型钢抗弯强度计算

1、型钢抗弯强度计算 第一节第一节 绪论绪论 第二节第二节 抗弯强度抗弯强度 第三节第三节 规范强度计算公式规范强度计算公式 第四节第四节 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 第六节第六节 薄板屈曲后强度薄板屈曲后强度 第七节第七节 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计 第八节第八节 型钢梁的截面设计型钢梁的截面设计 第九节第九节 焊接组合梁的截面设计焊接组合梁的截面设计 第十节第十节 梁的拼接梁的拼接 第五章第五章 受弯构件受弯构件 型钢抗弯强度计算 u 概念：承受横向荷载，楼盖梁、吊车梁、檩条、桥梁等；概念：承受横向荷载，楼盖梁、吊车梁、檩条、桥梁等； u 分类：分类： 当跨度超

2、过当跨度超过40m时，最好采用格构桁架时，最好采用格构桁架 加工方便、制造简单、成本低；加工方便、制造简单、成本低； 型钢没法满足强度和刚度要求时；型钢没法满足强度和刚度要求时； 型钢抗弯强度计算 （1 1）简式梁格：单一主梁）简式梁格：单一主梁 （2 2）普通梁格：分主、次梁）普通梁格：分主、次梁 （3 3）复式梁格：分主梁及横、纵次梁）复式梁格：分主梁及横、纵次梁 u 梁板共同作用：梁板共同作用： （1 1）共同工作：组合楼板）共同工作：组合楼板 （2 2）不共同工作：一般的钢筋混凝土楼板）不共同工作：一般的钢筋混凝土楼板 型钢抗弯强度计算 u 截面正应力发展三个阶段：截面正应力发展三个阶

3、段： （1 1）弹性阶段：承受动力荷载）弹性阶段：承受动力荷载 （2 2）弹塑性阶段：静力荷载或者间接动荷载）弹塑性阶段：静力荷载或者间接动荷载 （3 3）塑性阶段：）塑性阶段： 型钢抗弯强度计算 u 截面弹塑性阶段抗弯承载力：截面弹塑性阶段抗弯承载力： u 矩形截面：矩形截面： (1)(1)弹性阶段：弹性阶段： (2)(2)塑性阶段：塑性阶段： (3)(3)弹塑性阶段弹塑性阶段: : u 截面形状系数：截面形状系数： 0 0 0 / epep ep y yy AAAA yyepyep AA f y My dAyf dAydAyf dA y y fydAydAfIyWfWW y 2 0 / 2

4、,/ 6,0, enpyny yhWbhW WMW f 2 0 0,/ 4,0, ppneppny yWbhWWMWf ypyp MMM / fpn SMM yyfy MMS M yny MMW f 型钢抗弯强度计算 u部分截面发展塑性（部分截面发展塑性（1/41/4截面，截面，a=h/8a=h/8）为极限状态：）为极限状态： 式中：式中： 为塑性发展系数，按为塑性发展系数，按P172P172，表，表5.1;5.1; 有两种情况下塑性发展系数取有两种情况下塑性发展系数取1.01.0； ( ) ( ) ( )() x y x y x yxn yn M f W 型钢抗弯强度计算 二、抗剪强度二、抗

5、剪强度 V wx f tI VS u 方法：剪力流理论分析，假定沿薄壁厚度方向均匀分布；方法：剪力流理论分析，假定沿薄壁厚度方向均匀分布； w t :S (1) (1) 当计算腹板上任一点竖向剪应力时：为计算剪应当计算腹板上任一点竖向剪应力时：为计算剪应 力处以上或以下毛截面对中和轴力处以上或以下毛截面对中和轴x x的面积矩；的面积矩； (2) (2) 当计算翼缘上任一点的水平剪应力时：以左或右当计算翼缘上任一点的水平剪应力时：以左或右 毛截面对中和轴毛截面对中和轴x x的面积矩；的面积矩； 为计算剪应力处截面厚度；为计算剪应力处截面厚度； 型钢抗弯强度计算 三、腹板局部压应力三、腹板局部压应

