流体力学习题及答案-

1、第二章流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa,求距地面100m和1000m高空处的压力。答：取空气密度为 = 1.226(kg/r),并注意到l(MPa)=10伽)。(1) 100米高空处：p = p0- pgh = 1.01325x10 (Pa)-1.226(kg/m3 )x 9.8 l(m/52)xl00(m)= 101325(Pa)_ 12O3(P) =l.OO122xlO5 (Pa)(2) 1000米高空处：p = p0- pgh = 1.01325xl05 (Pa)-1.22g/F )x 9.8 (m/s2 )x 1 OOO(/m)= 101325(Pa)_ 12

2、O27(Pa) = 0.89298x 105 (Pa)2-2如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为p = 1.025 xlO3(/n3)-并注意到所求压力为相对压力。(1) 当水深为50米时:p = pgh = 1.025 x 103(/w3)x9.81 (zn/52 )x 5O(m) = 5.028 x 105(Pa)o(2) 当水深为500米时：怒力= 1.025 xl(P(Rg/F)x9.81(加/F)x500(?) = 5.028 xlO6(P)。(3) 当水深为5000米时：p = pgh = 1.02

3、5 x 10 (kg / ) x 9.81 (加 / $ $) x 5000 (/) = 5.028 x 10 (Pa) o2-3试决定图示装置中A, B两点间的压力差。巳知：hj = 500mm , h2 = 200/wz?, h3 = 150znm , h4 = 250mm , h5 =400/w?i :酒精重度 = 7848 N/m ,水银重度 /2 =133400 N/m3,水的重度 /3=9810 2V/m3。答：设A, B两点的压力分别为和/儿，1,2,3,4各个点处的压力分别为门，p2, p3 和卩4。根据各个等压面的关系有：PLPa+从，Pi = Pi+沁，Pi =內+yJx，

4、卩4=必+川5_人）；整理得到：Pa = Pb + 丫3 （心一他）+ 小 一/A + 小-从, Pa-Pb =-/A +了2（力2 +他）+九（心-屁一人）=-7848 xO.15 + 133400x（0.25 + 0.2）+ 9810x（0.4 - 0.25 - 0.5）= 55419.3（P） 2-4有闸门如图所示，其圆心角a = 60,转轴位于水面上。巳知闸门宽度为B,半径为R, 试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角a。答：（1）求水平分力Px=/ h（.-Sx由于 H=Rsina,则九=丄 H=-R-sha ； Sx = H B = Rsina B .因此：2 2P = 了丄Rsi

5、na /?Bsina = l |竺；-y-R2B = yR2B。2 2 2 ） 8（2）求垂向分力Pz=y-V彳、（厂、其中：V =乞寂Rsina Rcosa | B= R2B 92 丿（6 8丿因此=/-V = /-R2B =（0.523-0.217）?2B = O.3O62B 0k6 8（3）求合力P合力大小：P = JP：+严=o.484恣2事合力方向：tan9 = R/Pt = O.3O62/O.375= 0.816 , & = 39.2。2-5设水深为h ,试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：Z =（为常数）；（2）正弦曲线：z = asn

6、bxt （/?/!, a, 为常数）。答：（1） z = ax2. 为常数。水平分力：Px =yhjSj其中hc=-ht Sx=h = h；因此P(=y丄h h =丄加2。2 2 2垂直分力：P: =/ V ；其中u = sl = S,而S = hxltax2dx9并注意到xh=/hHi .于是得到:3丄32 因此，r(2) z, = asinbx 9( b/a =一广。 2其中v = SA = S，而S = hXh C a sin bxdx ,并注意到忑=-arcsin-,于是得到: * Jub as sillbxcix =旺 + 詈.cos/q： = xh -h + yCosbxh -彳

7、h . h a /. 1. hb ah b ah . h 1 tv a=arcsm+ vf/- -/r _ba bb因此r gin-+ y/a2 -h2 -a2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度y = 9810 (N/m3),水渠左壁为y = -x的直线，右壁为y = x:的抛物线。答：(1)水渠左壁面受力采用平板公式计算作用力大小：P =-5=9810xlxx/2xl = 6935.67(N)；作用力方向：垂直作用于平板0A,并指向0A。作用点：其中儿=，厶212oS = V2 x 1 = a/2 00/o o因此，Vz = V2 =0.9427（m） ; h = y

