， 以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。卜-若用1位长度的二进制编码。若 A=1, B=0。这样A, B之间的最小码 距为 1 。合法码：0,1;非法码：0,1；根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为 0，即无检错纠错能力。 其 实道理很简单，这种编码无论由 1 错为 0，或由 0 错为 1 ，接收端都无法判断是 否有错，因为 1 ， 0 都是合法的编码。|- 若用 2位长度的二进制编码，可选用 11， 00作为合法编码，

3、也可以选 用01, 10作为合法编码。若以 A=11, B=00为例，A、B之间的最小码距为2。合法码： 11,00 ;非法码： 01,10 ;根据上面的规则可知此编码的检错位数为 1 位，无法纠错。因为无论 A(11) 或B(00)，如果发生一位错码，必将变成 01或10,这都禁用码组(非法码)，故 接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误。因为无法判断误码(01或10)是A(00) 错误还是B(11)错误造成，即无法判断原信息是 A或B,或说A与B形成误码(01 或10)的可能性(概率)是相同的。如果产生二位错码，即 00错为11,或11错为 00,结果将从一个合法编变成另一个合法编码，接收

4、端就无法判断其是否有错。 所以此种编码的检错能力为1位，纠错能力为0位。卜-若用3位长度的二进制编码，可选用 111, 000作为合法编码。A，B之 间的最小码距为3。合法码：111,000;非法码：001,010,011,100,101,110 ;根据上面的规则可知此编码的检错位数为 2位，纠错位数为1位。例如： 当信息A(000)产生1位错误时，将有3种误码形式，即001或010或100，这些 都是禁用码组，可确定是误码。而有这 3个误码与合法编码000的距离最近， 与合编码111的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组为000,只要把误码中的1改为0即可

5、得到纠正。同理，如果 信息B(111)产生1位错误时，则有另三种误码可能产生，即 110, 101, 011，根 据同样道理可以判定原来的正确码组是 111,并能纠正错误。但是，如果信息 A(000)或信息B(111)产生两位错误时，虽然能根据禁用码 组识别其错误，但纠错时去会做出错误的纠正而造成“误纠错”。如果信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时，将从一个合法编码 A(或B) 变成了另一个合法编码 B(或A),这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已 成为合法编码，译码后必然产生错误。所以检错位数为2位，纠错位数为1位。总结：孑小码距对与编码的检错和纠错能力的关系 检错：设要检测的错码个数为e,则要求最小码距必+1 纠错：设要纠正的错码个数为仁则要求最小码距心