6、力 f lt F zw c 移动集中吊车轮压移动集中吊车轮压固定集中荷载（支座反力）固定集中荷载（支座反力） 型钢抗弯强度计算 式中 F集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数； 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压，=1.35；对其它荷载， =1.0； lz集中荷载在腹板计算高度处的假定分布长度，对跨中集中荷载， lz=a+5hy+2hR；梁端支反力，lz=a+2.5hy+a1； a集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取 50mm； hy自梁顶至腹板计算高度处的距离； hR轨道高度，梁顶无轨道时取 hR=0； a1梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 hy。 当计算不能

7、满足时，对承受固定集中荷载处或支座处，可通过设置横向加劲 肋予以加强，也可修改截面尺寸；当承受移动集中荷载时，则只能修改截面尺寸。 F集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数； 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压，=1.35；对其它荷载， =1.0； lz集中荷载在腹板计算高度处的假定分布长度，对跨中集中荷载， lz=a+5hy+2hR；梁端支反力，lz=a+2.5hy+a1； a集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取 50mm； hy自梁顶至腹板计算高度处的距离； hR轨道高度，梁顶无轨道时取 hR=0； a1梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于 2.5 hy。 当计算不能满

8、足时，对承受固定集中荷载处或支座处，可通过设置横向加劲 肋予以加强，也可修改截面尺寸；当承受移动集中荷载时，则只能修改截面尺寸。 图 5-5 局部压应力 当梁的翼缘承受较大的固定集中荷载 （包括支座） 而又未设支承加劲肋图 5-5 （a）或受有移动的集中荷载（如吊车轮压）图 5-5（b）时，应计算腹板高度 边缘的局部承压强度。假定集中荷载从作用处在 hy高度范围内以 1:2.5 扩散，在 hR高度范围内以 1:1 扩散，均匀分布于腹板高度计算边缘。这样得到的c与理论 的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度可按下式计算 （5-7） a1 a lz lz a hy h0 tw hy lz lz

9、hy hR tw c (a) (b) 型钢抗弯强度计算 4）复杂应力作用下的强度计算 当腹板计算高度处同时承受较大的正应力、剪应力或局部压应力时，需计算 该处的折算应力 f cc1 222 3 （5-8） 式中 、c腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力， =（Mx/Wnx）（h0/h） ，以拉应力为正，压应力为负； 1局部承压强度设计值增大系数，当与c同号或c=0 时， 1=1.1，当与c异号时取1=1.2。 四、复杂应力状态下折算应力四、复杂应力状态下折算应力 f cceq1 222 3 22 2 222 0 1 3 2 xyyzzxxyyzzx 型钢抗弯强度计算 一、基本概

10、念一、基本概念 u 整体失稳现象：整体失稳现象： u 机理分析：梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向机理分析：梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向 刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形；梁截面从上刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形；梁截面从上 至下弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩至下弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩 作用平面内的弯曲变形，故梁的整体失稳为弯扭失稳形式，作用平面内的弯曲变形，故梁的整体失稳为弯扭失稳形式， 完整的说应为：完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。侧向弯曲扭转失稳。 型钢抗弯强度计算 二、单轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式：二、单轴对称截面简

11、支梁临界弯矩计算公式： 4.48 1 2 2 2 3232 2 2 1 EI GIl I I CaCCaC l EI CM t y yy y cr 4.49 2 1 0 22 ydAyxy I A x y （1 1）C C1 1、C C2 2、C C3 3荷载类型有关荷载类型有关 （2 2）IyIy、IwIw、ItIt截面惯性矩截面惯性矩 （3 3）L L侧向无支撑长度侧向无支撑长度 （4 4）aa高度方向作用点位置高度方向作用点位置 （5 5） 荷载情况荷载情况系数系数 C C1 1C C2 2C C3 3 跨中集中荷载跨中集中荷载1.351.350.550.550.410.41 满跨均布荷