8、； sin45 = -V2x = （/?/）。3（7323采用柱面公式计算水平分力：P、= / /. Sv = 9810x|x 1 x 1 = 4905（N）；垂直分力：P: =Z-V=9810x-xlxlxl = 4905（N）；2合力：P = jP： +P； = 4905x 迈=6936.72（N）。（2）水渠右壁面受力水平分力:P = / A -Sx =9810x丄xlxlxl=4905（N）；2垂直分力：P: =/ V ;而 v=Sl = S,S = lxl A/v=1Ti7因此 P =/.V=9810x- = 6540（A dpdrdz,(3)压力的全微分：dp = -dr + -d

9、z,将=porr和空=-朋代入其中，有: dr 比drdzdp = parrdr - pgdz ； 将上式两端同时枳分，得到：1 .p = -pcor-pgz + C ,其中 C 为常数。 2将条件r = 0. z = h时卩=几代入上式，则得到:C =仏+pgh 即流体部的压力分布为：又由于在自由表面上：p = p,代入到上述压力分布式中，则得到:1 ,-pr +pg(h-z) = O ；乙该式便是筒流体的自由面方程。2-8底面积aXa=200X200mm2的正方形容器的质量为m)=4kg,水的髙度为h=150mm,容器的 质量为血=251的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的靡擦系数

10、为0.13,试求 不使水溢出的最小高度H。答：(1)求水平加速度心:建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为H。设容器水的质量为斗，容器和水的总质量为加，则：m = pcrh = l.Ox 103x0.2x0.2x0.15 =6 (kg).m = W)+ m =4 + 6 = 10 (kg)。由牛顿第二定律：ngg _“mg =(m + m2)ax,其中“ = 0.13为摩擦系数，则水平加速度为:ax =!_“”）g =丄（25_03xlO）g = 0.667g。 in + m2 35（2）求作用于流体上的单位质量力： 一 一单位质量力为：代入到静止流体平衡微分方程f = -P中，

11、有:P比较方程两端，可以得到:dpdp=_花、一 =_怒。dxdz（3）求自由表面方程压力的全微分为:妇获+获。在自由液面上，p = /?0 = const,妙=0。代入到上式中得到：一以Mx-gp7z = 0。对其进行积分，得到自由表面方程:axx + gz = c其中C为常数。* （确定常数C和高度由于自由表面方程通过两点：（0,H）、（么人），代入到自由面方程中，则有:(1)0% + gH = Ca 4 + g/q = C（2）将（1）代入到（2）中，得到：a 5 + M = gH又由于倾斜前后，水体积（质量）保持不变，则有：a2h = aH+1）(4)整理得到：%=2h H 将（4）代

12、入（3）中，得到:u 5 + g(2h - H) = gH t整理得到：H =-.6/+ /?=-(ilx0.2+ 0.15 =0.218 (m), 2g2g即不使水溢出的最小高度为0.218m。2-9 一物体位于互不相容的两种液体的交界处。若两液体的重度分别为人，/, (/,/,), 物体浸入液体人中的体积为浸入液体乙中的体积为呂，求物体的浮力。答：设微元面积S上的压力为”，其单位外法向量为五，则作用于dS上的流体靜力为 dP = -pndS。沿物体表面积分，得到作用于整个物体表面的流体靜力为P =pndS os设V部分的表面积为S|,设V?部分的表面积为s.两种液体交界面处物体的截面积为s

13、, 交界面处的压力为“0。并建立下述坐标系，即取交界面为xoy平面，z轴垂直向上为正，液体深度力向下为正，显 然 h = 7。因此 P = -甘 pndS = -Jj pndS 一JJ pndS。SS|s2在S上 =+“ = “()一厂忆，在S?上P = Po -/22 ；代入到上式中得到: p = -口(几-闷S -仏)-y2z)ndS= JJaA/S +JJ (乍闷SJJ panels + JJ(/2Z)/5SS2s2=Du 万 dS + jj 几加 S + JJ (乍闷s + |j (y2Z)ndS SS22 )Sq在此，需要注意到，由于在交界面上z = 0,因此有jj(/1zXt/S=Jj(/2)nJ5 = 0o将这两 S。项分别加入到上式的第二个括号和第三个括号中，则原式成为：P