12、载满跨均布荷载1.131.130.460.460.530.53 纯弯曲纯弯曲1.001.000.000.001.001.00 型钢抗弯强度计算 u 影响钢梁整体稳定性的主要因素 （1 1）梁侧向无支撑长度或受压翼缘侧向支承点的间距）梁侧向无支撑长度或受压翼缘侧向支承点的间距L L1 1， L L1 1越小，则整体稳定性愈好，临界弯矩值愈高。越小，则整体稳定性愈好，临界弯矩值愈高。 （2 2）梁截面的尺寸，包括各种惯性矩。惯性矩愈大，则梁）梁截面的尺寸，包括各种惯性矩。惯性矩愈大，则梁 的整体稳定性愈好，特别是梁的受压翼缘宽度的整体稳定性愈好，特别是梁的受压翼缘宽度b1b1的加大，还的加大，还

13、可以提高公式中的可以提高公式中的 y y。 （3 3）梁端支座对截面的约束）梁端支座对截面的约束, ,如能提高对截面如能提高对截面y y轴的转动约轴的转动约 束，那么梁的整体稳定性将大大提高；束，那么梁的整体稳定性将大大提高； （4 4）所受荷载类型，纯弯、均布荷载、跨中集中荷载）所受荷载类型，纯弯、均布荷载、跨中集中荷载 （5 5）沿截面高度方向荷载作用点位置，）沿截面高度方向荷载作用点位置，a a值；上翼缘为负，值；上翼缘为负， 下翼缘为正；下翼缘为正； 型钢抗弯强度计算 三、整体稳定性的验算三、整体稳定性的验算 ,yx cr xcrcr b xRxRyR fM M f WWf x bx

14、M f W u 单个平面内弯曲单个平面内弯曲: : 型钢抗弯强度计算 四、整体稳定系数四、整体稳定系数 4.60 235 4 . 4 1 4320 2 1 2 y y xy b fh t W Ah 4.61 235 4 . 4 1 4320 2 1 2 y b y xy bb fh t W Ah 0.6 b 1.070.282/ bb 型钢抗弯强度计算 四、整体稳定系数四、整体稳定系数 型钢抗弯强度计算 五、整体稳定性的保证五、整体稳定性的保证 1 1有铺板有铺板( (钢筋混凝土板和钢板钢筋混凝土板和钢板) )密铺在梁的受压翼缘上并密铺在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向

15、位移时；与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时； 2 2H H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度L L1 1与其与其 宽度宽度b b之比不超过表之比不超过表5.45.4所规定的数值时所规定的数值时. . 表表5.4 H5.4 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大L L1 1/b/b1 1值值 钢号钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的跨中受压翼缘有侧向支撑点的 梁梁 无论荷载作用于何处无论荷载作用于何处 荷载作用在于翼荷载作用在于翼 缘缘 荷载作用于下翼

16、缘荷载作用于下翼缘 Q23Q23 5 5 13.013.020.020.016.016.0 Q34Q34 5 5 10.510.516.516.513.013.0 Q39Q39 0 0 10.010.015.515.512.512.5 Q42Q42 0 0 9.59.515.015.012.012.0 型钢抗弯强度计算 六、整体稳定性的验算步骤六、整体稳定性的验算步骤 ，验算整体稳定，验算整体稳定 型钢抗弯强度计算 第五节第五节 梁的局部稳定与加劲肋设计梁的局部稳定与加劲肋设计 一、概述一、概述 u 翼缘板：受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来翼缘板：受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法

17、来 保证局部稳定性。保证局部稳定性。 u 腹板：受力复杂，且为满足强度要求，截面高度较大，腹板：受力复杂，且为满足强度要求，截面高度较大， 如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很 大，不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，大，不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸， 从而提高局部稳定承载力。从而提高局部稳定承载力。 型钢抗弯强度计算 二、翼缘板的局部稳定二、翼缘板的局部稳定 u 设计原则：等强原则设计原则：等强原则 u 按弹性设计（不考虑塑性发展取按弹性设计（不考虑塑性发展取=1.0=1.0），因有残余），因有残余 应力影响，

18、实际截面已进入弹塑性阶段，应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段，规范规范取取 E Et t=0.7E=0.7E。 u 若考虑塑性发展若考虑塑性发展( (1.01.0），塑性发展会更大），塑性发展会更大E Et t=0.5E=0.5E 2 2 2 1 0.7 0.425 12 1 cry Et f b y ft b235 15 1 y ft b235 13 1 型钢抗弯强度计算 三、腹板的屈曲三、腹板的屈曲 型钢抗弯强度计算 u 仅配置有横向加劲肋的腹板仅配置有横向加劲肋的腹板 u 同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板 （1 1）受压翼缘与纵向加劲肋之间）受

19、压翼缘与纵向加劲肋之间 （2 2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间）受拉翼缘与纵向加劲肋之间 u 在受压翼缘与纵向加劲肋之间设置短横肋在受压翼缘与纵向加劲肋之间设置短横肋 1.1.复合应力作用板件屈曲复合应力作用板件屈曲 1)()( 22 crcrc c cr 22 111 ()()1 c crc crcr 1)()( 2 22 2 2 crcrc c cr 型钢抗弯强度计算 （1 1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋 u 外伸宽度外伸宽度 u 厚度厚度 （2 2）在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，）在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋， u 外伸宽度：应大于按上式算得的

20、外伸宽度：应大于按上式算得的1.21.2倍，倍， u 厚度：应不小于其外伸宽度的厚度：应不小于其外伸宽度的1/151/15。 2.2.腹板加劲肋的构造要求腹板加劲肋的构造要求 mm h b s 40 30 0 15 s s b t 型钢抗弯强度计算 （4 4） （3 3） 3 0 3 wz thI 2.2.腹板加劲肋的构造要求腹板加劲肋的构造要求 型钢抗弯强度计算 f A N 3 3、支承加劲肋、支承加劲肋 型钢抗弯强度计算 cece ce N f A 2() 3 s cess b Abt 型钢抗弯强度计算 型钢抗弯强度计算 【例题 5-3】 按照例题 5-2 的条件和结果，验算图 5-9（b

21、）所示主梁截面是 否满足要求。主梁为两端简支梁，钢材为 Q235，焊条为 E43 系列，手工焊。 解： 1、主梁承受的荷载 主梁的计算简图如图 5-9（a）所示。两侧的次梁对主梁产生的压力为 273.69+22.33=152.04kN，梁端的次梁压力取中间次梁的一半。 主梁的支座反力为 R=2152.04=304.08kN 梁的最大弯矩为 M=(304.0876.02)5152.042.5=760.2kNm 2、计算截面特性。A=131.2cm2，Ix=145449cm4，Wx=3513.3cm3。 主梁的自重为 131.2102785010-61.2=123.6kg/m=1.211kN/m。

22、式中的 1.2 为考虑主梁加劲肋的增大系数。 考虑主梁自重后的弯矩设计值为 M=760.2+1.21.211102/8=760.2+18.2=778.4 kNm (b) (a) 152.04 152.04 76.02 152.04 76.02 42500=10000 24014 24014 8008 x x y y 图 5-9 主梁计算简图 型钢抗弯强度计算 考虑主梁自重后的支座反力设计值为 R=304.08+1.21.21110/2=304.08+7.27=311.3 kN 3、强度校核 2 3 6 N/mm 2150 .211 103 .351305. 1 104 .778 f W M n

23、xx 2 3 N/mm 1254 .58 8008 103 .311 2 . 12 . 1 v ww f ht R 在次梁连接处设支承加劲肋，无局部压应力。同时由于剪应力较小，其它截 面折算应力无须验算。 4、次梁上有刚性铺板，次梁稳定得到了保证，可以作为主梁的侧向支承点。 此时由于 l1/b1=2500/240=10.416，整体稳定可以得到保证，无须计算。 5、刚度验算 次梁传来的全部荷载标准值 FT=(15.5+0.52)7.5=120.2 kN，故 mm25400/20.4 19.850.53 101454492060001152 10000102 .120319 1014544920

24、6000384 10000211. 15 4 33 4 4 lv v T T 次梁传来的可变荷载标准值 FQ=2.54.27.5=78.75 kN，故 mm20500/0 .13 101454492060001152 100001075.78319 4 33 lvv QQ 6、局部稳定 翼缘： b/t= （1204）/14=8.313，满足局部稳定要求，且x可取 1.05； 腹板：h0/tw=800/8=100，需配置横向加劲肋，从略。 型钢抗弯强度计算 第六节第六节 薄板屈曲后强度薄板屈曲后强度 一、薄板屈曲后强度概念及缘由分析：一、薄板屈曲后强度概念及缘由分析： 板中部产生横向拉应力约束板

25、的纵向进一步弯曲变形，使板中部产生横向拉应力约束板的纵向进一步弯曲变形，使 板能继续承受增大的压力板能继续承受增大的压力 型钢抗弯强度计算 二、考虑屈曲后强度的腹板抗剪承载力分析：二、考虑屈曲后强度的腹板抗剪承载力分析： 1 1、屈曲后抗剪承载力：公式（、屈曲后抗剪承载力：公式（5 59494） 2 2、抗剪承载力包括两部分：屈曲剪力（屈曲强度）张、抗剪承载力包括两部分：屈曲剪力（屈曲强度）张 力场剪力（屈曲后强度）力场剪力（屈曲后强度） 3 3、张力场剪力：、张力场剪力： （1 1）张力场法（复杂）；（）张力场法（复杂）；（2 2）规范）规范 s s 1.2 s 0.8 1 0.50.8 0

26、.81.2 1.2 uw wv uw wvs uw wvs Vh t f Vh t f Vh t f s s 2 s 0.8 1 0.590.8 0.81.2 1.1 1.2 uw wv uw wvs uw wvs Vh t f Vh t f Vh t f 型钢抗弯强度计算 三、考虑屈曲后强度的腹板抗弯承载力分析：三、考虑屈曲后强度的腹板抗弯承载力分析： u 考虑腹板屈曲后抗弯承载力稍有下降考虑腹板屈曲后抗弯承载力稍有下降 u 两个假设两个假设：（：（1 1）有效高度；（）有效高度；（2 2）受拉区与受压区对称）受拉区与受压区对称 u 承载力计算公式：承载力计算公式： 3 1 , 1 2 c

27、w euxexe x h t MW f I 1.0 0.85 10.820.85 0.851.25 10.2 1 1.25 b bb b bb 型钢抗弯强度计算 四、考虑屈曲后强度梁的计算公式（同时承受弯矩和剪力）四、考虑屈曲后强度梁的计算公式（同时承受弯矩和剪力） 2 11 (4.183) 0.5 f ueuf MM V VMM 表明：表明： 型钢抗弯强度计算 五、考虑屈曲后强度时五、考虑屈曲后强度时横向加劲肋设计横向加劲肋设计 型钢抗弯强度计算 第七节第七节 钢梁的设计钢梁的设计 一、型钢梁的设计一、型钢梁的设计 1 1、根据实际情况计算梁的最大弯距设计值、根据实际情况计算梁的最大弯距设计

28、值M Mmax max； ； 2 2、根据抗弯强度和整体稳定，计算所需的截面抵抗矩：、根据抗弯强度和整体稳定，计算所需的截面抵抗矩： 3 3、查型钢表确定型钢截面、查型钢表确定型钢截面 4 4、截面验算、截面验算 （1 1）强度验算：抗弯、抗剪、局部承压、折算应力；）强度验算：抗弯、抗剪、局部承压、折算应力； （2 2）刚度验算：验算梁的挠跨比）刚度验算：验算梁的挠跨比 （3 3）整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。）整体稳定验算（型钢截面局部稳定一般不需验算）。 （4 4）根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。）根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。 f M W x T max m ax T b M W f 型钢抗弯强度计算 二、组合